材料分析方法 第五章ppt课件

第五章X射线衍射原理,一、一个电子的散射强度二、一个原子的散射强度三、一个晶胞的衍射强度1、结构因子公式的推导2、结构因子的计算,第二节X射线衍射强度,我们知道，粉末多晶由许多小晶体构成；晶体由晶胞构成；晶胞由原子组成；原子由原子核和电子组成。因此我们讨论晶体对X射线的衍射强度，可以从电子、原子、晶胞到整个晶体这样的顺序进行。,实验室X射线源发射出的X射线都是非偏振的，其光矢量Eo在垂直于传播方向OY的平面内可取任意方向。,一、一个电子对X射线的散射强度,I0,R,O,P,2,Y,当一束非偏振的X射线沿OY方向传播，在O点与电子碰撞发生散射，那么距O点距离OPR、OP与OY夹2角的P点的散射强度为：,式中：I0入射光强e电子电荷m电子质量c光速,公式讨论：,可知:入射X射线是非偏振的;相干散射线的强度随2变化，是偏振的;偏振化程度取决于(1+cos22q)/2;(1+cos22q)/2称为偏振因子。,X射线照射晶体时，也可使原子中荷电的质子受迫振动从而产生质子散射；但质子的质量为电子的1846倍，相应的散射强度也只有电子的1/(1846)2，因此一般仅考虑原子核外的电子对X射线的散射作用。,讨论:质子对X射线的散射可忽略,二、一个原子对X射线的散射强度(结论),我们知道，一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示：,那么一个原子对X射线散射后该点的强度变为：Ia=f2.Ie这里引入了f原子散射因子,一个原子对X射线的散射可以看成核外电子对X射线的散射总和。先考虑一种“理想”情况，即设原子中Z个电子集中在一点，则所有电子散射波间无位相差（=0）,公式推导:,此时，原子散射波振幅(Ea)为单个电子散射波振幅(Ee)的Z倍，即：Ea=ZEe而光强度(I)正比于光矢量振幅的平方IE2衍射分析中只考虑相对强度，设I=E2,则原子散射强度Ia=Ea2，电子的散射强度Ie=Ee2Ia=Z2Ie,f的物理意义：,一般情况下，若O点放一个原子，内有Z个电子，由于各电子散射在同一方向的位相不同,将会发生干涉,而使P点散射强度有所减弱,Ia130oC时,为简单立方点阵HKL为任意整数时均能产生衍射，如100,110,111,200,210,211,220,这些面的指数平方和(H2+K2+L2)之比：1:2:3:4:5:6:8,(2)计算体心点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2值每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为(0,0,0)，(1/2,1/2,1/2)。这两个原子散射因子均为f，代入结构因子表达式:FHKL=fjexp2i(Hxj+Kyj+Lzj)得FHKL=fe2i(0+0+0)+fe2i(H/2+K/2+L/2)=fe2i0+ei(H+K+L)=f1+(-1)(H+K+L),由FHKL=f1+(-1)(H+K+L)可见：当H+K+L=奇数时，FHKL=0,|FHKL|2=0。当H+K+L=偶数时，FHKL=2f|FHKL|2=4f2。,结论：在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时才能产生衍射,体心点阵中，只有当H+K+L=偶数时,才能产生衍射,例:存在110,200,211,220,310,222等反射,其指数平方和(H2+K2+L2)之比：2:4:6:8:10:12,(3)计算底心C点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2值晶胞中有2个同类原子，其坐标为(0,0,0)和(,0)，原子散射因子均为f，代入结构因子表达式中:FHKL=fjexp2i(Hxj+Kyj+Lzj)得FHKL=fe2i(0+0+0)+fe2i(H/2+K/2+0)=fe2i0+ei(H+K)=f1+(-1)(H+K),由FHKL=f1+(-1)(H+K)可见：对于底心C点阵：当H+K为偶数时，即H，K全为奇数或全为偶数时，FHKL=2f,|FHKL|2=4f2；当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数和一个偶数时，FHKL=0,|FHKL|2=0。,结论:在底心C点阵中，FHKL不受L的影响，只有当H、K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射.,C心点阵：当H、K全为偶数或奇数时，衍射存在,(4)计算面心F点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2值晶胞中有4个同类原子，坐标为(0,0,0)，(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)，(0,1/2,1/2)。散射因子均为f,代入结构因子表达式中:FHKL=fjexp2i(Hxj+Kyj+Lzj)得FHKL=fe2i(0+0+0)+fe2i(H/2+K/2+0)+fe2i(H/2+0+L/2)+fe2i(0+K/2+L/2),FHKL=fe2i(0)+fei(H+K)+fei(H+L)+fei(K+L)=f1+(-1)(H+K)+(-1)(H+L)+(-1)(K+L)可见：当H、K、L全为奇数或偶数时，则(H+K)、(H+L)、(K+L)均为偶数，这时：FHKL=4f,|FHKL|2=16f2;当H、K、L中有2个奇数一个偶数或2个偶数1个奇数时，则(H+K)、(H+L)、(K+L)中总有两项为奇数一项为偶数，此时：FHKL=0,|FHKL|2=0.,结论:在面心点阵中，只有当H、K、L全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。,如Al的衍射数据：,例:NaCl为面心立方点阵，只有指数全为奇数或全为偶数的衍射线存在,例如，存在111,200,220,311,222,400等衍射,其指数平方和(H2+K2+L2)之比：3:4:8:11:12:16,晶胞沿（HKL）面反射方向上的散射强度Ib(HKL)=|FHKL|2Ie，若|FHKL|2=0，则Ib(HKL)=0，这就意味着（HKL）面衍射线的消失。,3.系统消光与衍射的充分必要条件,由于|F|2=0而使衍射线消失的现象称为系统消光。,系统消光的定义,系统消光分两类:点阵消光与结构消光。点阵消光:由于晶胞中阵点位置不同而导致|F|2=0的现象。例子:C,I,F点阵引起的消光。结构消光：在点阵消光的基础上，因结构基元内原子位置不同而产生的附加消光现象。例子:金刚石。,系统消光的分类,总结：四种基本点阵的消光规律,每个晶胞中有8个同类原子，其坐标为:(0,0,0)，(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)，(0,1/2,1/2)，(1/4,1/4,1/4)，(3/4,3/4,1/4)，(3/4,1/4,3/4),(1/4,3/4,3/4)。,结构消光实例-金刚石型结构F值计算,见习题5-7,散射因子均为f,代入结构因子表达式:FHKL=fjexp2i(Hxj+Kyj+Lzj)得：FHKL=fe0+ei(H+K)+ei(H+L)+ei(K+L)+ei(H+K+L)/2+ei(3H+3K+L)/2+ei(3H+K+3L)/2+ei(H+3K+3L)/2,FHKL=f1+ei(H+K)+ei(H+L)+ei(K+L)+ei(H+K+L)/2+ei(3H+3K+L)/2+ei(3H+K+3L)/2+ei(H+3K+3L)/2前4项为面心点阵的结构因子，用FF表示，后4项可提出公因子。得到：,FHKL=Ff+ei(H+K+L)/2f1+ei(H+K)+ei(H+L)+ei(K+L)=Ff+Ffei(H+K+L)/2=Ff(1+ei(H+K+L)/2),可见：fF1恰是面心点阵的结构因子，即当HKL奇偶数混杂F1=0,FHKL=0,|FHKL|2=0当HKL全为偶数,H+K+L=4n+2,F2=0,FHKL=0,|FHKL|2=0,FHKL=Ff(1+ei(H+K+L)/2)=f1+(-1)(H+K)+(-1)(H+L)+(-1)(K+L)1+(-1)(H+K+L)/2=fF1F2,当HKL全为偶数,H+K+L=4n,F1=4,F2=2,FHKL=8f,|FHKL|2=64f2当HKL全为奇数,H+K+L=4n1,|FHKL|2=32f2。,注意：金刚石结构中，HKL即使全为偶数，但当H+K+L=4n+2时,也消光，如200,222,420等。,结论:金刚石结构属于面心立方点阵，凡是H、K、L奇偶数混杂的反射面都不能产生衍射。金刚石结构中，即使H、K、L全为偶数，但当H+K+L=4n+2时,也消光(结构消光)。,衍射的充分必要条件,据此，我们得出发生衍射的充要条件为：(l)入射线的波长、入射线与晶面的夹角及面间距的关系符合布拉格方程（2dsin=）；(2)该晶面的结构振幅平方|FHKL|20。,4.某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位置分别为：(3/4，3/4，1)和（1/4，1/4，1/2），该晶体属何种布拉菲点阵？写出该晶体(100)、(110)、(211)、(221)等晶面反射线的F2值。7.金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：（0，0，0）、（1/2，1/2，0）、（1/2，0，1/2）、（0，1/2，1/2）、（1/4，1/4，1/4）、（3/4，3/4，1/4）、（3/4，1/4，3/4）、（1/4，3/4，3/4），原子散射因子为fa，求其系统消光规律（F2最简表达式），并据此说明结构消光的概念。,习题,一束X射线沿OY方向传播，O点碰到电子发生散射，那么距O点距离OPR、且与OY夹角为2的P点的散射强度