高三数学一轮复习 第三章数列等差数列课件 文

2013届高三数学一轮复习课件第三章数列等差数列,等差数列是一种特殊的数列,是本章知识的重点内容之一,复习时要重点把握等差数列的定义、等差数列的性质、等差数列的通项公式及变形、等差数列的前n项和Sn与最值等方面的问题,在新课标中,强调创设具体的问题情境加强对等差数列知识的应用.同时指明了等差数列与一次函数的关系,要加以重视.预测在2013年高考中,本节知识可出现在填空题与选择题和综合题中,以考查等差数列的性质为主,多为容易题,在解题中重点考查等差数列的概念及其中包含的函数与方程、化归与转化等思想方法.与函数、不等式、解析几何,等知识综合考查时,多为中档难题,复习中一定要认真对待,注重基础.,1.等差数列的概念,若数列an从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则数列an叫等差数列.这个常数叫等差数列的公差,常用字母d表示,定义的数学表达式为an-1-an=d(nN*).,2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,推广:an=am+(n-m)d,变式:a1=an-(n-1)d,d=.,3.等差中项:若a、b、c成等差数列,则b称a与c的等差中项,且b=,a、b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件.,4.等差数列的前n项和Sn,Sn=na1+d=nan-(n-1)nd,变式:=a1+(n-1)=an+(n-1)(-).,5.等差数列的性质,(1)若m、n、p、qN*,且m+n=p+q,则对于等差数列有等式am+an=ap+aq;,(2)序号成等差数列的项依原序构成的数列,则新数列成等差数列;,(3)Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,成等差数列;,(4)也是一个等差数列;,(5)在等差数列an中,若项数为2n,则S偶-S奇=nd;若项数为2n-1,则S奇=nan,S偶=(n-1)an;,(6)等差数列的增减性:,d0时为递增数列,且当a10时,前n项和Sn有最小值;,d0时,前n项和Sn有最大值.,(7)设数列是等差数列,且公差为d,若项数为偶数,设共有2n项,则S偶-S奇=nd;=;,若项数为奇数,设共有2n-1项,则S奇-S偶=an=a中;=.,1.已知数列an中,an+1=an+且a1=2,则a2011等于(),(A)1005.(B)1006.(C)1007.(D)1008.,【解析】由题意知,an+1-an=,an是等差数列,a2011=2+(2011-1)=1007.,【答案】C,2.(2011年宁夏银川一中质检)已知数列an为等差数列且a1+a7+a13=4,则tan(a2+a12)的值为(),(A).(B).,(C)-.(D)-.,【解析】由等差数列的性质可知,3a7=4,a7=,tan(a2+a12)=tan(2a7)=tan=-.,【答案】D,3.(2011年惠州市二模)已知等差数列an中,a2=6,a5=15,若bn=a3n,则数列bn的前9项和=.,【解析】由所以an=3+3(n-1)=3n,bn=a3n=9n,数列bn的前9项和为S9=9=405.,【答案】405,4.已知等差数列的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8=.,【解析】由已知可知a4+a5=18,S8=4(a4+a5)=72.,【答案】72,题型1五个基本量的有关计算,例1(1)(2011年重庆卷)在等差数列an中,a2=2,a3=4,则a10等于(),(A)12.(B)14.(C)16.(D)18.,(2)设Sn为等差数列an的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=.,(3)(云南省2011届高三数学一轮复习测试)等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn,且=,则使得为整数的正整数n的个数是(),(A)3.(B)4.(C)5.(D)6.,【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和Sn的公式,找到a1,an,d,Sn,n五个量之间的关系,合理利用公式,有效快速地解方程.,【解析】(1)d=a3-a2=4-2=2,a10=a2+8d=2+82=18,故选D.,(2)解得a9=a1+8d=15.故填15.,(3)因为=,=,又=7+,只有n-2=1,3,11,33时,才为正整数.所以命题成立的n有4个.,【答案】(1)D(2)15(3)B,【点评】有关等差数列的计算问题常涉及五个元素:首项a1、公差d、通项an、项数n、前n项和Sn,其中a1和d是确定等差数列的两个基本元素,只要把它们求出,其余的元素便可以求出,但有时单一的用方程的思想解题,所需的运算量大且运算繁琐,所以,解题时应具体分析题意,寻求较简捷的方法,从而起到事半功倍的效果.,变式训练1(1)(2011年江西卷)设an为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1等于(),(A)18.(B)20.(C)22.(D)24.,(2)(2011年湖南卷)设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和,且a1=1,a4=7,则S5=.,(3)已知数列an为等差数列,Sn为其前n项和,a7-a5=4,a11=21,Sk=9,则k=.,【解析】(1)S10=S11,a11=S11-S10=0,a11=a1+10d=a1-20=0,a1=20.,(2)3d=a4-a1=7-1=6,d=2,S5=5a1+d=25.,(3)a7-a5=2d=4,d=2,a1=a11-10d=21-20=1,Sk=k+2=k2=9,又kN*,故k=3.,【答案】(1)B(2)25(3)3,例2(1)(2011年重庆卷)在等差数列an中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=.,题型2等差数列性质的应用,(2)在等差数列an中,a6=a3+a8,则S9等于(),(A)0.(B)1.,(C)-1.(D)以上都不对.,【分析】(1)由若m,n,p,qN*,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq成立来求解即可.,(2)由(1)同样的性质可知,a5+a6=a3+a8成立,可得a5,由S9=9a5可得.,【解析】(1)a2+a8=a4+a6=a3+a7=37,故a2+a4+a6+a8=237=74.,(2)a3+a8=a5+a6=a6,a5=0,S9=9a5=0.,【答案】(1)74(2)A,【点评】“巧用性质,减少运算量”在等差数列的计算中非常的重要,利用等差数列的性质解题,一定要从等差数列的本质特征入手去思考、分析题意,才能做到事半功倍.,变式训练2(1)(2011年山东临沂质检)在等差数列an中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a7-a8的值为(),(A)4.(B)6.(C)8.(D)10.,(2)(2011年辽宁卷)Sn为等差数列an的前n项和,S2=S6,a4=1,a5=.,【解析】(1)性质若m,n,p,qN*且m+n=p+q,则am+an=ap+aq可知a2+a10=a4+a8=2a6,a6=16,a7-a8=a6=8.,(2)S2=S6,a3+a4+a5+a6=0,由性质可知,a4+a5=0,a4=1,a5=-1.,【答案】(1)C(2)-1,题型3等差数列的判定或证明,例3(2011年全国卷)设数列an满足a1=0且-=1.,(1)求an的通项公式;,(2)设bn=,Sn=bk,证明Sn0,a2003a20040成立的最大的自然数n是(),(A)4005.(B)4006.(C)4007.(D)4008.,(2)(2011年温州模拟)已知等差数列an中,公差d0,a2009,a2010是方程x2-3x-5=0的两个根,那么使得前n项和Sn为负值且绝对值最大的n的值是.,【解析】(1)由等差数列的一次函数特性可知,等差数列是单调数列,由已知可知,a20030,a20040;S4007=4007a20040成立的最大的自然数n是4006.,(2)由根与系数的关系可知,a2009+a2010=30;a2009a2010=-50,a20090;a2009是最后一个负项,前2009项的和为最小即为Sn绝对值的最大值时n=2009.,【答案】(1)B(2)2009,1.要熟练应用通项公式及其变形公式.,2.要