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文档简介

1,典型方程与定解问题,许多物理规律、过程和状态都可以用微分方程来表述。,根据物理规律建立方程泛定方程（共性）,根据边界及初始状况建立定解条件（个性）边界条件：物理系统与外部的相互作用初始条件：物理系统过去的历史,求一个微分方程的解使之满足一定的初始条件和边界条件的问题,2,波动方程描述现象：声波、电磁波等波动过程输运方程描述现象：热扩散、物质扩散等扩散过程稳定场方程描述现象：电势、稳定温度场分布等与时间无关的稳定场。,一、常见的偏微分方程,3,4,二、定解条件初始条件：输运方程：波动方程：,5,边界条件第一类边界条件：直接规定了所研究物理量在边界上的数值。第二类边界条件：规定了所研究的物理量在边界外法线方向上方向导数的数值。第三类边界条件（混合边界条件）：规定了所研究的物理量及其外法向导数的线性组合在边界上的数值。,6,例1：长为l的均匀杆的导热问题（1）杆的两端温度保持零度；（2）杆的两端均绝热；（3）杆的一端恒温零度，另一端绝热。三种情况下的边界条件分别为：,设u(x,t)为杆的温度函数,以上均为齐次边界条件。,7,初始条件：,边界条件：,初始时刻的位移初始时刻的速度,两端固定,端点受力,弹性受力,8,衔接条件：反映两种介质交界处物理状况的条件。,交界面上电学问题：电位连续，电位移矢量法向分量连续；热传导问题：热流强度矢量法向分量连续；扩散问题：扩散流强度矢量法向分量连续。,9,例3：两种电介质的界面/上的电势。,连接条件：,（电势连续）（电位移矢量的法向分量连续）,10,其它边界条件有限性条件：在没有源处，物理量一般有界无穷远条件：周期性单值条件,11,本征值、本征函数和本征值问题,？,12,可见：的取值不是任意的，只能取某些特定的数值才有满足条件的非零解。这些特定的值称为本征值，相
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