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文档简介

1.3二项式定理,（一）提出问题，引入课题,初中学习的完全平方和公式是什么？,问题:若今天是星期三,今天是第一天，那么第天是星期几？,你能写出的展开式吗？,（二）引导探究，发现规律,的展开式呢？,探究1：仿照上述过程，请你推导的展开式,求的展开式,探究2：通过组合思想来分析这两个式子的展开式,问题2：展开式中各项字母的形式是什么？,（二）引导探究，发现规律,问题4：怎么得到项,项,项？,问题1：有几项？,问题3：展开式中项的次数是什么？,问题5：项,项前的系数为什么是1,项前的系数为什么是2？,（二）引导探究，发现规律,问题：仿照上述过程，请你推导的展开式,展开式中各项字母的形式是什么？,你能分析出各项系数是什么吗？,问题：能猜想写出的展开式吗？,（三）形成定理，说理证明,问题9：如何证明这个猜想呢？,探究：仿照上述过程，请你猜想的展开式,问题8：的展开式又是怎样的呢？,(a+b)n是n个(a+b)相乘,每个(a+b)在相乘时有两种选择选a或选b,而且每个(a+b)中的a或b都选定才能得到展开的一项。在合并同类项之前,由分步乘法计数原理,(a+b)n的展开式共有2n项,而且每一项都是,的形式.,证明:,an-kbk(k=0，1，2，n),二项式,二项展开式,二项式定理（binomialtheorem),（四）概念剖析,这个公式叫做二项式定理，左边的多项式叫做二项式，右边的多项式叫做的二项展开式，,记作:,（四）概念剖析,1.项数：,2.各项次数：,a的次数按降幂排列，由n降到0，b的次数按升幂排列，由0升到n.,4.二项式系数：,展开式共有n+1项；,3.各项中的幂排列：,5.二项式定理是个恒等式，定理中字母可表示数或式，其中,各项的次数均为；,（一）提出问题，引入课题,第天是星期三,问题:若今天是星期三,今天是第一天，那么第天是星期几？,（五）熟悉定理，简单应用,思考：展开式的第项的系数是多少？,思考：展开式的第项的二项式系数是多少？,思考：你能否直接求出展开式的第项？,思考：求展开式中的系数,例2（1）求展开式的第4项；（2）求展开式的第4项,例1求的展开式,（五）熟悉定理，简单应用,1解:原式,原式,（六）课堂小结,1、公式：,2、思想方法：（1）从特殊到一般的思维方式；（2）用组合思想分析二项式的展开过程,（七
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