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文档简介

教学案例13Laplace变换的应用拉普拉斯积分变换有更重要的应用，因为拉普拉斯变换区域为0到正无穷，所以在数学物理方程中涉及到时间变量，可以用拉普拉斯积分变换来解答，还有就是拉普拉斯积分变换对函数的要求比较低，所以大多函数都可以满足拉普拉斯积分变换条件，拉普拉斯积分变换的导数性质正好和微分方程的初值问题紧密相连，因此拉普拉斯积分变换有很多重要的用途，今天我们来看看拉普拉斯积分变换在解答微分方程的应用。 对一个系统进行分析和研究, 首先要知道该系统的数学模型, 也就是要建立该系统特性的数学表达式. 所谓线性系统, 在许多场合, 它的数学模型可以用一个线性微分方程来描述, 或者说是满足叠加原理的一类系统. 这一类系统无论是在电路理论还是在自动控制理论的研究中, 都占有很重要的地位.微分方程的拉氏变换解法首先取拉氏变换将微分方程化为象函数的代数方程, 解代数方程求出象函数, 再取逆变换得最后的解. 如下图所示.象函数取拉氏逆变换象原函数(微分方程的解)解代数方程象函数的代数方程取拉氏变换微分方程 解代数方程例1 解方程 两边取拉普拉斯变换例2 解方程组 例3
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