材料力学1-12章-吉林大学-全套完整ppt课件

材料力学吉林大学工学通用,MechanicsofMaterials,第一章绪论,1.1材料力学的任务1.2变形固体的基本假设1.3内力.截面法和应力的概念1.4变形与应变的概念1.5杆件变形的基本形式,空间站和航天器,工程设计例子,民用航空,工程设计例子,工程设计例子,兵器工业,车辆与道路,工程设计例子,香港青马大桥,世界第一高楼,高828m,共有160层,能容纳1.2万人,迪拜哈利法塔,雅典神庙,雅典女神庙,座落于雅典卫城,建于438B.C.是古希腊建筑的典型例子。,建于公元1056年,总高67米.近千年间经历了12次6级以上的大地震，迄今安然无恙。,应县佛宫寺释迦塔,斗栱为柔性节点（减震器），各构件之间可以稍微相互错动而不分离，外力缓解后，可基本恢复原状,隋匠人李春所建，成于隋开皇大业年间（594605年），是现存世界上最古老、跨度最大的敞肩拱桥。历经千年而不坏,赵州桥,坂茂走过他的“纸桥”，该纸桥一次能承载20人,力,刚体,运动,变形,意大利比萨斜塔,建于公元1174年。直径52英尺，高151英尺3英寸。修整前倾斜大约14英尺。,1988年4月28日下午,美国Aloha航空公司波音B737空难，结果除了一名空服员，机上所有90多人全都奇迹地生还。,2011年7月23日甬台温铁路列车追尾事故，造成40人死亡、172人受伤，中断行车32小时35分，直接经济损失19371.65万元,2012年2月5日，福建泉州高速福建泉州高速发生惨烈车祸，一家六口五人亡。,2008年5月12日汶川地震，6.9227万人遇难，3.74643万人受伤，失踪1.7923万人,40人死亡；14人受伤直接经济损失631万元。,1999年1月4日，我国重庆市綦江县彩虹桥发生垮塌，造成：,彩虹桥事件,垮塌前的彩虹桥,垮塌后的彩虹桥,阿尔伯特吊桥上便步走公告,引入很多力学概念和分析方法,便于进一步的学习更深的力学知识.得到的一般是解析解,便于分析和应用于工程设计。大多数工程构件都具有典型结构特征,作为一阶近似,可以只用考虑弹性变形或者简单的塑性变形。基于简单实验的材料破坏准则仍然具有广泛的实用价值。,材料力学内容经典实用,入门,必须要学好材料力学,InspireYourself!,Holdon!,全书难易程度示意图,Homework,一.工程要求,设计,机械结构,构件的承载能力包括,1.构件安全工作应有足够的强度:即构件在规定的载荷作用下不发生破坏.,强度-构件抵抗破坏的能力,构件的承载能力,刚度-构件抵抗变形的能力,2.构件安全工作应有足够的刚度:即构件在规定的载荷作用下变形不能过大.,构件的承载能力,构件的承载能力-刚度问题,高层建筑住户的安全感,钻床,弹性变形(elasticdeformation):卸掉外载后构件能恢复原状。弹性变形分为线弹性变形和非线性变形。一般固体在载荷较小时发生弹性变形。材料力学仅研究线弹性变形。,弹性变形,变形分为弹性变形和塑性变形。,变形,塑性变形(plasticdeformation）：卸掉载荷后不能消除的变形。能发生比较大的塑性变形的材料叫塑性材料。塑性变形不显著的材料叫脆性材料。,塑性变形,刚度问题,机械臂、机械手,构件的承载能力,强度问题、刚度问题,构件的承载能力,3、构件安全工作应具有足够的稳定性-构件维持原有平衡状态的能力即:构件(压杆)在规定载荷作用下不失稳,构件的承载能力,构件的承载能力,构件的承载能力,脚手架失稳,广州在建高速公路高架桥支架坍塌致9人死伤20041214,构件的承载能力,变形,弹性变形-去掉载荷能恢复的变形,塑性变形-去掉载荷不能恢复的变形,（永久变形，残余变形）,足够的强度-构件在规定的载荷作用下不发,生破坏,足够的刚度-构件在规定的载荷作用下不发,生过大的弹性变形,足够的稳定性-构件在规定的载荷作用下,不失稳,材料力学的任务:保证构件具有足够的承载能力的前提下，以最经济的代价；,选择适宜的材料；确定合理的截面形状和尺寸；提供必要的理论基础和计算方法。,矛盾：安全-经济,为构件,要求构件具有足够的承载能力,安全第一.还要经济合理,物美价廉.,1.三方面要求不一定同时都要满足，对具体的构件一般以一方面为主要条件。,2.有些要求相反。,设计,地雷,安全销,（要求是相反的）,有些构件要求产生较大的弹性变形，如,跳水员跳板，轿车弹簧等。,三研究的内容和方法,内容,外力,变形的规律破坏的规律,材料的力学性质,截面形状和尺寸与承载关系,方法,实验手段理论分析,几何方面物理方面静力方面,体积力：自重，惯性力等（,外力：某一物体受到的其它物体对它的作用力，包括载荷以及由于约束而产生的约束反力。,外力的分类：,按作用方式分：,表面力：按接触表面分布,外力及其分类,集中力：外力分布的面积远小于物体的表面尺寸，可看成作用于一点的力（N）；,分布力,桥面板作用在钢梁的力,分布力：作用于一定的面积上(),作用于一定的长度上（N/m）,外力及其分类,动载荷：随时间改变的载荷，如交变载荷、冲击载荷。,按载荷作用的性质分：,静载荷：载荷从零开始缓慢地增加到P；,外力及其分类,在研究中可能以整体,部分,微块为对象,在方法上要用到数学中的微积分,所以首先要对可变形固体进行一定的假设.,为什么要对变形固体做基本假设?,目的是:为了抱住西瓜,忽略芝麻,是如何假设的?宏观上是否合理?用途?,1.连续性假设:认为组成固体的物质毫无空隙的充满了固体的几何空间描述物体内受力和变形的物理量可以表示为连续函数.2.均匀性假设:认为固体内各点处的力学性质都是相同的.,材料内部的夹杂,高分子材料微观结构,3.各向同性假设:认为固体内一点处在各个方向上的力学性质也都是相同的,金属材料等可认为各向同性材料.,4小变形条件原始尺寸原理,在理论力学中,建立平衡方程,运动方程,动力方程,都是把物体抽象为刚体来进行的,在材料力学中,不能再把物体看作刚体.变形是客观存在的,当结构的支反力没有求出时,变形是无法求解的,为了应用静力平衡方程,求出支反力,引入小变形原理(原始尺寸原理),应用:应用小变形条件,在利用静力平衡方程求解反力的时候,按原始尺寸(未变形前)来计算.即完全按理论力学的方法求解.,一.内力,方法:,定义：在外力作用下，物体内部相互作用力,的变化量（附加内力）。,特点：外力增大,内力增大,但有限度。,二.应力问题的提出:,A2A1,内力相同,材料一样，但谁先破坏?为什么?,二.应力,全应力,-拉为正，压为负。,-对体内任一点取矩，顺时针为正,定义：内力的集度,一.变形位移,构件在外力作用下要产生变形。,1.4变形位移应变的概念,例：,.均为无量纲的量。,1.5材料力学的研究内容研究对象,构件的长度远大于横向尺寸，称为杆件,构件大致上可分为四类：板、壳、块体和杆件。,杆件分类直杆:轴线为直线。曲杆:轴线为曲线。等截面杆:横截面相等。变截面杆:横截面渐变或者突变。,杆件的几何特征,横截面:垂直于杆件长度方向的截面。轴线:各横截面形心的连线。,材料力学中研究的主要对象就是等直杆。,工程实践中存在大量的杆件结构,自行车,工程实例,汽车的传动轴,工程实例,大桥结构中的桥面板和拉索,工程实例,杆件变形的基本形式,工程中的杆件受载往往都是比较复杂的,其杆件的变形也有多种形式。但通过对杆件的变形进行分析,就不难将其归纳为四种基本变形。即：,轴向拉伸或压缩；2.剪切；3.扭转；4.弯曲。,受力简图：,一、轴向拉伸或压缩:,受力简图：,一、轴向拉伸或压缩:,拉伸实例,轴向拉压实例,二、剪切,剪切实例,铆钉连接,销轴连接,平键连接,三、扭转,受力简图：,三、扭转,受力简图：,扭转实例,四、弯曲,受力简图：,四、弯曲,受力简图：,弯曲实例,组合变形,拉弯组合,试分析AB轴的变形,组合变形,弯扭组合,试分析AB轴的变形,组合变形,拉弯组合,试分析AB轴的变形,组合变形,拉弯扭组合,一半径为R的圆环在温度载荷的作用下，半径增加R，试求其环向应变。,2.1轴向拉伸和压缩的概念和实例,2.2轴向拉伸和压缩时横截面上的,2.3直杆轴向拉伸和压缩时斜截面,2.4材料在轴向拉伸和压缩时的,第二章轴向拉伸和压缩,内力和应力,上的应力,力学性质,2.5许用应力、安全系数和强度条件,2.6轴向拉伸或压缩时的变形,2.7轴向拉伸或压缩时的弹性变形能,2.8拉伸、压缩静不定问题,2.9应力集中的概念,2.1轴向拉伸和压缩的概念和实例,一.实例,二.外力,外力作用特点:,力通过轴线,变形特点(主要):,沿轴线方向伸长或缩短,受力简图：,2.2轴向拉伸和压缩时横截面上的内力和应力,应用截面法：,1.截,.取（任取）,.代（任意）,1、FN为一种内力,因过轴线,称轴力,2、轴力FN的符号规定:,.平,一.横截面上的内力,拉为正、压为负,说明:,XXXX,I,由于“代”是任意方向的，所以可能设错方向，由平衡方程得到的负号只能说明力的方向设错，而不能说明其受拉还是受压，为了不发生符号的混乱，引入方,“正向假定内力”的方法,即总设所求截面上的内力为正,结果得,+,设对,受拉,设错,受压,内力图,当杆件受多个外力作用时，各段的内力将发生变化，为了明显地表现出内力的大小、正负，引出内力图,取定坐标轴,取定比例尺,标出特征值,内力图的画法,例2.1,已知:,解:,求内力,FN1+F1=0,FN1=-F1,FN2+F3=0,作轴力图,例2.2已知吊杆，单位体积重量（容重）g，,FN(X)=gAx,截面A,长度L,作FN图.,轴力图特点,有集中力F作用处,FN图有突变,|突变值|=F;,2.无力作用段,FN图为水平线;,3.均布力作用段,FN图为斜直线;,4.图形为封闭的.,问题的提出:,A2A1,内力谁大?,A2A1,F2F1,哪个安全?,二、横截面上的应力,前面已经求出横截面上的内力,但横截面上的应力如何分布？各点应力值？这些仅用平衡方程是无法求解的,现在引出材料力学分析应力的基本方法：,2.推理:面平移,4.平衡方程:,公式的几点说明1.按公式的推导过程,只有等截面匀质轴向拉压杆且离开加力点才适用,2.若杆件横截面的尺寸也沿轴线缓慢变化时1的数,构件工作时允许的应力=u/n,塑性材料=s/n,脆性材料t=/n,c=/n,四、强度条件,对于等直杆,五、强度条件可解决的三类问题：,1.校核:已知外力、截面、材料,安全,不安全,2.设计：已知外力、材料,求,3.确定许可载荷:已知截面、材料求,下面以三个例题来说明在解每一类问题,时所需注意的问题,例2.4校核题,步骤：外力,内力,应力,？,若,安全,若,不安全,1.校核题必须有结论,即安全与否,则认为仍可以工作,.若结构为n个杆件或分段受力的,要每个杆件或每段都安全,结构才,安全。,例题已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d=14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解：,此杆满足强度要求,2.5许用应力安全因数强度条件,例2.5设计题,步骤：外力,内力,应力,强度条件,1.截面设计要取整,一般mm(不是,四舍五入);,2.若结构有多个杆件而设计相,同截面时,需取大者。,例题D=350mm，p=1MPa。螺栓=40MPa，求直径。,解：油缸盖受到的力,根据强度条件,螺栓的轴力为,螺栓的直径为,目录,取d=24mm,例2.6确载题,步骤:外力,内力,应力,强度条件,当结构有多个杆件时,确定许,可载荷F=F1,F2,min,2.一般向下取整,例2.6图所示三角托架。在节点A受铅垂载荷F作用，其中杆AB由两根80mm80mm7mm等边角钢组成，AC杆由两根10槽钢组成。材料许用拉应力120MPa，试确定许用载荷F。,2.5许用应力安全因数强度条件,解：,AB杆受压,查附录表,AB杆受拉,三角托架所能承受的最大载荷应取为,(b),还需考虑压杆稳定,2.6轴向拉伸和压缩时的变形,一.纵向变形和横向变形,主要变形-纵向,当时,次要变形-横向变形,试验表明:在线弹性范围内,横向应变,二.胡克定律,前面已知:当,胡克定律的两种表达式：,当l段内,时,EA-抗拉(压)刚度,三.胡克定律的应用,1.当FN、EA在分段内不变化时,2.当FN(x),A(x)取dx段后再积分,3.利用杆件的变形可计算节点的位移,解:计算各段内力,FN2=20kN,FN3=20kN,为代数和,FN有正负。,解:内力计算FN(x)=F+Ax,应力计算,变形计算,注意内力为x的函数,求:,变形分析,位移分析,注意:小变形条件的应用,2.7轴向拉伸和压缩时的弹性变形能,一、变形能的概念和功能原理,外力,杆件变形,做功W,变形能U,不计其他能量损失,U=W,功能原理,二、轴向拉（压）杆的变形能及比能,(外力作用点位移=),对线弹性体：,（单位J/m3),1.变形能U=f(F2),不满足叠加原理,2.当在L段内FN、EA均不变时,3.当FN、EA在分段内不变化,4.当FN(x),A(x)需取dx的积分,三、功能原理的应用,利用功能原理可导出一系列的方法，称,能量法。可计算各种结构,任意截面、点,任意,方向的位移。（将在第十章学习）,但若结构上只有一个做功力,且求力作用,点沿力作用方向的位移,可由功能原理的原始,有关能量法求位移的问题这里不重点讨论,这里只要求会计算U、u。,2.8拉伸和压缩静不定问题,一、静不定的概念,由静力平衡方程能求出全部未知力（支反,力或内力）的结构称静定问题。,由静力平衡方程不能求出全部未知力（支,反力或内力）的结构称静不定问题。,当未知力（不能确定的）为轴力,则为拉、,压静不定,本章主要介绍一下拉、压静不定,对复杂的静不定问题将在十一章研究。,二、静不定问题的解法,1.判定次数,静不定次数=全部未知力个数-有效静力平衡方程个数,(判定出静不定次数是解静不定问题的前提),2.列出静力平衡方程(外力内力）,3.补充方程,由于未知力个数大于有效静力平衡方程数,需要补充方程,补充方程的个数应等于静不,定的次数.,4.联立平衡方程和补充方程即可求出全部,未知力。,(这是解静不定问题的重点和难点）,静不定问题中建立变形协调方程,必须抓住“三性”,即变形的可能性,变形的一般性,变形与内力的一致性,例2.10求各杆内力,解：一次静不定,平衡方程：,几何方程：,物理方程：,补充方程：,解得:,=,=,=,结果为正，变形和受力方向设对，,结果为负，变形和受力方向设错。,讨论：,1.静不定结构的特点,从结果可以看出,静不定结构的内力与该,杆的刚度及各杆的刚度有关,任一杆件刚度的,改变都将引起各杆内力的重新分配,即静不定,结构的内力与材料有关,这是与静定结构的最,大差别。,还可看出,其内力与自身的刚度成正比,这,使力按刚度来合理分配,这也是静不定结构的,最大特点合理分配载荷。,2.静不定结构提高承载能力,如果三根杆的E、A相等，,如果没有3杆,此题，静不定结构是静定结构承载能力的1.25倍,3.注意问题,变形分析中要设出变形并画出变形图,（变形位置不任意,但又不唯一),判断变形的最,终位置,尽可能,设对。,可能,条件易找,可能,正确方向,可能,可能但肯定,方向设错,特殊位置要,有条件才可能,不可能,三、装配应力,1.什么叫装配应力？,在静不定结构中,由于制造误差,使结构,在未受力之前就使结构中存在的应力(初应力),称为装配应力,代表杆3的伸长,代表杆1或杆2的缩短,代表装配后A点的位移,例2-13,(1)平衡方程,(2)变形几何方程,解：,补充方程为,(3)物理方程,得,2.装配应力的计算方法,由于装配应力是在静不定结构中存在的,故解法同解静不定。关键在于建立变形几何,方程。,3.装配应力的利弊,利:,产生与受力相反的预应力,害:要控制误差,避免由于装配而产生,的附加应力。,四、温度应力,温度T,T,1.什么叫温度应力？,在静不定结构中,由于温度的变化使结构,在未受力之前就存在的初应力温度应力。,2.温度应力的解法,与解静不定问题相同,关键在于建立变形,几何方程.,物理条件发生变化,已知:E=200GPa,=12.510-6/0C,求:T=40=?,几何方程,物理方程,补充方程,40度的温度变化产生较大应力。,设计中必须考虑温度应力,例2-16横梁AB为刚体，钢杆AD的E1、l1、A1,线膨胀系数1已知，铜杆BE的E2、l2、A2,线膨胀系数2也已知，求温度升高300C时两杆的轴力。,解：一次静不定,(1)平衡方程,(2)几何方程,(3)物理方程,补充方程,得,2.9应力集中的概念,一、应力集中现象,应力集中：由于构件,外形、截面尺寸突然,变化而引起局部应力,急剧增大的现象。,二、理论应力集中系数,Kmax/K1(查表),理论应力集中系数可衡量应力集中程度。,三、应力集中对构件强度的影响,应力集中是一个很复杂而且很重要的问,题,其影响的程度与材料性质,载荷的形式都,有密切关系。,静载荷作用下,塑性材料,有屈服,可不考虑应力集中,脆性材料,无屈服,应力,集中处首先断裂(灰铸铁,的应力集中主要由内部,组织的不均匀和缺陷造,成,而外形或截面尺寸改,变的影响不是主要的),动载荷作用下,不论什么材料都必,须考虑应力集中的,影响,而且往往是,造成构件破坏的主,要根源。（第十三,章详细讨论）,轴力FN,正应力均匀分布,截点或截面的线位移,3.7薄壁杆件的自由扭转,3.6非圆截面杆扭转的概念,3.8剪切和挤压的实用计算,和变形,一.工程实例,主要承受扭转力矩的轴类零件,机器中的传动轴,汽车中的转向轴,雨篷梁,四.变形特点,任意两横截面产生相对转动,五.主要研究对象,以圆轴为主(等直轴,阶梯轴,空心轴),二.受力简图,二.受力特点:,力偶矩作用面垂直轴线,即作用在横截面内,圆轴扭转三维动画实例:,一.外力偶矩的计算,2.给出功率,转速,3.传动机构,可根据传动比进行计算,1.直接给出Me(Nm)(Nm/m),二.横截面上的内力,截面法求内力：,切，取，代，平,Mx=Me,Mx为截面上的扭矩,按右手螺旋法：,三.内力图(扭矩图),如同轴力图一样,将扭矩用图形表示称扭矩图,(1)计算外力偶矩,MeB=477.5Nm,MeC=477.5Nm,MeD=636.5Nm,(2)采用正向假定内力的方法可省去切取代平的过程,Mx=-MeB=-477.5Nm,Mx=-MeB-MeC=-955Nm,Mx=MeD=636.5Nm,477.5,955,636.5,Mx图特点：1.有Me作用处,Mx图有突变,突变值=Me;2.无力偶作用段,Mx图为水平线;3.有均布力偶作用段,Mx图为斜直线.,左起向上方的Me产生正的Mx,向下方的Me产生负的Mx,右起反之,列扭矩方程的简便方法:,在正向假定内力的前提下,3.3薄壁圆筒的扭转纯剪切,一.薄壁筒扭转实验,实验观察,dx没变,D没变,分析变形,x=0,=0,x=0,=0,由于取的为薄壁,所以认为内壁与外壁变形相同,沿t均布用平衡方程可求得:,二.切应力互等定理,取出微块,由微块的平衡条件可知:,在受力构中取出互相垂直的两个平面,要有切应力,必大小相等,方向同时指向或指离两个面的交线。这一现象称为切应力互等定理。,切应力互等定理口诀,三.纯剪切,四.剪切胡克定律,当六面体只有四个面上有应,力且只有切应力的情况称纯剪,切,这种状态称纯剪切状态。,这是一种非常特殊也非常重要,的状态，以后将经常遇到。,实验表明：,对各向同性材料可以证明：E,G,三者关系:,3-4圆轴扭转时的应力,完全同薄壁筒扭转,推理：,假设：,刚性平面,实验观察:,二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：,1.变形几何关系：,扭转角沿长度方向变化率。,Mx,2.物理关系：,胡克定律：,3.静力学关系：,令,由,4.公式讨论：仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。,式中：Mx横截面上的扭矩该点到圆心的距离。Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义。,单位：mm4，m4。,D,d,O,O,d,应力分布,T,t,max,t,max,t,max,T,（实心截面）,（空心截面）,工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。,确定最大剪应力：,由,Wp抗扭截面系数(mm3或m3)。,对于实心圆截面：,对于空心圆截面：,例3.2已知:D=76mm,t=2.5mm,=100MPa,Me=1.98KNm求:(1)校核扭转强度,(2)改为强度相同实心轴,求W空/W实,安全,显然,空心轴比实心轴的重量轻,节省了材料.在扭轴设计中,选用空心轴是一种合理的设计.,?,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,低碳钢,铸铁,扭转实验,三.圆轴扭转时斜截面上的应力,由于圆轴扭转横截面上的应力分布是线性的，这时不能象拉伸那样沿斜截面切开，可以取微体来研究。,在表面处取出单元体为纯切应力状态。求面上的应力时可应用截面法：,COS2,COS2,1.=f(),=g()2.有极值存在3.比较极值,求maxmax,讨论:,对等直轴:,危险截面为Mxmax截面,危险点为圆轴周边各点强度条件为为材料的许用切应力,对变截面轴:,要各段分别计算，找出max,当Mx=C，显然发生在dmin（Wpmin）处,一.两横截面间绕轴线的相对扭转角,由前节,工程中的某些构件(车床主轴凸轮轴)对刚度,要求比较高,衡量刚度(变形)的程度用单位长度,工程中习惯采用（/m）,故刚度条件:对于等直圆轴：,的扭转角。,对圆轴扭转,刚度条件:max,对于等直圆轴,强调:对扭转的轴来说,一般情况下,不论是校核、确载、设计三方面的问题必须要同时满足强度、刚度条件。,例3.3已知:PA=6kW、PB=4kW、PC=2kW,MeB=183.6Nm,MeC=91.8Nm,(2)绘制扭矩图,183.6,91.8,(+),(-),MeA=275.4Nm,(3)由强度条件,四.圆轴扭转时弹性变形能,可以看出:变形能仍为载荷(扭矩)的二次函数.,1.当Mx沿x为连续函数Mx（x）,2.当Mx、GIP在分段内不变化,3.当L段内Mx、GIP不变化,4.比能,若取单元体属纯剪切状态,比能,3.6非圆截面杆扭转的概念,一.非圆截面杆和圆截面杆扭转时的区别,横截面不再为平面.前面的公式均不适用.非圆截面用材料力学的理论方法求解不了.书中结论均为弹性理论得到的结论,二.矩形截面杆的扭转,由切应力互等定理可证得横截面上切应力分布特点:,1.周边的必与周边相切,2.外尖角处,二.矩形截面杆的扭转,剪应力在沿长边各点处的方向均与长边相切其数值除在靠近顶点处以外均相等。,时，,3)、两者的比值：,例：均相同的两根轴，分别为圆截面和正方形截面。试求：两者的最大扭转切应力与扭转变形，并进行比较。,解：,1)圆截面circular,2)矩形截面square,3.7薄壁杆件的自由扭转,本节只讨论薄壁杆件自由扭转时应力的分,布规律及开口、闭口薄壁杆件扭转时的区别,及承载能力比较。,一.开口,当壁厚变化时发生在处,与边界相切,形成顺流,二.闭口,发生在处,例3.5已知:相同尺寸的有缝、无缝钢管,截面上扭矩Mx相同,比较抗扭强度、刚度.,解:设中径为d,壁厚为,可见开口比闭口的强度和刚度都大大下降,3.8剪切和挤压的实用计算,一.剪切构件的受力和变形特点,受力特点:作用在构件两侧上外力的合力大小,相等、方向相反，且作用线相距很近,变形特点:位于两个力间的截面(剪切面)发生,相对错动,工程实例:钉销钉螺栓键（花键平键）,动画实例演示,内力分析:比较复杂,实用计算方法:根据剪切破坏的实际情况,作,出反映实际的假设,简化计算,1.认为受剪面上只有剪力FQ,3.切应力在受剪面上均匀分布,2.平行FQ,方向同FQ,剪切强度条件,单剪FQ=F,双剪FQ=F/2,应用,剪切强度条件),冲剪板),三.挤压的实用计算,联接件与被联接件之间接触-挤压力Fbs、挤压面、挤压面积Abs,1.假定在挤压面上挤压应力是均匀分布的2.当接触面为圆柱形,用直径平面作为挤压面,挤压强度条件,试求木榫接头的切应力和挤压应力,3.9密圈圆柱螺旋弹簧的应力和变形,结构特点及主要尺寸,1.实体圆截面弹簧,2.dFN1有,FN2-FN1=dxb,A*y1dA=Sz*,FN2-FN1=dxb,沿y轴抛物线分布,max,.工字形截面,.圆形截面,弹性力学结论:max=1.38平,.闭口薄壁截面,解:作FQM图,.需要对切应力进行强度校核的情况,短梁和集中力靠近支座,木梁,焊,铆或胶合而成的梁,薄壁截面梁,.弯曲切应力强度条件,max,对于等直梁,例题、由三根材料相同的木板胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，l=1m,b=100mm,h=50mm，若胶合面上的许用切应力为胶=0.34MPa,木材的许用弯曲正应力=10MPa,许用切应力为=1MPa,试求许用载荷F,解：对于悬臂端，有Mmax=Fl,FQ=F1）胶合面,2）梁,5.5纯弯理论对某些问题的扩充,扩充到横力弯曲问题,组合梁的弯曲正应力,5.6弯曲中心,一.什么叫弯曲中心,截面上切应力合力的作用点叫弯心,也称剪心,注意,弯心只与截面的形状和尺寸有关,是一个几何点,是截面的几何性质.,二.只弯不扭的条件,当横向力F通过弯心时,则梁只弯而不扭,弯心也称为扭心.,三.产生平面弯曲的条件,充分条件:梁截面有纵向对称轴,梁有纵向对称面,所有载荷包括支反力都作用在纵向对称面内,则梁一定产生平面弯曲.,必要条件:横向力过弯心且平行主形心惯性轴.,有一个对称轴,则一定在对称轴上;,有几支组成,则在支的交点上.,四.常见截面弯心的大致位置,有两个对称轴,形心即是.,5.7提高弯曲强度的主要措施,弯曲强度主要取决于max,合理安排梁的受力情况,合理设计和布置支座,将集中载荷适当分散,286吨“巨无霸”通过承重极限120吨的大桥,技术人员算大货车每个车轮承重,集中载荷尽量靠近支座,4.由静定结构变为静不定结构,邱少云烈士雕像,文殊菩萨左手托塔高1.8米，重约千斤，历经千年不坠,合理的截面设计,塑性材料t=c，应尽量制成对称截面，使面积分布远离中性轴,提高梁强度的措施,合理的截面形状,提高梁强度的措施,合理的截面形状,脆性材料tc,尽量制成截面对中性轴不对称,放置时使大头（靠近中性轴）受拉,等强度梁的概念,为减轻梁的自重,把W（x)作的小些,如使各截面上危险点的应力都同时达到许用应力,则称该梁为等强度梁.,根据等强度梁的要求,应有:,日本岩大桥,雨蓬梁板,变截面梁,=ch(x),b,等强度梁,案例分析,今欲利用吊重为5吨的吊车（工字梁）吊起10吨的货物，请给出解决方案。,1.工程中弯曲变形实例,车床主轴,吊车,电影特效,弓箭是人们最早利用弯曲变形的例子,钢板弹簧,弹簧扳手,3D动画演示:,小变形,大过：栋挠，栋挠，凶。,易大过,二.定义弯曲变形,转角q-横截面相对其原来位置转过的角度。（逆时针为正）,小变形为平坦曲线。,小变形,因此，只要求解出一个,就可以根据关系求解出另一个.,思路：,纯弯曲,横力弯曲,从力学方面：,从数学方面：,设,n,综合力学、数学两方面,n,刚度条件:,挠度,转角,f,是工程中规定的许可挠度和转角,？,=？,等式两边积分二次,式中C，D为积分常数。,若梁需分n段方程，需要积分2n个方程，出现2n积分常数。,边界条件,支撑条件,刚性支撑,弹性支撑,连续条件,挠度连续,转角连续,(光滑条件）,v,v,v,若求,代入,显然,求,弯曲变形.,n,n,n,n,确定积分常数条件,四个条件可确定四个常数,回代后可得转角,挠度方程.可求任意截面的变形,易求最大值.,n,n,%,MABMCD0,MBCconst,答案D,挠曲线的特征：光滑连续曲线(1),挠曲线的特征：光滑连续曲线(2),FA0FB0,MCDconst,答案D,例6-4求C点处的挠度。,F=qL,q,例5AB梁抗弯刚度为EI,求C点处的挠度。,解：分段刚化,先刚化弹簧,再刚化梁,C点位移,例6ABC梁抗弯刚度为EI,求C点处的挠度和转角。,再刚化BC段,解：先刚化AB段,一.改善结构形式,减小弯矩的数值.,1.安装卸荷装置,2.把集中力变为分布载荷,3.合理分布支座位置,二.选择合理的截面形状,相同面积下,增大I,刚度提高,强度增大.,三.合理选材,低碳钢,?,韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁,拉伸实验,?,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,低碳钢,铸铁,扭转实验,问题的提出：,2.为什么要研究应力状态?,3.怎样研究应力状态?,7.1应力状态概述,1.什么是应力状态?,一.一点处的应力状态,应力的三个重要概念,应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念.,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,应力,指明,哪一个面上哪一点？,哪一点哪个方向面？,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。,就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。,正应力强度条件：,切应力强度条件：,问题：A点的强度条件如何建立？,技巧：紧紧抓住横截面，及其上的应力分布规律，应用切应力互等定理。,二.研究方法-单元体平衡,原始单元体-面上的应力已知,1.取出原始单元体,单元体-六面体（微体）,2.应力规定,单元体面上的应力均布相对面上的应力相等,-对单元体内任意点取矩,-拉为正，压为负,3.截面法的应用研究原始单元体其他面上的应力情况应用截面法，可求任意面上的应力情况。从而确定单元体的最大正应力和最大切应力。,三.应力状态分类,1.定义,的面-主平面,主平面上的应力-主应力,主单元体-三个主平面构成的单元体,2.分类,应力分析的实质和前提,实质：由原始单元体，求各截面上的应力,前提：从受力构件中正确取出原始单元体,梁取单元体,轴扭转取单元体,原始单元体（已知单元体）：,例画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。,A截面,忽略弯曲切应力,单元体特征,一.确定平行于z轴的任意斜截面上的应力,列平衡方程,利用三角函数公式,并注意到化简得,方位角：,正应力极值：,令：,极值切应力：,2.,极值作用面与主平面相差450,例利用应力,状态分析低碳钢铸铁扭转破,破坏点的原始应力状态为纯剪,铸铁：,低碳钢：,纯剪特点：,坏原因。,显然有：,低碳钢-剪坏,铸铁-拉坏,结论：,例：如图所示单元体，求a斜面的应力及主应力、主平面。,（单位：MPa）,300,40,50,60,解：1