CLLX组合变形

,材料力学,第十章组合变形,第十章组合变形,101概述102斜弯曲103弯曲与扭转,10-4拉(压)弯组合偏心拉（压）截面核心,一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。,101概述,组合变形,组合变形,组合变形,二、组合变形的研究方法叠加原理,外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解,内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。,应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。,组合变形,当杆件同时承受垂直于轴线的横向力和沿着轴线方向的纵向力时杆件的横截面上将同时产生轴力、弯矩和剪力，忽略剪力的影响，轴力和弯矩都将在横截面上产生正应力。,组合变形,如果作用在杆件上的纵向力与杆件的轴线不一致，这种情形称为偏心加载。所示即为偏心加载的一种情形。这时，如果将纵向力向横截面的形心简化，同样，将在杆件的横截面上产生轴力和弯矩。,102拉(压)弯组合,N,N,在梁的横截面上同时产生轴力和弯矩的情形下，根据轴力图和弯矩图，可以确定杆件的危险截面以及危险截面上的轴力N和弯矩Mmax。,组合变形,轴力N引起的正应力沿整个横截面均匀分布，轴力为正时，产生拉应力；轴力为负时产生压应力：,弯矩Mmax引起的正应力沿横截面高度方向线性分布：,应用叠加法，将二者分别引起的同一点的正应力相加，所得到的应力就是二者在同一点引起的总应力。,由于轴力N和弯矩Mmax的方向有不同形式的组合，因此，横截面上的最大拉伸和压缩正应力的计算式也不完全相同。,式中MNe；e为偏心距；A为横截面面积。,组合变形,N,最大正应力点的强度条件与弯曲时相同，即,一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。,组合变形,P,MZ,My,二、应力分析：,组合变形,四、危险点（距中性轴最远的点）,三、中性轴方程,对于偏心拉压问题,组合变形,y,z,五、（偏心拉、压问题的）截面核心：,ay,az,已知ay，az后，,压力作用区域。当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力。,组合变形,例4,钻床立柱为空心铸铁管，管的外径为D140mm，内、外径之比dD0.75。铸铁的拉伸许用应力35MPa，压缩许用压应力90MPa。钻孔时钻头和工作台面的受力如图所示，其中FP15kN，力FP作用线与立柱轴线之间的距离(偏心距)e400mm。,试校核：立柱的强度是否安全。,组合变形,用假想截面m-m将立柱截开，以截开的上半部分为研究对象。由平衡条件得截面上的轴力和弯矩分别为,解：1.确定立柱横截面上的内力分量,Q=FNFP15kNMzFPe6kN.m,组合变形,2.确定危险截面并计算最大应力,立柱内所有横截面上的轴力和弯矩都是相同的，所有横截面的危险程度是相同的。根据横截面上轴力FN和弯矩Mz的可知横截面上左、右两侧上的b点和a点分别承受最大拉应力和最大压应力,解：两柱均为压应力,例5图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。,图（1）,图（2）,组合变形,例6图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,解：内力分析如图,坐标如图，挖孔处的形心,组合变形,20,100,20,应力分析如图,孔移至板中间时,组合变形,例8-7图示立柱，欲使截面上的最大拉应力为零，求截面尺寸h及此时的最大压应力。,解：（1）内力分析,（2）最大拉应力为零的条件,解得h=240mm,组合变形,（3）求最大压应力,组合变形,当外力施加在梁的对称面(或主轴平面)内时，梁将产生平面弯曲。所有外力都作用在同一平面内，但是这一平面不是对称面(或主轴平面)，梁也将会产生弯曲，但不是平面弯曲，这种弯曲称为斜弯曲(skewbending)。,产生斜弯曲的加载条件,103斜弯曲,组合变形,还有一种情形也会产生斜弯曲，这就是所有外力都作用对称面(或主轴平面)内，但不是同一对称面(梁的截面具有两个或两个以上对称轴)或主轴平面内。,组合变形,一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。,二、斜弯曲的研究方法：,1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。,组合变形,2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；,组合变形,然后将两个平面弯曲引起的同一点应力的代数值相加，便得到斜弯曲在该点的应力值。,解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解,2.研究两个平面弯曲,内力,组合变形,L,应力,My引起的应力：,Mz引起的应力：,合应力：,组合变形,最大正应力,变形计算,中性轴方程,可见：只有当Iy=Iz时，中性轴与外力才垂直。,在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。,当=时，即为平面弯曲。,组合变形,例1,一般生产车间所用的吊车大梁，两端由钢轨支撑，可以简化为简支梁。图中l=2m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力160MPa。起吊的重物的重量FP80kN，并且作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角5。,试校核:吊车大梁的强度是否安全。,组合变形,解：1.首先，将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加,将FP分解为x和y方向的两个分力FPz和FPy，将斜弯曲分解两个平面弯曲,组合变形,2.求两个平面弯曲情形下的最大弯矩,根据前几节的例题所得到的结果，简支梁在中点受力的情形下，最大弯矩Mmax=FPl/4。将其中的FP分别替换为FPz和FPy，便得到两个平面弯曲情形下的最大弯矩：,组合变形,3.计算两个平面弯曲情形下的最大正应力,在Mmax(FPy)作用的截面上，截面上边缘的角点a、b承受最大压应力；下边缘的角点c、d承受最大拉应力。,组合变形,在Mmax(FPz)作用的截面上，截面上角点b、d承受最大压应力；角点a、c承受最大拉应力。,两个平面弯曲叠加结果，角点c承受最大拉应力；角点b承受最大压应力。因此b、c两点都是危险点。这两点的最大正应力数值相等,组合变形,其中l=4m，FP=80kN，=5。另外从型钢表中可查到32a热轧普通工字钢的Wz=70.758cm3，Wy=692.2cm3。将这些数据代入上式.,因此，梁在斜弯曲情形下的强度是不安全的。,组合变形,4.讨论,如果令上述计算中的0，也就是载荷FP沿着y轴方向，这时产生平面弯曲，上述结果中的第一项变为0。于是梁内的最大正应力为,这一数值远远小于斜弯曲时的最大正应力。可见，载荷偏离对称轴(y)一很小的角度，最大正应力就会有很大的增加(本例题中增加了88.4)，这对于梁的强度是一种很大的威胁，实际工程中应当尽量避免这种现象的发生。这就是为什么吊车起吊重物时只能在吊车大梁垂直下方起吊，而不允许在大梁的侧面斜方向起吊的原因。,组合变形,例2结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。,最大正应力,变形计算,当Iy=Iz时，即发生平面弯曲。,解：危险点分析如图,组合变形,L,h,b,例3矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。,解：外力分析分解q,组合变形,S平面,组合变形,94弯曲与扭转,应力状态与应变状态,对于第三强度理论,对于第四强度理论,将作用在齿轮上的力向轴的截面形心简化便得到与之等效的力和力偶，这表明轴将承受横向载荷和扭转载荷。,为简单起见，可以用轴线受力图代替原来的受力图。这种图称为传动轴的计算简图。,计算简图,组合变形,组合变形,80,P2,P1,组合变形,解：外力向形心简化并分解,建立图示杆件的强度条件,弯扭组合变形,每个外力分量对应的内力方程和内力图,叠加弯矩，并画图,确定危险面,组合变形,画危险面应力分布图，找危险点,建立强度条件,组合变形,组合变形,外力分析：外力向形心简化并分解。,内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。,应力分析：建立强度条件。,弯扭组合问题的求解步骤：,组合变形,例7图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。,外力分析：,弯扭组合变形,组合变形,解：,内力分析：危险面内力为：,应力分析：,安全,组合变形,71.25,40,7.05,120,解：拉扭组合,危险点应力状态如图,例8直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。,故，安全。,组合变形,圆杆BO，左端固定，右端与刚性杆AB固结在一起。刚性杆的A端作用有平行于y坐标轴的力FP。若已知FP5kN，a300mm，b=500mm，材料为Q235钢，许用应力140Mpa。,例9,试：分别用第三强度理论和第四强度理论设计圆杆BO的直径d。,组合变形,解：1将外力向轴线简化,FP5kN，MeFPa1500Nm,组合变形,2确定危险截面以及其上的内力分量,BO杆相当于一端固定的悬臂梁，在自由端承受集中力和扭转力偶的作用，同时发生弯曲和扭转变形。,不难看出，BO杆的所有横截面上的扭矩都是相同的，弯矩却不同。在固定端O处弯矩取最大值。因此固定端处的横截面为危险面。,弯矩MzFPb5kN103500mm1032500Nm，扭矩MxTMeFPa5kN103300mm1031500Nm,组合变形,3应用强度理论设计BO杆的直径,第三强度理论,第四强度理论,组合变形,例8-9图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力5kN，径向力1.82kN；齿轮D上作用有水平切向力10kN，径向力3.64kN。齿轮C的节圆直径dC=400mm，齿轮