大连理工大学自动控制原理ppt课件（3）

3-3 反馈控制系统的稳态误差,3-1 系统的瞬态响应及性能指标,3-2 劳斯稳定判据,第三章 时域分析法,综述,系统分析: 对系统的稳定性、稳态误差和瞬态响应三方面的性能进行分析。 直接法求解微分方程 间接法稳定性判据 根轨迹法 频率法,3.1 系统的瞬态响应及性能指标,瞬态响应： 系统的输出从输入信号作用时刻起，到稳定状态为止，随时间变化的过程。,分析瞬态响应方法： 1、直接求解法 2、间接评价法 3、计算机仿真法,一、典型输入信号,阶跃信号,斜坡信号,抛物线信号,脉冲信号,正弦信号,二、 瞬态响应,.一阶系统,输出,一阶系统响应曲线,单位阶跃响应,时间常数 定义为系统响应达到稳态值63.2%所需的时间,稳态值,一阶系统的稳态误差,系统的稳态误差,2、二阶系统,闭环传递函数,- 阻尼比，wn- 无阻尼自然振荡频率,典型二阶系统结构,特征方程,解方程,0z1，欠阻尼z =，临界阻尼z ，过阻尼, 0z1 ，欠阻尼情况,系统传递函数,有阻尼振荡频率,输入r(t)=1(t),0z1 ，欠阻尼情况（续）,(a)根分布 (b)单位阶跃响应 欠阻尼情况(0z 1),系统的误差为,当t时，稳态误差e ()。,z=，无阻尼情况,系统特征根 s1,2= jwn,单位阶跃响应, z =，临界阻尼情况,两个相等的实数特征根：s1= s 2= -wn,(a)根分布 (b)单位阶跃响应,系统输出的拉氏变换,无超调无振荡单调过程, z ，过阻尼情况,两个不相等的实数根：,(a)根分布 (b)单位阶跃响应,无超调过程比 z =长,不同z值下的二阶系统单位阶跃响应曲线族,三、二阶系统瞬态响应性能指标,1.性能指标,延滞时间td ：响应曲线到达终值50%所需的时间,主要包括：,最大百分比超调量sp ：,峰值时间tp ：响应曲线到达第一个峰值所需的时间,调整时间ts：响应到达并保持在终值5%（或2%）内所需的最短时间,上升时间tr ：响应从终值10%上升到终值90%所需的时间,衡量系统性能优劣的标准,性能指标图解,调整时间ts,峰值时间tp,上升时间tr,超调量,延滞时间td,其它性能指标,振荡次数N：在0tts时间内，过渡过程c(t)穿越其稳态值c()次数的一半。衰减比n： 过渡过程曲线上同方向的相邻两个波峰之比， n =B/B。,对于定值控制系统： 常以系统对单位扰动输入信号时的响应特性来衡量瞬态性能,上升时间tr (rise time),c(tr)为1,2.性能指标计算,峰值时间tp (peak time),求导,整理,到达第一个峰值时m = 1,峰值时间：,最大超调量sp (percent overshot),代入t= tp,最大超调量sp 求法(续),sp与z 的关系,调节时间ts,由ts定义,小结,当wn一定，要减小tr和tp，必须减少z 值，要减少ts则应增大zwn值，而且z 值有一定范围，不能过大增大wn，能使tr，tp和ts都减少最大超调量sp只由z 决定，z 越小，sp越大。,四、 增加零极点对二阶系统响应的影响,高阶系统传递函数的一般形式,零极点的形式,式中q+2l=m，k+2r=n,高阶系统单位阶跃响应,假设没有重极点,高阶系统小结,主导极点,定义,有一对（或一个）极点距虚轴较近，其它极点较远，其实数部分为它的110或更小，并且附近又没有零点，,主导极点 举例,三阶系统闭环传递函数,系统的性能可用二阶系统来表示,主导极点,主导极点举例(续）,将三阶系统看成是由主导极点决定的二阶系统与一个惯性环节串联而成,惯性环节时间常数较大，其作用较强。二阶系统输出c1(t)经过惯性环节的滤波后，震荡现象减弱很多,仿真结果,当z =0.45时，通过计算机仿真能够得到系统在单位阶跃输入下的响应,当t =2.25时，实数极点为-1/t = -0.444，而复数极点的实部为 -0.45，二者相差不大，系统是过阻尼的，响应没有超调,t 调整为0.9，即实数极点为-1.11，则计算得到的超调量为12%，调节时间为8.8秒,有零点情况,如果二阶系统包含有零点，且该零点位于主导极点附近，则会对系统的瞬态响应产生影响,标准二阶系统1个零点,有零点时的仿真结果,含有一个零点二阶系统的阶跃响应,例 3.1,解,1、系统的传递系数(或静态增益)为1，所以系统对阶跃输入的稳态误差为零,零极点分布图,例 3.1（续）,2、 应用MATLAB进行计算机仿真，得到单 位阶跃响应曲线,单位阶跃响应曲线,A: 原三阶系统， 超调量sp%=37%调节时间ts=1.6秒,B:忽略极点的系统超调量sp%=54.5%，调节时间ts=1.5秒,D:忽略零极点的系统超调量sp%=9.5%，调节时间ts=1.2秒,C:忽略零点的系统超调量sp%=5.5%调节时间ts=1.4秒,返回,3.2 劳斯判据,-代数判据,一、 稳定性(Stability)的概念,(a) 稳定的 (b) 不稳定的,定义,稳定:系统受到外作用后，偏离了正常工作点。当外作用消失后，系统能回复到原来的工作点。,BIBO （有界输入有界输出）稳定：在有界输入作用下，其输出响应也是有界的。,线性系统稳定的充分必要条件：,为负实数或具有负实部,在根平面的左半部,=,所有特征根,系统稳定性的简单例子,结论,若系统特征根均具有负实部，则系统稳定。复数根对应振荡过程；实数根对应非周期过程。若有一个或一个以上是正根，系统不稳定。若有实部为零的特征根，系统处于临界稳定状态。,二、 劳斯判据(Routh Criterion),1. 系统稳定性的初步判别,特征方程的所有系数均为正数，且不等于0。,稳定的必要条件：,2. 劳斯判据,系统特征方程,劳斯阵列表,第一列系数均为正数，系统稳定。,第一列系数有负数，则第一列系数符号改变的次数等于右半平面上根的个数。,42,说明,系数的计算进行到其余的系数项全为0止，直到s0行；系数的完整阵列为倒三角形；为了简化计算，可用一个正整数去除或乘某一行的各元素，并不影响稳定性结论。,例3.2,解,2、劳斯阵列表： s4 1 12 6 s3 6 11 0 s2 61/6 6 s1 455/61 0 s0 6,1、系数均为正，满足稳定的必要条件,3、第一列系数均为正，系统稳定 。,解,1、劳斯表如下 s5 1 2 5 s4 3 1 6 s3 5 9 (各系数均已乘3) s2 -11 15 (各系数均已乘5/2) s1 174 (各系数均已乘11) s0 15,2、第一列系数符号改变了两次，有两个实部为正的特征根，系统闭环不稳定。,例3.3,特殊情况 (1),劳斯阵列表中某一行的第一个系数为零，其余各系数不为零(或没有其余项) 。可以用一个很小的正数e 来代替为零的元素，继续计算其他各项。,解,1、劳斯表 s 3 1 1 s 2 2 2 s 1 0e s 0 2,2、e 的上下两个系数符号相同， 有一对虚根存在,系统临界稳定。,用一个很小的正数e 来代替零,如果e 上下元素符号相同，表明特征方程有一对共轭虚根（临界状态），属不稳定。如果e 上下元素符号相反，表明特征方程有正实部根存在，系统不稳定,特殊情况 (2),劳斯表中某一行的所有系数均为零，则说明存在大小相等，并且关于原点对称的根。,处理步骤,利用该行上一行的系数构成辅助多项式,求辅助多项式对s 的导数，将其系数放到该行上,继续计算劳斯表,关于原点对称的根可通过解辅助方程得到,例3.5,解,1、劳斯表如下 s 5 1 3 -4 s 4 2 6 -8 辅助多项式 2s 4 + 6s 2 - 8 s 3 0 0 求导数 8 12 构成新行 8s 3 + 12s s 2 3 -8 s 1 100/3 s 0 -8,2、第1列系数符号改变1次，有1个根在右半平面 ,系统不稳定,三、 劳斯判据的应用 1. 稳定裕量的检验,如果所有根均在新虚轴的左边，则系统具有稳定裕量s 1,例3.5,解,1、劳斯阵列表 s 3 2 13 s 2 10 4 s 1 12.2 s 0 4,2、第一列无符号改变，故没有根在s平面右半平面。,例3.5（续）,3、令s= z-1，代入特征方程式，得,4、新的劳斯阵列表 z 3 2 -1 z 2 4 -1 z 1 -1/2 z 0 -1,5、第一列符号改变一次，故有一个根在直线s= -1的右边，因此稳定裕量不到1,2. 分析系统参数对稳定性的影响,劳斯阵列表：s 3 1 5 s 2 6 K s 1 s 0 K,当0K30时系统稳定,3.3 反馈控制系统的稳态误差,瞬态响应性能指标,稳态误差,稳态误差是对系统精度的一种衡量,输入信号不同，稳态误差也不同,系统参数变化会导致产生稳态误差,一、稳态误差的概念,1.H(s)=1 时,单位反馈系统,e(t)=r(t)-b(t),系统结构：,2.H(s)1 时, 非单位反馈系统,E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-G(s)H(s)E(s),E(s)+G(s)H(s)E(s)=R(s),误差信号与给定值间的传递函数,稳态误差定义： 稳定系统误差的终值称为稳态误差。,二、 稳态误差的计算,一般计算法,根据误差信号e(t)与输入信号r(t)之间的传递函数,终值定理,控制系统的开环传递函数,当=0时，称系统为0型系统。当=1，2，时，称系统为1型，2型， 系统。,误差系数法,1.系统的型号,系统有个积分环节串联，型系统。 Gk(s)中其他零、极点对分类没有影响。 增加型号数，可使系统精度提高，但对稳定性不利，实际系统中 。,2. r(t)作用时稳态误差与系统结构的关系（1） r(t)=1时,静态位置误差系数,0型系统， = 0,1型或1型以上的系统， ,Kp的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。,（2） 单位斜坡输入时的稳态误差,静态速度误差系数,0型系统， = 0,1型系统， =,2型或高于2型系统， 2,Kv的大小反映了系统跟踪斜坡输入信号的能力。,注意： Kv 虽为速度误差系数，但计算的是系统在跟踪等速度信号时，出现的位置上的误差。 如下图：,(a) =0 (b) =1 (c) 2,（3） 单位抛物线信号输入时的稳态误差,静态加速度误差系数,时,0型或1型系统，= 0或1,2型系统， =2,Ka的大小反映了系统跟踪等加速输入信号的能力。,注意： Ka 虽为加速度误差系数，但计算的是系统在跟踪等加速度信号时，出现的位置上的误差。 如下图：,(a) 2 (b) =2 (c) 3,稳态误差小结,当输入信号是上述典型信号的组合时，v 值应按最复杂的输入信号来选定。,例3.9,解：系统a为1型，其Ka = 0，不能紧跟3t2分量，所以 ess= ；,系统b为2型，其Ka = K = 10/4，所以,三、 主扰动输入引起的稳态误差与系统结构的关系,定义,在扰动信号作用下，系统产生的稳态误差，称为扰动稳态误差,主扰动,主扰动输入引起的稳态误差（续）,R(s),输出与扰动之间的传递函数,扰动为单位阶跃信号n(t)=1(t),四、 关于降低稳态误差问题,增大系统开环放大系数可增强系统对参考输入的跟随能力增大扰动作用点以前的前向通道放大系数可以降低扰动引起的稳态误差增加前向通道中积分环节数，使系统型号提高，可消除不同输入信号时的稳态误差 保证