智能控制_模糊控制

现代智能控制方法,南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室,吴义鹏yipeng.wu,模糊控制,主要内容,机械结构力学及控制国家重点实验室,2,2.模糊控制的理论基础2.1引言2.1.1模糊控制的发展概述2.1.2模糊控制的特点2.2模糊集合论基础2.2.1模糊集的概念2.2.2模糊集合的运算2.2.3隶属度函数的建立2.2.4模糊关系2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成2.3.1二值逻辑2.3.2模糊逻辑及其基本运算2.3.3模糊语言逻辑2.3.4模糊逻辑推理,机械结构力学及控制国家重点实验室,3,2.1引言,2.1.1模糊控制的发展概述,传统控制理论的局限性,随着复杂系统的不断涌现，传统控制理论越来越多地显示它的局限性。,什么叫复杂系统？具体特征是什么？,机械结构力学及控制国家重点实验室,4,2.1引言,2.1.1模糊控制的发展概述,传统控制理论的局限性,什么叫复杂系统？具体特征是什么？,（1）控制对象的复杂性模型不确定或无法建立、高度非线性、动态突变、多时间标度、复杂的信息模式等。,（2）输入参数的复杂性传统控制：通常处理较简单的物理量如电量（电压、电流、阻抗），机械量（位移、速度、加速度）等如今需求：要考虑视觉、听觉、触觉信号，包含了图形、文字、语言、声音等信息,输入参数越来越直接，越来越智能。,机械结构力学及控制国家重点实验室,5,2.1引言,2.1.1模糊控制的发展概述,一个小问题,随着社会文明的进步，社会分工越来越明确。于是对于大部分人来说，做饭能力。,排骨怎么烧？,机械结构力学及控制国家重点实验室,6,2.1引言,2.1.1模糊控制的发展概述,一个小问题,加多少水？炖多少时间？,机械结构力学及控制国家重点实验室,7,2.1引言,2.1.1模糊控制的发展概述,三种口感可供选择,机械结构力学及控制国家重点实验室,8,2.1引言,2.1.1模糊控制的发展概述,电压力锅：典型的模糊控制系统,在电压力锅做菜的过程中，我们输入的烹饪功能命令，口感命令都是模糊的概念，带有人类思维的命令。,智能控制系统分层递阶结构示意图,机械结构力学及控制国家重点实验室,9,2.1引言,2.1.1模糊控制的发展概述,举个小例子,脸部特征（脸型，眼睛，鼻子等）身材（高、矮，胖、瘦）声音年龄走路特征,如何从人群中识别出自己认识的人？,计算机怎么识别？,机械结构力学及控制国家重点实验室,10,2.1引言,2.1.1模糊控制的发展概述,自然界中带有人类思维的模糊概念,机械结构力学及控制国家重点实验室,11,2.1引言,2.1.1模糊控制的发展概述,模糊控制的由来,模糊控制（FuzzyControl）来源于对人类经验控制行为的模仿。,模糊控制以模糊集合论为数学基础,1965年，ProfessorLotfiA.Zadeh教授发表了开创性的文章FuzzySets，标志着模糊理论的诞生。,机械结构力学及控制国家重点实验室,12,2.1引言,2.1.1模糊控制的发展概述,模糊控制的发展第二阶段,1973年Zadeh又在他的重要文章Outlineofanapproachtotheanalysisofcomplexsystemsanddecisionprocess中，引入了语言变量和模糊规则的概念，建立了模糊控制的基本原理。同时期，Mamdani和Ostergaard分别将模糊控制成功地应用于蒸汽机和水泥窑的控制，为模糊理论的发展展现了光明的前景。,机械结构力学及控制国家重点实验室,13,2.1引言,2.1.1模糊控制的发展概述,模糊控制的发展第三阶段,上世纪80年代，模糊理论的应用在深度和广度上都有了较大进展，产生了大量的应用成果。特别是在日本，模糊控制被成功地应用于废水处理、机器人、汽车驾驶、家用电器和地铁系统等许多领域，掀起了模糊技术应用的浪潮。模糊软硬件也投入商业使用。,机械结构力学及控制国家重点实验室,14,2.1引言,2.1.1模糊控制的发展概述,模糊控制的发展第四阶段,上世纪90年代以来，模糊理论的研究取得了一系列突破性的进展，例如自适应模糊控制，模糊系统的结构和稳定性分析，模糊优化，模糊逼近等。模糊理论已成为智能技术的三大支柱之一。,机械结构力学及控制国家重点实验室,15,2.1引言,2.1.1模糊控制的特点,（1）模糊控制不需要被控对象的数学模型。模糊控制是以人对被控对象的控制经验为依据而设计的控制器，故无需知道被控对象的数学模型。（2）模糊控制是一种反映人类智慧的智能控制方法。模糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”等，控制量由模糊推理导出。这些模糊量和模糊推理是人类智能活动的体现。,机械结构力学及控制国家重点实验室,16,2.1引言,2.1.1模糊控制的特点,（3）模糊控制易于被人们接受。模糊控制的核心是控制规则，模糊规则是用语言来表示的，如“今天气温高，则今天天气暖和”，易于被一般人所接受。（4）构造容易。模糊控制规则易于软件实现。（5）鲁棒性和适应性好。通过专家经验设计的模糊规则可以对复杂的对象进行有效的控制。,主要内容,机械结构力学及控制国家重点实验室,17,2.模糊控制的理论基础2.1引言2.1.1模糊控制的发展概述2.1.2模糊控制的特点2.2模糊集合论基础2.2.1模糊集的概念2.2.2模糊集合的运算2.2.3隶属度函数的建立2.2.4模糊关系2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成2.3.1二值逻辑2.3.2模糊逻辑及其基本运算2.3.3模糊语言逻辑2.3.4模糊逻辑推理,机械结构力学及控制国家重点实验室,18,2.2模糊集合论基础,2.2.1模糊集的概念,集合的概念,集合：具有某种特定属性的对象的全体,论域U：集合的全体元素u：集合中的元素:元素u在论域U内,机械结构力学及控制国家重点实验室,19,2.2模糊集合论基础,2.2.1模糊集的概念,集合的表示方法,（1）列举法：将集合的元素全部列出的方法,（2）定义法：用集合中的共性来描述集合的方法,（3）归纳法：通过一个递推公式来描述集合的方法,（4）特征函数表示法：利用经典集合论非此即彼等明晰性来表示集合的方法,（5）通过某些集合的运算来表示的集合,机械结构力学及控制国家重点实验室,20,2.2模糊集合论基础,2.2.1模糊集的概念,集合的表示方法,例1：设集合U由1到5的五个自然数组成，试分别用列举法，定义法，归纳法写出该集合的表达式。,解：列举法U=1,2,3,4,5定义法U=u|u为自然数，且1u5归纳法U=ui+1=ui+1,i=1,2,3,4,u1=1,机械结构力学及控制国家重点实验室,21,2.2模糊集合论基础,2.2.1模糊集的概念,经典集合,经典集合论中任意一个元素u与任意一个集合U之间的关系，只是“属于”（1）或“不属于”（0）两种，它描述的是有明确分界线的元素的组合。,例如“男人”和“女人”这样一对集合就是有明确分界线的。,但对于“速度快”、“年轻”、“热”此类的集合描述就没有明确的分界线。,机械结构力学及控制国家重点实验室,22,2.2模糊集合论基础,2.2.1模糊集的概念,模糊集合与隶属度函数,模糊集合：边界不很明确的同一类模糊事物或模糊概念的“集合”。,隶属度函数：元素属于该模糊集合的程度。,机械结构力学及控制国家重点实验室,23,2.2模糊集合论基础,2.2.1模糊集的概念,例2：人对温度的感觉(0C40C的感觉)：,经典集合：14.99C属于“冷”；15.01C属于舒适。与人的感觉一致吗？,机械结构力学及控制国家重点实验室,24,2.2模糊集合论基础,2.2.1模糊集的概念,例2：人对温度的感觉(0C40C的感觉)：,机械结构力学及控制国家重点实验室,25,2.2模糊集合论基础,2.2.1模糊集的概念,例3：设论域U=张三，李四，王五，评语为“学习好”。设三个人学习成绩总评分是张三得95分，李四得90分，王五得85分。,若采用隶属度函数：,机械结构力学及控制国家重点实验室,26,2.2模糊集合论基础,2.2.1模糊集的概念,模糊集合的表示方法,若论域U为连续域，则可写成,若论域U为离散域，且是有限集合，则可以表示成：,(1)Zadeh表示法,(2)序偶表示法,(3)向量表示法,机械结构力学及控制国家重点实验室,27,2.2模糊集合论基础,2.2.1模糊集的概念,例4：集合F表示论域U中远大于0的数，论域U为5，10，20，50，100，分别用分别用三种方法表示模糊集合F。,模糊集合的表示方法,机械结构力学及控制国家重点实验室,28,2.2模糊集合论基础,2.2.1模糊集的概念,例5：设论域U=张三，李四，王五，评语为“学习好”。设三个人学习成绩总评分是张三得95分，李四得90分，王五得85分。分别用三种方法表示模糊集合“学习好”。,若采用隶属度函数：,机械结构力学及控制国家重点实验室,29,2.2模糊集合论基础,2.2.2模糊集合的运算,对于模糊集合，元素与集合之间不存在属于或不属于的明确关系，但是集合与集合之前还是存在相等、包含的关系以及集合的并、交、补等运算。,（1）空集对于任意uU,若它的隶属度都为0，则称集合A为空集,（2）全集对于任意uU,若它的隶属度都为1，则称集合A为全集,机械结构力学及控制国家重点实验室,30,2.2模糊集合论基础,2.2.2模糊集合的运算,（3）等集对于两个模糊集A和B，若对所有元素u，它们的隶属函数均相等，则A和B也相等。,机械结构力学及控制国家重点实验室,31,2.2模糊集合论基础,2.2.2模糊集合的运算,（5）补集,（6）交集,由于模糊集是用隶属函数来表征的，因此两个子集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。,（7）并集,机械结构力学及控制国家重点实验室,32,2.2模糊集合论基础,2.2.2模糊集合的运算,例6：设论域U=u1，u2，u3，u4中两个模糊子集分别为,求AB和AB,机械结构力学及控制国家重点实验室,33,2.2模糊集合论基础,2.2.2模糊集合的运算,运算法则,（1）幂等律AA=A，AA=A（2）交换律AB=BA，AB=BA（3）结合律(AB)C=A(BC)(AB)C=A(BC),机械结构力学及控制国家重点实验室,34,2.2模糊集合论基础,2.2.2模糊集合的运算,运算法则,（4）吸收律A(AB)=AA(AB)=A（5）分配律A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)（6）复原律（双重否认律）,机械结构力学及控制国家重点实验室,35,2.2模糊集合论基础,2.2.2模糊集合的运算,运算法则,（7）对偶律（德摩根律）（8）两极律（同一律，零一律）AU=U，AU=AA=A，A=,机械结构力学及控制国家重点实验室,36,2.2模糊集合论基础,2.2.2模糊集合的运算,运算法则,模糊集合与经典集合的运算基本性质完全相同，但是模糊集合不满足互补率！,机械结构力学及控制国家重点实验室,37,2.2模糊集合论基础,2.2.2模糊集合的运算,模糊算子,模糊集合的逻辑运算实质上就是隶属函数的运算过程。采用隶属函数的取大（MAX），取小（MIN）进行模糊集合的并、交逻辑运算是目前最常用的方法。此类计算公式叫做Zadeh算子。,为了适应不同的描述对象，人们根据具体情况定义了其他不同的计算公式。这些计算公式统称为模糊算子。,例如：概率算子，有界算子，平衡算子,机械结构力学及控制国家重点实验室,38,2.2模糊集合论基础,2.2.2模糊集合的运算,概率算子,概率算子有代数和，代数积运算，分别对应Zadeh算子的取大，取小运算。,代数和,代数积,机械结构力学及控制国家重点实验室,39,2.2模糊集合论基础,2.2.2模糊集合的运算,有界算子,有界算子有有界和，有界积运算，分别对应Zadeh算子的取大，取小运算。,有界和,有界积,机械结构力学及控制国家重点实验室,40,2.2模糊集合论基础,2.2.2模糊集合的运算,平衡算子,当隶属函数取大、取小运算时，不可避免地要丢失部分信息，采用一种平衡算子，可起到补偿作用。,平衡算子,机械结构力学及控制国家重点实验室,41,2.2模糊集合论基础,2.2.2模糊集合的运算,例7：设论域U=u1，u2，u3，u4中两个模糊子集分别为,求AB和AB（用概率算子和有界算子分别求解）,机械结构力学及控制国家重点实验室,42,思考题,分别列举出集合和模糊集合的三种表示方法。假设年龄属于“年轻人”“老年人”集合的隶属度分别为：用Zadeh表示法写出年龄U在50(含)到54(含)之间的属于年轻人的模糊集A，属于老年人的模糊集B。并计算AB，AB，AB，AB（Zadeh算子）,()=0501+5052150100,you()=1251+2552125100,机械结构力学及控制国家重点实验室,43,思考题,分别列举出集合和模糊集合的三种表示方法。,集合：列举法定义法归纳法模糊集合：查德（Zadeh）表示法序偶表示法向量表示法,机械结构力学及控制国家重点实验室,44,思考题,用Zadeh表示法写出年龄U在50(含)到54(含)之间的属于年轻人的模糊集A，属于老年人的模糊集B。并计算AB，AB，AB，AB（Zadeh算子）,()=0501+5052150100,you()=1251+2552125100,机械结构力学及控制国家重点实验室,45,思考题,计算AB，AB，AB，AB（Zadeh算子）,主要内容,机械结构力学及控制国家重点实验室,46,2.模糊控制的理论基础2.1引言2.1.1模糊控制的发展概述2.1.2模糊控制的特点2.2模糊集合论基础2.2.1模糊集的概念2.2.2模糊集合的运算2.2.3隶属度函数的建立2.2.4模糊关系2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成2.3.1二值逻辑2.3.2模糊逻辑及其基本运算2.3.3模糊语言逻辑2.3.4模糊逻辑推理,机械结构力学及控制国家重点实验室,47,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数的定义,在经典集合中，特征函数只能取0和1两个值；在模糊集合中，特征函数的取值范围从两个值扩大到0，1区间连续取值。,模糊集合中的“特征函数”被称作隶属度函数。,机械结构力学及控制国家重点实验室,48,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数的确定,（1）主观经验法：当论域是离散时，根据主观认识或个人经验，直接或间接给出元素隶属的具体值，由此确定隶属函数。,（2）分析推理法：当论域连续时，根据问题的性质，应用一定的分析与推理，决定选只某些典型函数作为隶属函数，比如三角形函数、梯形函数等。,（3）调查统计法：以调查统计结果所得的经验曲线作为隶属函数曲线，根据曲线找出相应的函数表达式。,机械结构力学及控制国家重点实验室,49,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数遵循的一些基本原则,鉴于模糊集理论研究对象的特殊性，没有一个统一的隶属度计算方法。但隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性，因此，它仍然应遵守一些基本原则。,（1）表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合,机械结构力学及控制国家重点实验室,50,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数遵循的一些基本原则,鉴于模糊集理论研究对象的特殊性，没有一个统一的隶属度计算方法。但隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性，因此，它仍然应遵守一些基本原则。,（2）变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的,在模糊控制系统中，变量通常可称为语言变量。这些语言变量的描述应该是对称和平衡的。,机械结构力学及控制国家重点实验室,51,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数遵循的一些基本原则,鉴于模糊集理论研究对象的特殊性，没有一个统一的隶属度计算方法。但隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性，因此，它仍然应遵守一些基本原则。,（3）隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠,机械结构力学及控制国家重点实验室,52,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数遵循的一些基本原则,鉴于模糊集理论研究对象的特殊性，没有一个统一的隶属度计算方法。但隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性，因此，它仍然应遵守一些基本原则。,（4）论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数区域，同时它一般应属于至多不超过两个隶属度函数的区域。,（5）对同一输入没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度。,（6）当两个隶属度函数重叠时，重叠部分对两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。,机械结构力学及控制国家重点实验室,53,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数遵循的一些基本原则,重叠指数：衡量隶属度函数与模糊控制器性能关系的重要指标,机械结构力学及控制国家重点实验室,54,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数遵循的一些基本原则,机械结构力学及控制国家重点实验室,55,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数遵循的一些基本原则,机械结构力学及控制国家重点实验室,56,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,隶属函数是模糊控制的应用基础。目前还没有成熟的方法来确定隶属函数，主要还停留在经验和实验的基础上。,通常的方法是初步确定粗略的隶属函数，然后通过“学习”和实践来不断地调整和完善。,机械结构力学及控制国家重点实验室,57,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,（1）模糊统计法根据所提出的模糊概念进行调查统计，提出与之对应的模糊集A，通过统计实验，确定不同元素隶属于A的程度。,具体步骤：确定一个论域U；在论域中选择一个确定的元素v0；考虑U上的一个边界可变的普通集合A*；就v0是否属于A*的问题针对不同对象调查统计并记录结果；根据模糊统计规律计算v0属于模糊集合A的隶属度,机械结构力学及控制国家重点实验室,58,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,（1）模糊统计法,在每次统计中，v0是固定的，A*的值是可变的，做n次实验，其模糊统计可按下式进行计算：,随着n的增大，隶属频率也会趋向稳定，这个稳定值就是v0对A隶属度值。,机械结构力学及控制国家重点实验室,59,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,（1）模糊统计法求取论域中足够多元素的隶属度，根据这些隶属度求出隶属函数。,具体步骤：求取论域中足够多元素的隶属度；求隶属函数曲线。求隶属函数。将求得的隶属函数曲线与常用隶属函数曲线相比较，取形状相似的隶属函数曲线所对应的函数，修改其参数，使修改参数后的隶属函数的曲线与所求隶属函数曲线一致或非常接近。修改参数后的函数即为所求模糊结合的隶属函数。,机械结构力学及控制国家重点实验室,60,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。武汉工业大学张南伦教授调查属于“青年人”的年龄范围，统计结果如下：,机械结构力学及控制国家重点实验室,61,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。,共调查统计129次，其中27岁的人属于“青年人”这个边界可变的普通集合的次数为101次。根据模糊统计规律计算隶属度为：,机械结构力学及控制国家重点实验室,62,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。,分别计算出1535岁的人属于模糊集合“青年人”的隶属度：,机械结构力学及控制国家重点实验室,63,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。,1535岁的人属于模糊集合“青年人”的隶属度函数曲线：,机械结构力学及控制国家重点实验室,64,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。,所求隶属函数曲线与降半哥西型函数曲线较相似，降半哥西型隶属函数为：,修改降半哥西型隶属函数参数，使其函数曲线与所求隶属函数曲线非常接近。此时取=1/25，a=24.5，=2。参数修改后的降半哥西型函数即为模糊集合“青年人”的隶属函数。即：,机械结构力学及控制国家重点实验室,65,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,（2）例证法从有限个隶属度值，来估计U上的模糊集A的隶属度函数。,（3）专家经验法根据专家经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属度函数。,（4）二元对比排序法通过对多个事物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序。,机械结构力学及控制国家重点实验室,66,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,几种常见的隶属度函数,Z函数：适用于输入值比较小时代隶属度函数确定,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1,trimf,P=37,机械结构力学及控制国家重点实验室,67,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,几种常见的隶属度函数,S函数：适用于输入值比较大时的隶属度函数确定,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1,trimf,P=24,机械结构力学及控制国家重点实验室,68,2.2模糊集合论基础,2.2.3隶属度函数的建立,几种常见的隶属度函数,函数：适用于输入值位于中间时的隶属度函数确定,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1,trimf,P=246,机械结构力学及控制国家重点实验室,69,2.2模糊集合论基础,2.2.4模糊关系,集合的普通关系,用数学方法描述不同普通集合中的元素之间有无关联,例：足球对抗赛，分两个小组：小组A中国，日本，韩国小组B伊朗，沙特，阿联酋R：抽签决定的两个小组的对阵关系,明确的关系,机械结构力学及控制国家重点实验室,70,2.2模糊集合论基础,2.2.4模糊关系,模糊关系,人和人之间关系的“亲密”与否？儿子和父亲之间长相的“相像”与否？,这些关系就无法简单的用“是”或“否”来描述只能描述为在多大程度上“是”或在多大程度上“否”,模糊关系,机械结构力学及控制国家重点实验室,71,2.2模糊集合论基础,2.2.4模糊关系,例：我们用模糊关系来描述子女与父母长相的“相像”的关系，假设:儿子与父亲的相像程度为0.8，儿子与母亲的相像程度为0.3；女儿与与父亲的相像程度为0.3，女儿与母亲的相像程度为0.6。则“相像”关系可描述为：,模糊关系,机械结构力学及控制国家重点实验室,72,2.2模糊集合论基础,2.2.4模糊关系,模糊关系的表示方法,（1）模糊集合表示法,当AB为连续有限域，二元模糊关系R的模糊集合表示方法为,同样，对于n元模糊关系表示为,机械结构力学及控制国家重点实验室,73,2.2模糊集合论基础,2.2.4模糊关系,模糊关系的表示方法,例：设R是工资集100,1000上“远远多于”的关系，R的隶属函数可定义为：,说明1000“远远多于”100的程度是0.99，而200“远远多于”100的程度是0.5。,机械结构力学及控制国家重点实验室,74,2.2模糊集合论基础,2.2.4模糊关系,模糊关系的表示方法,（2）模糊矩阵表示法,机械结构力学及控制国家重点实验室,75,2.2模糊集合论基础,2.2.4模糊关系,模糊关系的表示方法,例：设有一组同学X，X=张三，李四，王五，他们的功课为Y，Y=英语，数学，物理，化学。他们的考试成绩如下表：,取隶属函数，其中u为成绩。如果将他们的成绩转化为隶属度，则构成一个上的一个模糊关系R,机械结构力学及控制国家重点实验室,76,2.2模糊集合论基础,2.2.4模糊关系,模糊关系的表示方法,机械结构力学及控制国家重点实验室,77,2.2模糊集合论基础,2.2.4模糊关系,模糊关系的表示方法,该矩阵称作模糊矩阵，其中各个元素必须在0，1闭环区间上取值。矩阵R也可以用关系图来表示:,机械结构力学及控制国家重点实验室,78,2.2模糊集合论基础,2.2.4模糊关系,模糊关系的表示方法,（3）模糊图表示法,举例假设:儿子与父亲的相像程度为0.8，儿子与母亲的相像程度为0.3；女儿与与父亲的相像程度为0.3，女儿与母亲的相像程度为0.6。,父,母,子,女,0.8,0.3,0.3,0.6,机械结构力学及控制国家重点实验室,79,2.2模糊集合论基础,2.2.4模糊关系,模糊关系的表示方法,例：设张三，李四，王五对英语，日语，德语，法语的掌握关系可用如下模糊矩阵表示：,试用模糊图表示上述模糊关系。,机械结构力学及控制国家重点实验室,80,2.2模糊集合论基础,2.2.4模糊关系,模糊矩阵的运算,设有n阶模糊矩阵A和B，且。则定义如下几种模糊矩阵运算方式：,机械结构力学及控制国家重点实验室,81,2.2模糊集合论基础,2.2.4模糊关系,模糊矩阵的运算,机械结构力学及控制国家重点实验室,82,2.2模糊集合论基础,2.2.4模糊关系,模糊矩阵的运算,例：已知求AB，AB，A,机械结构力学及控制国家重点实验室,83,2.2模糊集合论基础,2.2.4模糊关系,模糊矩阵的合成,设矩阵R是UV上的模糊关系，矩阵S是VW上的模糊关系，则R和S的合成是定义在笛卡尔空间UVW上的模糊关系，即为。,合成算法：,模糊矩阵的合成类似于普通矩阵的乘积。将乘积运算换成“取小”，将加运算换成“取大”即可。,机械结构力学及控制国家重点实验室,84,2.2模糊集合论基础,2.2.4模糊关系,模糊矩阵的合成,例：已知求,机械结构力学及控制国家重点实验室,85,2.2模糊集合论基础,2.2.4模糊关系,模糊矩阵的合成所解决的问题,例：假设模糊关系R描述了子女与父亲、叔叔长相的“相像”关系；模糊关系S描述了父亲、叔叔与祖父、祖母长相的“相像”关系。R和S分别描述为：求子女与祖父、祖母长相的“相像”关系C。,机械结构力学及控制国家重点实验室,86,习题,（1）设论域U=u1,u2,u3,u4,u5中的两个模糊子集：求AB，AB，,机械结构力学及控制国家重点实验室,87,习题,（2）已知模糊矩阵P，Q，R分别为：,求：,主要内容,机械结构力学及控制国家重点实验室,88,2.模糊控制的理论基础2.1引言2.1.1模糊控制的发展概述2.1.2模糊控制的特点2.2模糊集合论基础2.2.1模糊集的概念2.2.2模糊集合的运算2.2.3隶属度函数的建立2.2.4模糊关系2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成2.3.1二值逻辑2.3.2模糊逻辑及其基本运算2.3.3模糊语言逻辑2.3.4模糊逻辑推理,机械结构力学及控制国家重点实验室,89,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.1二值逻辑,命题的概念,对一句话，如果能够判断它表述的意思是真是假时，就可以称为命题。,简单命题一个简单的语句复合命题用命题联结词把两个以上的简单命题联结起来,机械结构力学及控制国家重点实验室,90,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.1二值逻辑,命题联结词,析取合取否定蕴涵等价,机械结构力学及控制国家重点实验室,91,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.1二值逻辑,对于二值逻辑非是即非,析取：意思是“或”,复合命题PQ，只有在P和Q都是假时，才是假。举例:P她喜欢吃雪糕，Q她喜欢喝可乐。PQ她喜欢吃雪糕或喜欢喝可乐。,机械结构力学及控制国家重点实验室,92,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.1二值逻辑,对于二值逻辑非是即非,合取：意思是“与”,复合命题PQ，只有在P和Q都是真时，才是真。举例:P她喜欢吃雪糕，Q她喜欢喝可乐。PQ她喜欢吃雪糕和（与）喝可乐。,机械结构力学及控制国家重点实验室,93,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.1二值逻辑,对于二值逻辑非是即非,蕴涵：意思是“如果.那么.”,举例:P甲是乙的父亲，Q乙是甲的儿女。PQ如果是甲是乙的父亲那么乙是甲的儿女。,机械结构力学及控制国家重点实验室,94,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.1二值逻辑,对于二值逻辑非是即非,等价：意思是“当且仅当”,举例:PA是等边三角形，QA是等角三角形。PQA是等边三角形当且仅当A是等角三角形。,机械结构力学及控制国家重点实验室,95,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.1二值逻辑,二值逻辑的基本运算,二值逻辑的运算规则称为布尔代数，布尔代数是描述逻辑运算规律的数学，又称逻辑代数。若、0，1，则布尔代数具有如下的运算性质：,1)幂等律2)交换律3)结合律4)吸收律5)分配律,机械结构力学及控制国家重点实验室,96,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.1二值逻辑,二值逻辑的运算规则称为布尔代数，布尔代数是描述逻辑运算规律的数学，又称逻辑代数。若、0，1，则布尔代数具有如下的运算性质：,6)双否律7)互补律8)德摩根律9)常数运算法则,二值逻辑的基本运算,佯谬就是看上去是一个错误，但实际上不是。,机械结构力学及控制国家重点实验室,97,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.2模糊逻辑及其基本运算,模糊逻辑的产生与发展,经典集合与二值逻辑遇到了一些不能解决的问题。例如，古希腊的垛堆佯谬问题：从一堆沙子中取一粒沙，仍然还是一堆；再取一粒，还是一堆；一直取下去，最后还剩下一粒沙子，还是一堆吗？再取走这一粒就什么也没有了，还是一堆吗？如果这不能算一堆，那么什么时候停止取时留下的才算是一堆呢,机械结构力学及控制国家重点实验室,98,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.2模糊逻辑及其基本运算,模糊逻辑的产生与发展,经典集合与二值逻辑遇到了一些不能解决的问题。古希腊的垛堆佯谬问题这种问题在经典集合论和二值逻辑中都是进退两难的问题。实际上，所有在实践上连续变化的事物和现象都存在这种矛盾。,机械结构力学及控制国家重点实验室,99,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.2模糊逻辑及其基本运算,模糊逻辑的产生与发展,经典集合与二值逻辑遇到了一些不能解决的问题。首先突破二值逻辑的先行者时波兰的逻辑学家和哲学家卢卡斯维兹（1878-1955），1920年他在二值逻辑的基础上，扩展成一个三值逻辑世界。他用1表示真，0表示假，另外用1/2表示可能性。这看起来好像仅仅是插入一个值，然而却是一个突破，它导致了某事物的反面与其本身等效的“谬论”。,机械结构力学及控制国家重点实验室,100,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.2模糊逻辑及其基本运算,模糊逻辑的产生与发展,经典集合与二值逻辑遇到了一些不能解决的问题。经典逻辑这样表达命题：“明天将下雪是真”；其反面则是：“明天将不会下雪是真”。卢卡斯维兹加上另外一种表述：“明天将下雪是可能的”，这种表述的逻辑值是1/2；其反面是：明天将不会下雪是可能的，这种表述的逻辑值也是1/2。,机械结构力学及控制国家重点实验室,101,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.2模糊逻辑及其基本运算,模糊逻辑的产生与发展,经典集合与二值逻辑遇到了一些不能解决的问题。在二值逻辑中插入的第三个逻辑值就像一个楔的作用，一旦这个口子被打开，就没有理由只能在其中插入一个值，那就可以插入任意多的值，这就构成了多值逻辑，这实际上是模糊逻辑的亚结构。用多值逻辑就可以表述一个命题的真的程度，这就为人们能更细致、更精确、更准确地进行逻辑判断提供了基础和基本条件。,机械结构力学及控制国家重点实验室,102,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.2模糊逻辑及其基本运算,模糊逻辑的产生与发展,经典集合与二值逻辑遇到了一些不能解决的问题。模糊逻辑是在卢卡斯维兹多值逻辑基础上发展起来的，它承认从0到1之间有无穷多个相互重叠渗透的中介。用模糊逻辑结构就可以解决那些在二值逻辑中感到棘手而尴尬的问题。例如，模糊逻辑就可以很容易地解决“垛堆佯谬”问题。随着每取走一粒沙，沙堆在堆的集合中的隶属度就越来越小，它从1开始，慢慢减到0.8、0.6、0.2，最后到0。,机械结构力学及控制国家重点实验室,103,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.2模糊逻辑及其基本运算,模糊逻辑的产生与发展,经典集合与二值逻辑遇到了一些不能解决的问题。模糊逻辑是通过模仿人的思维方式来表示与分析不确定、不精确信息的方法和工具。在模糊控制中的每一个特定的输入都对应着一个实际的输出，并且，这个输出值是完全可以预测的。模糊逻辑并不是“模糊”的逻辑，而是用来对“模糊”进行处理，以达到消除模糊的逻辑。模糊逻辑是一种精确地解决不精确、不完全信息的方法，其最大特点就是用它可以比较自然地处理人的概念。,机械结构力学及控制国家重点实验室,104,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.2模糊逻辑及其基本运算,模糊逻辑的产生与发展,模糊命题是指带有模糊概念或模糊性的陈述句，是普通命题的推广，模糊逻辑就是研究模糊命题的逻辑。,机械结构力学及控制国家重点实验室,105,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.2模糊逻辑及其基本运算,模糊逻辑的基本运算,模糊命题的真值不是绝对的“真”或“假”，而是反映其以多大程度隶属于“真”。因此，它不只是一个值，而是有多个值，甚至是连续量。普通命题的真值相对于普通集合中元素的特征函数，而模糊命题的真值就是隶属度函数，所以模糊逻辑的基本运算，即真值的运算，也就是隶属度函数的运算。,机械结构力学及控制国家重点实验室,106,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.2模糊逻辑及其基本运算,模糊逻辑的基本运算,设P、Q、R是三个模糊命题，那么,1、模糊逻辑补：对命题否定，,2、模糊逻辑析取：PQmax（P，Q）,3、模糊逻辑合取：PQmin（P，Q）,机械结构力学及控制国家重点实验室,107,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.2模糊逻辑及其基本运算,模糊逻辑的基本运算,设P、Q、R是三个模糊命题，那么,4、模糊逻辑蕴涵：如P是真的，则Q也是真的。PQ(1PQ)1min1,(1PQ),5、模糊逻辑等价：如P是真的，则Q也是真的。PQ（PQ）（QP）,机械结构力学及控制国家重点实验室,108,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.2模糊逻辑及其基本运算,模糊逻辑的基本运算,P她是个刁蛮的人，其真值P0.8Q她是个泼辣的人，其真值Q0.6,那么PQmin（P，Q）min(0.8,0.6)=0.6,PQmax（P，Q）max(0.8,0.6)=0.8,PQ(1PQ)1(10.80.6)1=0.8,例：设有模糊命题,机械结构力学及控制国家重点实验室,109,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.2模糊逻辑及其基本运算,模糊逻辑的基本运算,根据模糊逻辑的基本运算定义，可以得出模糊逻辑运算满足模糊运算的基本定律，除了互补律外，其它定律均与二值逻辑类似，模糊运算的互补律不成立，其互补运算满足：,利用模糊逻辑运算满足的基本定律公式可以化简模糊逻辑函数。,机械结构力学及控制国家重点实验室,110,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.3模糊语言逻辑,模糊语言的概念,语言，通常指自然语言和人工语言。自然语言是指人类交流信息时使用的语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观念、行为、情感等。自然语言具有相当的不确定性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、模范、优美、拥护等)。人工语言主要是指程序设计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。人工语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。,机械结构力学及控制国家重点实验室,111,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.3模糊语言逻辑,模糊语言的概念,广义角度来讲，一切具有模糊性的语言都称为模糊语言。我们知道，人们在日常生活中交流信息时，常常使用模糊语言来表达具有模糊性的现象和事物。可见，模糊语言可以对自然语言的模糊性进行分析和处理。另外，需要指出的是模糊语言又具有灵活性，在不同的场合，某一模糊概念可以代表不同的含义。如“高个子”，在中国，把大约在1.751.85m之间的人归结于“高个子”模糊概念里，而在欧洲，大约在1.80一1.90m之间的人才能算作“高个子”。,机械结构力学及控制国家重点实验室,112,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.3模糊语言逻辑,模糊语言的概念,综上所述，模糊语言实质上是具有模糊性的语言。模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人思维的逻辑。要将模糊语言表达出来，使机器能模拟人的思维、推理和判断，就需要了解模糊数、语言值、语言变量和语言算子这些概念。,机械结构力学及控制国家重点实验室,113,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.3模糊语言逻辑,模糊语言的概念,模糊数,连续论域U中的一模糊数F是一个U上的正规凸模糊集。也就是说，以实数集合为全集合，一个具有连续隶属函数的正规的有界凸模糊集合就称为模糊数。模糊数实质上是一个模糊子集。而所谓“正规集合”的含义就是隶属度函数的最大值为1，即通俗地讲，模糊数就是那些诸如“大约5”、“10左右”等具有模糊概念的数值。,机械结构力学及控制国家重点实验室,114,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.3模糊语言逻辑,模糊语言的概念,语言值,在语言系统中，那些与数值有直接联系的词，如长、短、多、少、高、低、轻、重、大、小等或者由他们再加上语言算子（如很、非常、较、偏等）而派生出来的词组，如不太大、非常高、偏重等都被称为语言值。语言值一般是模糊的，可以用模糊数来表示。,机械结构力学及控制国家重点实验室,115,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.3模糊语言逻辑,模糊语言的概念,语言变量,所谓语言变量是以自然语言中的字或句作为变量，而不是以数值作为变量。,语言变量用以表征那些十分复杂或无法用精确术语进行描述的现象，其必须遵守语法规则和算法规则。为了能够更加确切地描述模糊语言变量，进一步区分和刻划模糊值得程度，常常还借用自然语言中的修饰词，如“很”、“较”、“非常”、“有点”、“大约”、“稍微”等来描述模糊值，为此引入模糊语言算子的概念。,机械结构力学及控制国家重点实验室,116,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.3模糊语言逻辑,模糊语言的概念,语气算子,语气算子是指一类加强或削弱模糊语言表达程度的词，可加在其他模糊词的前面进行修饰。加强语气的词称为集中算子，如“特别”、“很”、“相当”等等；减弱语气的词称为散漫化算子，如“较”、“稍微”、“有点”等。,机械结构力学及控制国家重点实验室,117,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.3模糊语言逻辑,模糊语言的概念,语气算子,例：以“年老”这个词(语言值)为例，来说明语气算子的作用,机械结构力学及控制国家重点实验室,118,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.3模糊语言逻辑,模糊语言的概念,语气算子,机械结构力学及控制国家重点实验室,119,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.3模糊语言逻辑,模糊语言的概念,语气算子,机械结构力学及控制国家重点实验室,120,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.3模糊语言逻辑,模糊语言的概念,模糊化算子,模糊化算子用来使语言中某些具有清晰概念的单词或词组的词义模糊化，或者将原来就已经是模糊概念的词义更加模糊化。如“大概”、“近似于”、“大约”等。,如果对数字进行作用就意味着把精确数转化为模糊数.例如数字“5”是一个精确数，而如果将模糊化算子“F”作用于“5”这个精确数就变成“F(5)”这一模糊数。若模糊化算子“F”是“大约”，则“F(5)”就是“大约5”这样一个模糊数。,机械结构力学及控制国家重点实验室,121,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.3模糊语言逻辑,模糊语言的概念,模糊化算子,设模糊前的集合为A，模糊化算子为F，则模糊化变换可表示为F(A)，并且它们的隶属函数关系满足,如果A是清晰集，则A(x)就是特征函数。R(x，c)是表示模糊程度的一个相似变换函数，通常可取正态分布曲线,即,参数的取值大小取决于模糊化算子的强弱程度,机械结构力学及控制国家重点实验室,122,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.3模糊语言逻辑,模糊语言的概念,模糊化算子,例：论域X上的清晰集A(x)的特征函数为,取c5，则“大约是5”这一语言值的隶属度函数可以定义为,机械结构力学及控制国家重点实验室,123,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.3模糊语言逻辑,模糊语言的概念,判定化算子,判定化算子与模糊化算子的作用相反。它是将原来具有模糊词义的词进行肯定化处理。如“趋向于”、“大半是”、“偏向于”等。,设判定化前的集合为A，它的隶属函数为A(x)，判定化算子为P，则判定化变换可以表示为P（A），它们的隶属函数关系满足,当取=1/2时，P1/2可用来表示“趋向于”。,机械结构力学及控制国家重点实验室,124,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.4模糊逻辑推理,模糊变换,所谓模糊变换，是指给定两个集合之间的一个模糊关系，据此将一个集合上的模糊子集经运算得到另一个集合上的模糊子集的过程。在模糊控制中，通过模糊变换可以从输入的模糊量求出所需的输出模糊量。,如图所示，当控制器的模糊关系R确定之后，若输入为A，则可经运算，求得控制器的输出B。,机械结构力学及控制国家重点实验室,125,2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成,2.3.4模糊逻辑推理,模糊变换,设R为XY上的模糊关系，A是X上的模糊子集，则可求出相应的B为,上式就是模糊变换，结果B实际上是模糊子集A和模糊关系矩阵R的合成，它把X中的模糊集A变为Y上的模糊集B，实现了论域的转换。当R表示的是某种逻辑因果关系时，则模糊变换就是一种模糊推理。,机械结构力学及控制国家重点实验室,126,2.3模糊逻辑、模糊逻