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,第七节,机动目录上页下页返回结束,二次曲面,第八章,三元二次方程,的图形通常为二次曲面.,(二次项系数不全为0),机动目录上页下页返回结束,讨论二次曲面形状的方法,用平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线,（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的,全貌,截痕法：,例如：,1.椭球面,(1)与坐标面的交线：椭圆,机动目录上页下页返回结束,a,b,-b,-c,c,(a,b,c为正数),-a,与,的交线为椭圆：,当ab时为旋转椭球面;,当abc时为球面.,(2)截痕:,机动目录上页下页返回结束,2.椭圆锥面,机动目录上页下页返回结束,截痕:,当a=b时为圆锥面.,3.椭圆抛物面,(p,q同号),机动目录上页下页返回结束,截痕:,当p0,q0时,例如椭圆抛物面,机动目录上页下页返回结束,截痕:,椭圆抛物面,(p,q同号),机动目录上页下页返回结束,截痕:,当p0,q0时,特别,当p=q时为绕z轴的旋转抛物面.,例如:椭圆抛物面,机动目录上页下页返回结束,截痕:,4.双曲抛物面（鞍形曲面）,(p,q同号),机动目录上页下页返回结束,当p0,q0时,截痕:,5.单叶双曲面,机动目录上页下页返回结束,截痕:,请您欣赏,6.双叶双曲面,P18目录上页下页返回结束,习题P46,1(1)(2)(5),2(1)(4)(5).,二次曲面,三元二次方程,椭球面,抛物面:,椭圆抛物面,双曲抛物面,双曲面:,单叶双曲面,双叶双曲面,椭圆锥面:,机动目录上页下页返回结束,内容小结,例1.,解:设球心为,求内切于平面x+y+z=1与三个坐标面所构成,则它位于第一卦限,且,
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