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文档简介

,典型例题,习题课一,主要内容,第十一章无穷级数,1、常数项级数,级数的部分和,定义,级数的收敛与发散,性质1:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.,性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.,性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.,性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.,级数收敛的必要条件:,收敛级数的基本性质,常数项级数审敛法,定义,2、正项级数及其审敛法,审敛法,(1)比较审敛法,(2)比较审敛法的极限形式,定义正、负项相间的级数称为交错级数.,3、交错级数及其审敛法,定义正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,4、任意项级数及其审敛法,5、函数项级数,(1)定义,(2)收敛点与收敛域,(3)和函数,二、典型例题,例1,解,根据级数收敛的必要条件，,原级数收敛,解,根据比较判别法，,原级数收敛,解,从而有,原级数收敛；,原级数发散；,原级数也发散,例,解,即原级数非绝对收敛,由莱布尼茨定理：,所以此交错级数收敛，,故原级数是条件收敛,问题:,研究例子:,发散!,收敛!,因而,由性质，,发散.,例3,A.绝对收敛,B.发散,C.条件收敛,D.收敛性与a的取值有关,解,与P级数比,解,收敛,解,解,利用达朗贝尔判别法,(为什么？),结论:,证明,注意到等式,设数列的极限为A，级数的部分和为，级数的部分和为,即,两边取极限：,故级数收敛。,证明：由于，所以,又因为，,于是级数收敛。,注意
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