组合第三课时

10.3.3组合(第三课时),教学目标加深对组合数的两个性质的理解与掌握掌握一些简单的组合问题的解法了解均等分组,1排列与组合的区别是什么？2组合数的计算公式是怎样得到的？3组合数的两个性质是什么？如何理解这两个性质？前面我们研究了排列应用题，组合应用题的解法与排列应用题的解法类似首先要审题，看能不能把这个问题归结为组合问题来解如果能够的话，就要考虑：这里的元素是指什么？每一种组合对应的是什么事情？从本节课开始我们就来研究一些简单的常见的组会问题（点明课题）,.复习与引入,.讲授新课,例1平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？解：以每2个点为端点的线段的条数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即_，由于有向线段的两个端点中一个是起点，一个是终点，以每2个点为端点的有向线段的条数，就是从10个不同元素中取出2个元素的排列数，即_点评：区别排列与组合的关键是看元素有无顺序，若不考虑线段两个端点的顺序，则是组合问题；若考虑线段两个端点的顺序，则是排列问题,.讲授新课,例2一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：（1）从口袋内的8个球中取出3个球，取法种数是_（2）从口袋内取出3个球有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，取法种数是_（3）由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，取法种数是_点评：此题正好验证了组合数的性质2,.讲授新课,例3在100件产品中，有98件合格品，2件次品从这100件产品中任意抽出3件（1）一共有_不同的抽法；（2）抽出的3件中没有次品的抽法有_；抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有_；抽出的3件中恰好有2件是次品的抽法有_；抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有_点评：由、，发现什么结果？这个结果可以推广吗？你能证明吗？注意中间接计算法的运用,.讲授新课,此题（5）若用直接法来计算可以分类：恰有一件次品，恰有两件次品，故共有但要注意这样一种错误：_，即在2件次品中任选1件次品，而后在剩下的99件产品中任意选2件错因是：这个组合问题在分步解决中“出现了重复选取”,.讲授新课,分组举例：3个人分成2组(2人，1人)，有几种分法？_=36个人分成3组(3人，2人,1人)，有几种分法？_=603个人平均分成3组，有_分法4个人平均分成2组，有几种分法？_=36个人平均分成3组，有几种分法？_=454个人分成3组(有一个组有2人，有两个组各1人)，有_种分法？=6,例46本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？一堆一本，一堆两本，一堆三本；甲得一本，乙得两本，丙得三本；一人得一本，一人得二本，一人得三本；平均分给甲、乙、丙三人；平均分成三堆分析与解：（1）先在6本书中任取一本作为一本一堆，有_种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为两本一堆，有_种取法，再后从余下三本取三本作为一堆，有_种取法，故共有分法_种由知分成三堆的方法有_种，而每种分组方法仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦为种_,.讲授新课,例46本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？一堆一本，一堆两本，一堆三本；甲得一本，乙得两本，丙得三本；一人得一本，一人得二本，一人得三本；平均分给甲、乙、丙三人；平均分成三堆分析与解：（3）由（1）知，分成三堆的方法有_种，但每一种分组方法又有不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有_（种）,.讲授新课,例46本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？一堆一本，一堆两本，一堆三本；甲得一本，乙得两本，丙得三本；一人得一本，一人得二本，一人得三本；平均分给甲、乙、丙三人；平均分成三堆分析与解：（4）3个人一个一个地来取书，甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有_种，甲不论用哪一种方法取得2本书后，已再从余下的4本书中取书有_种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后，丙从余下的两本中取两本书，有_种方法，所以一共有_种方法,.讲授新课,例46本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？平均分给甲、乙、丙三人；平均分成三堆分析与解：（5）把6本不同的书分成三堆，每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人二本的区别在于，后者相当于把六本不同的书，平均分成三难后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人因此，设把六本不同的书，平均分成三堆的方法有x种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应_种，由（4）知，把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的方法有_种所以_，,.讲授新课,例46本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？一堆一本，一堆两本，一堆三本；甲得一本，乙得两本，丙得三本；一人得一本，一人得二本，一人得三本；平均分给甲、乙、丙三人；平均分成三堆说明：搞清类型的归属对解题大有补益，60属非均匀分组问题；60属非均匀定向分配问题；360属非均匀不定向分配问题；90属均匀不定向分配问题；15属均匀分组问题,.讲授新课,.讲授新课,例5有6本不同的书，分给甲、乙、丙三个人如果每人得两本，有多少种不同的分法；如果一个人得一本，一个人得2本，一个人得3本有多少种不同的分法；如果把这6本书分成三堆，每堆两本有多少种不同分法分析与解：（1）假设甲先拿，则甲从6本不同的书中选取2本有_种方法，不论甲取走的是哪两本书，乙再去取书时只能有_种，剩下的两本书给丙，只有_种方法，由乘法原理得一共有_种不同分法,.讲授新课,例5有6本不同的书，分给甲、乙、丙三个人如果每人得两本，有多少种不同的分法；如果一个人得一本，一个人得2本，一个人得3本有多少种不同的分法；如果把这6本书分成三堆，每堆两本有多少种不同分法分析与解：（2）先假设甲得1本，乙得2本，丙得3本则有_种法，一共有_种不同的分法（3）把6本书分成三堆，每堆2本，与次序无关所以一共有_种不同分法,.讲授新课,例5有6本不同的书，分给甲、乙、丙三个人如果每人得两本，有多少种不同的分法；如果一个人得一本，一个人得2本，一个人得3本有多少种不同的分法；如果把这6本书分成三堆，每堆两本有多少种不同分法说明：本题的三个问题要注意区别和联系，不要混淆6本书分给甲、乙、丙三人每人两本和分成3堆每堆两本是有区别的，前者虽然也属均分问题，但要甲、乙、丙三个人一个人一个人的去拿，而后者属均分问题又是无序问题，所以必须除以_一般地，n个元素中有n1个元素（n1n/2时，转化为可简便计算；性质2表达组合数的递推性质，它可用于计算求值，更