等比数列(第一课时)

等比数列（第一课时）,说课提纲,陕西理工学院数学系数学081班文欧0809014020,一、教材分析,1、教材的作用和地位本教材是高中数学必修五第一章第节内容。本节内容是数列内容的重点之一，一方面，这是在学习了数列的基础上，对数列的进一步深入和拓展；另一方面，又为数列求和等知识奠定了基础，是进一步研究数列的工具性内容。鉴于这种认识，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。,2、教学目标,知识与技能目标掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导过程与方法目标通过类比使学生自主研究得出等比数列的通项公式情感与价值观目标逐步体会类比、归纳的思想，进一步培养学生概括、抽象思维等能力，激发学生思维的积极性和创造性，使学生自行发现知识“创造”知识,3、教学重点等比数列要领的形成和通项公式的应用4、教学难点灵活应用定义式和通项公式解决相关的问题5、教学关键等比数列的定义的理解,二、教学方法,教师组织启发引导学生探究发现交流师生共同归纳小结关注过程关注差异,三、教学过程,1、复习旧知，温故知新前面我们学习了等差数列，了解了等差数列的一些基本性质，现在我们回顾一下等差数列的定义：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都是一个常数，那么我们称这样的数列为等差数列，而这个常数我们称之为公差，用d来表示。,2、创设情境，提出问题,例1、拉面馆的师傅将一根很粗的面条拉伸、捏合，再拉伸、再捏合，如此反复几次，就拉成了许多细面条，这样捏合8次后可拉出多少根细面？第1次是1根，后面每次捏合都讲1根变成2根，故有：第2次捏合成21=2根；第3次捏合成22=4根；第4次捏合成2=8根；第8次捏合成2=128根；前8次捏合成的面条根数构成一个数列：1248163264128（1）对于数列（1），从第2项起，每一项与前一项的比都是2。,例2、星火化工厂今年产值为a万元，计划在以后5年中每一年比上年增长10，是列出从今年起6年的产值（单位：万元）第1年的产值：a；第2年的产值：a+a10=a(1+10);第6年的产值:a(1+10)+a(1+10%)10=故这6年的产值构成一个数列：aa(1+10)对于这个数列，从第2项起，每一项与前一项的比都是1+10%。,可以看出，上面两个数列有如下共同的特征：从第2项起，每一项与前一项的比都是与项数n无关的常数。问题与思考一位拉面高手能用一块面连续拉出10多万根面条，你知道他需要捏合，拉伸多少次吗？,3、抽象概括,定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的毕都等于同一个常数，那么，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q来表示。（q0）定义式：=q(q为常数，n),4、课堂练习,例1、以下数列中，有哪些是等比数列？(1)1,-1/2,1/4,-1/8,1/16;(2)1,1,1,1,1;(3)1,2,4,8,12,16,20;(4)a,.(5)0,3,9,27;,对定义的认识,1,等比数列的首项不能为0；2,等比数列的公比不为0；3,等不数列的每一项都不为0.,等比数列通项公式,1，推导：设这个等比数列是，由等比数列的定义可以知道，从而，由由此可归纳出，在这个公式里，如果令n=1,那么，,由此可知，也可以用这个公式来表示，所以这个公式就是所要求的通项公式，这就是说，首项是，共公比是q的等比数列的通项公式是2，掌握等比数列的通项公式(n=1,2,3.)3，对通项公式的认识：函数观点；方程思想，方程中有四个量，之三求一，这是公式最简单的应用，可以编出四列问题。,公式的应用,例2、一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12，求它第8项的值。解设等比数列的首项为，公比为q,则由已知，得解得q=-3或q=2.当q=-3时，当q=2时，故数列的第8项是-4374或256.,5，课堂小结,这节课主要学习了一个重要概念等比数列和一个重要的公式-等比数列的通项公式（1）对于这个概念要注意与等差数列的类比中把握他们的区别于联系；（2）对于通项公式除了记住内容，了解推导之外，关键是能用方程的观点去认识，并应用它解决有关问题6、布置作业：课后1,2题,四、板书设计,等比数列一、温故知新（投影）对定