1.1.1两个基本计数原理

两个基本计数原理,苏教版普通高中课程标准实验教科书选修2-3,江苏省清江中学章月娥,问题1：乘汽车从淮安到盱眙，假设汽车南站直达盱眙有4班次，汽车总站直达盱眙有3班次，那么从淮安到盱眙共有多少种不同的方法?,问题情境,完成这件事有两类不同的方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.,问题2：乘汽车从淮安到盱眙，假设汽车南站直达盱眙有4班次，汽车总站直达盱眙有3班次，汽车北站直达盱眙有1班次，那么从淮安到盱眙共有多少种不同的方法?,追问:你能总结出解决这类问题的一般规律吗？,分类计数原理,完成一件事有n类不同的方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.,建构数学,分类，加法,问题3：乘汽车从淮安到盱眙，若先从淮安乘车到洪泽，一天后再从洪泽乘车到达盱眙，假设从淮安直达洪泽的汽车有4班次，从洪泽直达盱眙的汽车有3班次，那么从淮安到盱眙共有多少种不同的方法?,思考1：你能根据分类计数原理，类比概括出解决这类问题的计数方法吗？,思考2:你能说说分类计数原理与分步计数原理的异同点？,完成一件事有n类不同的方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.,分步计数原理,完成一件事，需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.,建构数学,分步，乘法,完成一件事，,在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法在第n类方式中有mn种不同的方法.,N=m1+m2+mn,分类计数原理,分步计数原理,完成一件事，,N=m1m2mn,有n类不同的方式,要分成n个步骤,那么完成这件事共有()种不同的方法。,做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有()种不同的方法。,例1某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会.,数学运用,（1）若学校分配给该班1名代表,有多少种不同的选法?,（2）若学校分配给该班2名代表,且男女生代表各1名,有多少种不同的选法?,解答计数问题的一般思维过程：,完成一件什么事,利用分步原理进行计数,分析问题：,解决问题：,作答：,例2.书架上第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书.若从书架上任取1本书，有多少种不同取法？,变式1：若从第一,二,三层中各取1本书，有多少种不同取法？,变式2：若从书架上取2本不同类别的书，有多少种不同取法？,答：从书架上取2本不同类别的书，有26种不同取法.,解：从书架上取2本不同类别的书，有3类方式：第1类：从第一层和第二层各取1本书，需要分成2步完成，有种方法；第2类：从第二层和第三层各取1本书，需要分成2步完成，有种方法；第3类：从第一层和第三层各取1本书，需要分成2步完成，有种方法，根据分类计数原理，共有不同的取法种数是,1.（1）在图(1)的电路中,仅合上1只开关接通电路,有种不同的方法；,（2）在图(2)的电路中,仅合上2只开关接通电路,有种不同的方法.,（1）,练习巩固,2.为了确保腾讯QQ的安全,在注册时通常要设置QQ密码.假定设置QQ的密码为6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?,变式：,练习巩固,一个中心：,两个原理：,三个关键：,分类计数原理,分步计数原理,计数问题,完成什么事情,课堂小结,思想方法：,课后作业,1、P9习题1.1第1,2题,