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文档简介

第一章,第三节,函数的极限,一、自变量趋于无穷大时函数的极限,定义1.设函数,大于某一正数时有定义,若,则称常数,时的极限,记作,A为函数,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,几何解释:,例1.证明,证:,取,因此,注:,就有,故,欲使,即,另两种情形:,二、自变量趋于有限值时函数的极限,1.,时函数极限的定义,定义2.设函数,在点,的某去心邻域内有定义,当,时,有,则称常数A为函数,当,时的极限,或,若,记作,几何解释:,注意：,例2.证明,证:,欲使,取,则当,时,必有,因此,只要,例3.证明,证:,故,取,当,时,必有,因此,2.左极限与右极限,左极限:,当,时,有,右极限:,当,时,有,定理2.,例4.设函数,讨论,时,的极限是否存在.,解:利用定理2.,因为,显然,所以,不存在.,三、函数极限的性质,1.有界性,2.唯一性,推论,3.不等式性质,定理(保序性),定理(保号性),推论,4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系),定义,定理,证,例如,函数极限与数列极限的关系,函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.,(见下表),内容小结,1.函数极限的,或,定义及应用,2.函
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