分类计数原理和分步计数原理PPT课件.ppt

分类加法计数原理与分步乘法计数原理(应在学完古典概型1后才学）,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,甲,1.分类加法计数原理,问题1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,乙,3+2=5(种）,分类加法计数原理:,2.分步乘法计数原理,问题2从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,分步乘法计数原理,注意,分类计数原理与分步计数原理的区别在于:分类计数原理是“完成”某件事可分几类；而分步计数原理则是“分几步完成”“一件事”。,例题1、,书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。（1）从书架上任取一本书，有多少种取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?,注意区别“分类”与“分步”,解:(1)从第1层任取一本,有4种取法;从第2层任取一本,有3种取法;从第3层任取一本,有2种取法,共有4+3+2=9种取法。答：从书架上任意取一本书，有9种不同的取法。,(2)从书架的1、2、3层各取一本书,需要分三步完成,第1步,从第1层取1本书,有4种取法;第2步,从第2层取1本书,有3种取法;第3步,从第3层取1本书,有2种取法.由分步计数原理知,共有432=24种取法。答：从书架上的第1、2、3层各取一本书，有24种不同的取法。,分类时要做到不重不漏,分步时做到不缺步,.,9,例3同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,.,10,（3）由于基本事件的总数为36，记事件A为“向上点数之和为5”，则事件A包含的基本事件的个数为4，由古典概型的概率公式，得,答：向上的点数之和是5的概率是。,.,11,例3同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,解：（1）一共有66=36种不同的结果.,.,12,（3）记事件A为“向上点数之和为5”，由于基本事件的总数为36，且事件A包含的基本事件的个数为4，由古典概型的概率公式，得,答：向上的点数之和是5的概率是。,.,13,1、储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这十个数字中选取假设一人完全忘记了自己的储蓄卡上密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,.,14,解：这是一个古典概型。基本事件的总数是10101010=10000种，记事件A=能取到钱，则A包含的基本事件个数为1。,P(A)=,答：他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是。,.,15,2、储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这十个数字中选取某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？,变式训练：,.,16,解：这是一个古典概型。,P(A)=,答：他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是,记事件A=,基本事件的总数是11110=10种，,则A包含的基本事件个数为1,例2一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?,本题的特点是数字可以重复使用，例如0000，1111，1212等等，与分步计数原理比较，这里完成每一步的方法数m=10，有n=4个步骤,结果是总个数,N=10101010=104,解：由于号码锁的每个拨号盘有0到9这10个数字，每个拨号盘的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的号码个数是,答：可以组成10000个四位数字号码。,N=104。,3、5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中取出2本，一共有种不同的取法；取出的书恰好都是数学书，一共有中不同的取法；取出的书至少有一本是数学书，共有种不同的取法,2、在5个红球与3个白球的袋子中任摸3球，一共有种不同的摸法。,1、连续抛掷两枚骰子，一共有种不同的结果。,练习,66=36,876=336,98=72,43=12,45+54+43=52,注意：,6、四名研究生各从A、B、C三位教授中选一位作自己的导师，共有_种选法；三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有_种选法。,5、在120共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?,答.：(109+109)/2=90（种）.,43,4、某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯口,问从1楼到5楼共有多少种不同的走法?,答：3333=34=81（种）,34,例3要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,解：先选1名上日班，共有3种选法；再选1名上晚班，有2种选法，根据分步计数原理,所求的不同的选法数是,答：有6种不同的选法。,日班晚班,甲,乙,丙,丙,乙,甲,乙,甲,丙,相应的排法,不同排法如下图所示,例4:满足AB=1,2的集合A,B共有多少种?,解法一：A,B均是1,2的子集:,1,2,1,2,但不是随便两个子集搭配都行,本题犹如含AB的两元不定方程,其全部解分为四类:,1.当A=时,只有B=1,2得1组解;2.当A=1时,B=2或1,2,得2组解;3.当A=2时,B=1或1,2,得2组解;,备选例题,4.当A=1,2时,B=或1或2或1,2,得4组解由加法原理,共有1+2+2+4=9组解,解法2:设A,B为两个“口袋”,需将两种元素(1与2)装入,任一元素至少装入一个袋中，分两步可办好此事:第1步装“1”,可装入A不装入B,也可装入B不装入A,还可既装入A又装入B,