4.3平行线的性质.ppt

湘教版数学七年级下册,探究平行线的“拐角”问题,授课人：凌柱贤2019年4月,1、探究“拐角”问题的方法，掌握作辅助线技巧；2、探索三个角数量关系的方法，感受数形结合的数学思想；3、经历观察、猜想、实验、证明等活动，培养推理能力以及有条理的表达能力.,【教学目标】,探究平行线的“拐角”问题,【教学重难点】,重点：探索平行线“拐角”问题的方法；难点：平行线“拐角”问题如何添加辅助线.,ab,1=2,3=4,2+3=180,位置关系,两角的数量关系,性质,判定,温故知新,性质,判定,“形”,“数”,2、在线段AC上取点E，AEC是一个什么角？A+C+AEC=？,温故知新,如图，ABCD.,1、A和C有什么数量关系？,A,B,D,C,E,平行线的性质：,ABCD，,A+C=180(两直线平行，同旁内角互补),180,360,平角,如图，ABCD.,3、若点E在直线AC的左侧，则A+C+E=？,4、如何用理论说明你实验得出的结论？,探究新知,360,过点E作EFAB,为什么要过点E作辅助线？,构造“三线八角”模型,A+1=180(两直线平行，同旁内角互补)CDAB，EFAB，CDEF(平行线的传递性)C+2=180(两直线平行，同旁内角互补),A+C+1+2=360，即A+C+AEC=360.,如图，ABCD，试说明A+C+E=360.,证明：过点E作EFAB，,探究新知,F,1,2,A=1(两直线平行，内错角相等),CDAB，EFAB，CDEF(平行线的传递性)C=2(两直线平行，内错角相等),A+C+AEC=1+C+AEC=360，即A+C+AEC=360.,如图，ABCD，试说明A+C+E=360.,证明：过点E作EFAB，,A,B,D,C,E,探究新知,F,1,2,一题多解,方法二,1、关键：拐点处作平行线,铅笔型：A+C+E=360,知识归纳,“三线八角”模型,由“形”到“数”的转换,F,2、步骤：拐点处作平行线；用平行线的传递性；角的转换.,数形结合的思想,3、数学思想方法：观察猜想实验证明.,4、数学思维：一题多解,变式:如图ABCD，A、C和E有什么数量关？,一题多变,量一量,E=A+C,(1),(2),(3),E=C-A,E=A-C,尝试证明看看！,图形,角的数量关系,位置关系,ABCD,A+C+E=360,E=A+C,E=C-A,E=A-C,关键：过拐点处作平行线,铅笔型,燕尾型,锄头型,牛角型,知识归纳,学以致用,2、如图，ABCD，E=20，C=45，则A=_.,1、如图，ABCD，B=23，D=42，则E=_.,3、如图，ABCD，A=105，C=140，则1=_.,65,25,65,2,学以致用,4、如图，ABCD，1=130，2=80，则3=_.,5、如图，ABCD，NE平分FND，FNE=BME，E=60，则1=_.,30,90,4,5,2,3,4,5,图形,角的数量关系,位置关系,ABCD,A+C+E=360,E=A+C,E=C-A,E=A-C,关键：过拐点处作平行线.,铅笔型,燕尾型,锄头型,牛角型,课堂小结,数形结合的思想,步骤：拐点处作平行线；用平行线的传递性；角的转换.,数学思想方法：观察猜想实验证明.,数学思维：一题多解、一题多变,作业布置,练习册拐点问题,必做题,选做题,如图ABCD，A=C,试说明E=F.,欢迎批评指正！,Thanks!,6、如图ABCD，A=C,试说明E=F.,能力提升,A=1(两直线平行，内错角相等),CDAB，EFAB，CDEF(平行线的传递性)C=2(两直线平行，内错角相等),A+C=1+2=AEC，即AEC=A+C.,变式训练,(1)如图ABCD，说明E=A+C.,证明：过点E作EFAB，,2,1,F,A+1=180(两直线平行，同旁内角互补)CDAB，EFAB，CDEF(平行线的传递性)C+2=180(两直线平行，同旁内角互补)1+2+AEC=3601+A+C+2=360，AEC=A+C.,变式训练,(1)如图ABCD，说明E=A+C.,证明：过点E作EFAB，,2,1,F,A=1(两直线平行，内错角相等),CDAB，EFAB，CDEF(平行线的传递性)C=CEF(两直线平行，内错角相等),C-A=CEF-1=2，即AEC=C-A.,变式训练,(2)如图ABCD，说明AEC=C-A.,证明：过点E作EFAB，,1,F,2,A+AEF=180(两直线平行，同旁内角互补)CDAB，EFAB，CDEF(平行线的传递性)C+1=180(两直线平行，同旁内角互补)A+AEF=C+1，A+1+2=C+1，A+2=C2=C-A，即AEC=C-A.,变式训练,(2)如图ABCD，说明AEC=C-A.,1,F,证明：过点E作EFAB，,2,A=AEF(两直线平行，内错角相等),CDAB，EFAB，CDEF(平行线的传递性)C=1(两直线平行，内错角相等),A-C=AEF-1=2，即AEC=A-C.,变式训练,(3)如图ABCD，说明AEC=A-C.,证明：过点E作EFAB，,1,F,2,A+1=180(两直线平行，同旁内角互补)CDAB，EFAB，CDEF(平行线的传递性)C+CEF=180(两直线平行，同旁内角互补)A+1=C+CEF，A+1=C+1+2，A=C+2，A-C=2，即AEC=A-C.,变式训练,(3)如图ABCD，说明AEC=A-C.,证明：过点E作EFAB，,1,F,2,变式1：若A+C+ACE=360，能说明ABCD吗？,变式训