数学新学案北师大版选修课件第三章推理与证明 模块复习课3 .pptx

第3课时推理与证明,知识网络,要点梳理,思考辨析,答案:归纳特殊演绎已知条件分析法反证法,知识网络,要点梳理,思考辨析,1.归纳推理的特点及一般步骤,2.类比推理的特点及一般步骤,知识网络,要点梳理,思考辨析,3.直接证明和间接证明(1)直接证明的两类基本方法是综合法和分析法;综合法是从已知条件推出结论的证明方法;分析法是从结论追溯到条件的证明方法.(2)间接证明的一种方法是反证法,是从结论反面成立出发,推出矛盾的方法.,知识网络,要点梳理,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)综合法证明的依据是三段论.()(2)分析法与综合法证明同一个问题时,一般思路恰好相反,过程相逆.()(3)进行类比推理时,只要抓住一点表面的相似甚至假象就可以进行类比.()(4)进行类比推理时,可以从处理一类问题的方法入手进行类比.()(5)进行归纳推理时,要把作为归纳基础的条件变形为有规律的统一的形式,以便于作出归纳猜想.()(6)推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、不跳步.(),知识网络,要点梳理,思考辨析,(7)当演绎推理的前提为真时,结论一定为真.()(8)合情推理得到的结论可能为真也可能为假.()(9)用反证法证明数学命题时,可以不把反设作为推理依据.()(10)分析法的过程仅需要寻求结论成立的充分条件即可,而不是充要条件.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10),专题归纳,高考体验,专题一合情推理【例1】(1)有一个奇数列1,3,5,7,9,现在进行如下分组:第一组含一个数1;第二组含两个数3,5;第三组含三个数7,9,11;第四组含四个数13,15,17,19;.则观察每组内各数之和f(n)(nN+)与组的编号数n的关系式为.(2)若数列an为等差数列,Sn为其前n项和,则有性质“若Sm=Sn(m,nN+,且mn),则Sm+n=0.”类比上述性质,相应地,当数列bn为等比数列时,写出一个正确的性质:.,专题归纳,高考体验,解析:(1)由于1=13,3+5=8=23,7+9+11=27=33,13+15+17+19=64=43,猜想第n组内各数之和f(n)与组的编号数n的关系式为f(n)=n3.(2)在等差数列中,若Sm=Sn,不妨设m0时,2x1,2x-10,x30,所以f(x)0.当x0,f(-x)=f(x)0,所以f(x)0.综上可知,f(x)0.,专题归纳,高考体验,专题三反证法【例3】在ABC中,A,B,C的对边长分别为a,b,c,若a,b,c三边的倒数成等差数列,求证B90.思路分析:直接证明B90一定有困难,可考虑利用反证法.,专题归纳,高考体验,反思感悟应用反证法证明命题时要注意以下三点:(1)必须先否定结论.当结论的反面有多种情况时,必须罗列各种情况加以论证,缺少任何一种可能,反证法都是不完全的.(2)反证法必须从否定结论进行推理,即应把结论的反面作为条件,且必须根据这一条件进行推证,否则,仅否定结论,不从结论的反面进行推理,就不是反证法.(3)推导出的矛盾多种多样,有的与已知相矛盾,有的与假设相矛盾,有的与已知事实相矛盾等等,推出的矛盾必须是明显的.,专题归纳,高考体验,变式训练3已知直线ax-y=1与曲线x2-2y2=1相交于P,Q两点,证明不存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点O.,专题归纳,高考体验,专题四转化与化归思想【例4】设f(x)=2x2+1,a+b=1,且a,b同号,求证:对任意实数p,q恒有af(p)+bf(q)f(ap+bq)成立.证明:f(x)=2x2+1,a+b=1,af(p)+bf(q)=a(2p2+1)+b(2q2+1),f(ap+bq)=2(ap+bq)2+1.又af(p)+bf(q)-f(ap+bq)=a(2p2+1)+b(2q2+1)-2(ap+bq)2-1=2ap2+2bq2-2a2p2-4abpq-2q2b2=2ap2(1-a)+2bq2(1-b)-4abpq=2abp2+2abq2-4abpq=2ab(p-q)2.因为a,b同号,所以2ab(p-q)20.所以原不等式成立.,专题归纳,高考体验,反思感悟1.所谓转化与化归思想是指在研究和解决问题时,采用某种手段将问题通过变换、转化,进而使问题得到解决的一种解题策略.一般是将复杂的问题进行变换,转化为简单的问题,将较难的问题通过变换,转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题.2.本章内容中转化与化归思想主要应用于以下几个方面:归纳推理中由个别到一般的转化;演绎推理中一般到特殊的转化;分析法中结论与条件的转化;反证法中正难则反的转化;数学归纳法中无限与有限的转化等.,专题归纳,高考体验,变式训练4已知数列an满足:a1=1,4an+1-anan+1+2an=9(nN+).(1)求a2,a3,a4;(2)由(1)的结果猜想an用n表示的表达式.(不证明),专题归纳,高考体验,考点一:合情推理1.(2017全国高考)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析:因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.答案:D,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,4.(2016课标甲高考)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.解析:由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.答案:1和3,专题归纳,高考体验,考点二:反证法5.(2014山东高考)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根解析:“至少有一个”的否定为“没有”.答案:A,专题归纳,高考体验,考点三:新定义,解析:A=(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0),(0,0).如图,B中元素共25个.,专题归纳,高考体验,答案:C,专题归纳,高考体验,7.(2015福建高考)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn(nN+),其中x