平方差公式的应用 (5).ppt

（x3)(x）,=x2,5x,3X,15,=x28x15,多项式与多项式是如何相乘的？,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加,情境导入,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没亏吃,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?,二者的面积相等吗？,原来,现在,a2,(a+5)(a-5),15.2.1平方差公式,计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(x+1)(x-1)=_;(m+2)(m-2)=_;(2x+1)(2x-1)=_.,x2-1,m2-4,4x2-1,观察以上等式的左边与右边,你发现了什么规律？请用一句话归纳总结出等式的特点.,左边是两个数的和乘以这两个数的差,右边是这两个数的平方的差,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,平方差公式有何结构特征？,合作交流,1.左边两个多项式相乘，,这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数,2.右边是乘式中两项的平方差，,即相同项的平方与相反项的平方差,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等,自主探究：,直接运用新知，解决第一层次问题,y,3-3,Y2-9,a,3b-3b,a2-9b2,-m,-nn,m2-n2,(a+b),-cc,(a+b)2-c2,一般地,我们有,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,这个公式叫做(乘法的)平方差公式.,公式变形:,1、（ab)(a+b)=a2-b2,2、（b+a)(-b+a)=a2-b2,(a+b)(ab)=,a2b2,(不能),(能),(能),(能),(不能),1）.下列多项式乘法中,可用平方差公式计算的是(),2）.下列多项式乘法中,不可用平方差公式计算的是(),B,C,2、试选择出正确答案,3）下列各式计算正确的是(),A.,B.,C.,D.,36,9x2,1-x2,D,3、口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,问题：利用平方差公式计算的关键是：,符号相同的看作a，符号不同的看作b,准确确定a和b,怎样确定a与b：,例1运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2ab);(3)(-x+2y)(-x-2y).,解：（1）(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3)(-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,=x24y2,试试就能行,2、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4),解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16,3.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4）,=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4),=(x4-y4)(x4+y4),=(x8-y8),知难而进,畅所欲言：,你有哪些收获,你学到了哪些方法,你还有什么困惑,作业布置：,必做题：课本156T1,选做题：同步学习P119-120,(a+b)(a-b)=a2-b2,相同,互为相反数,1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差,精讲点拨,直接运用新知，解决第一层次问题。,自主探究：,谢谢！,再见!,小明同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=