高三数学复习第十章排列、组合、二项式定理1至4节人教

第1节排列与组合(一),要点疑点考点,1.,2.,课前热身,1.,+可能的值的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)无数个,B,2.下图为一电路图，从A到B共有_条不同的线路可通电.,8,3.语、数、外三科教师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情形有()（A）43种（B）34种（C）A34种（D）C34种,B,4.现从某校5名学生干部中选出4个人分别参加宿迁市“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是_.,180,5.不大于1000的正整数中，不含数字3的正整数的个数是()（A）72（B）648（C）729（D）728,B,【解题回顾】解法1先分类再分步，解法2分步结合排除法.可见对同一问题有时既可按元素性质分类思考，也可从事件过程分步思考.,能力思维方法,1.有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法?(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男、女生分别排在一起；(4)男女相间；(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.,【解题回顾】本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法(优先考虑特殊元素)，位置分析法(优先考虑特殊位置)、直接法、间接法(排除法)、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路.,2.由0，1，2，3，4，5这六个数字，(1)能组成多少个无重复数字的四位数?(2)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(3)组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个?,【解题回顾】注意题中隐含条件零不能在首位；由零不能在首位的隐含条件导致(3)必须分类求解.,3.从4名男生，3名女生中选出3名代表.(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同选法共有多少种?,【解题回顾】选举问题是一种典型的组合问题，常见的附加条件是分类选元.在解(2)、(3)时易犯的错误是重复选，如解(2)为C13C2645种，解(3)为C13C14C1560种.,4.有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另两名英、日语都精通，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出几张?,【解题回顾】首先注意分类方法，体会分类方法在解组合问题中的作用.本题也可以先安排翻译英文人员，后安排翻译日文人员进行分类求解，共有C45C46+C35C12C45+C25C22C44185种.,5.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有多少场比赛.,延伸拓展,【解题回顾】要搞清各种比赛的规则：所谓单循环赛，是指同组中每个队与其他队均只进行一场比赛，淘汰赛是指每场比赛都淘汰一名选手.,6.央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中4个区域内坐定.有4种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否则不受限制，那么不同的着装方法共有多少种?,【解题回顾】当某种元素的不同限制条件对其他元素产生不同的影响时，应以此元素的不同限制条件作为分类的标准进行讨论.,误解分析,问题1：是排列还是组合?假期中全班40名同学都分别给同学写一封信，则共有多少封信?开学时，同班同学见面分别握一次手，共握手多少次?,误解都是C240,正解前者讲次序，是排列问题，答案为A240，后者不讲次序，是组合问题，答案为C240.,问题2：在100件产品中有次品3件，正品97件，从中抽取4件，问至少抽得一件次品的方法数是多少?,误解从3件次品中抽取1件，再从余下来的2件次品和97件正品(共99件)中任意抽取3件，即C13C399.,正解上述解法是一种正确的“操作”，但得到的是错误的答案，因为抽法违背了分类、分步原则，因而不符合计数原理，从而不能使用由计数原理推得的组合数公式.正确的答案是：C13C397+C23C297+C33C197.这是将方法数分成3类：抽取1件、2件、3件次品；然后每一类分两步：先抽次品，再抽正品得到的.,第2节排列与组合(二),要点疑点考点,1.,2.,课前热身,1已知,那么n是()(A)14(B)12(C)13(D)15,A,2.用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，那么涂色方法共有种.,240,3.某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜_种.(结果用数值表示),7,【解题回顾】由于化为一元二次不等式n2-n-400求解较繁，考虑到n为正整数，故解有关排列、组合的不等式时，常用估算法.,5.某次数学测验中，学号是i(i=1、2、3、4)的四位同学的考试成绩f(i)86,87,88,89,90，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则四位同学的成绩可能情况有()(A)5种(B)12种(C)15种(D)10种,C,能力思维方法,1.有9名同学排成两行，第一行4人，第二行5人，其中甲必须排在第一行，乙、丙必须排在第二行，问有多少种不同排法?,【解题回顾】以上解法体现了先选后排的原则，分步先确定两排的人员组成，再在每一排进行排队.这是处理限制条件较多时的行之有效的方法.,2.某单位拟发行体育奖券，号码从000001到999999，购买时揭号兑奖，若规定：从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，则中奖面约为多少?(精确到0.01%).,【解题回顾】由于第二、四、六位只要求是偶数，没要求数字不重复，所以均可从0、2、4、6、8中任取一个排放.,3.从0，1，2，9这10个数字中选出4个奇数和2个偶数，可以组成多少个没有重复数字的六位数?,【解题回顾】先选后排是解决排列、组合综合应用题的常见思想方法.,4.有6本不同的书：(1)全部借给5人，每人至少1本，共有多少种不同的借法?(2)全部借给3人，每人至少1本，共有多少种不同的借法?,【解题回顾】“平均分堆”问题是容易出错的一类问题.解题时应予以重视.,5.从-3，-2，-1，0，1，2，3，4八个数字中任取3个不重复的数字构成二次函数y=ax2+bx+c.试问：(1)共可组成多少个不同的二次函数?(2)在这些二次函数图象中，以y轴为对称轴的有多少条?经过原点且顶点在第一或第三象限的有多少条?,延伸拓展,【解题回顾】实际问题数学化，文字表述代数化是解决实际背景问题的常规思想方法.,问题将三本不同的书分成三堆，每堆一本，有多少种不同的分法.,误解分析,误解C13C12C116.,第3节二项式定理(一),要点疑点考点,1.二项式定理,2.二项式展开的通项：,课前热身,9,1.已知的展开式中，x3的系数为，则常数a的值为_.,2.在的展开式中，常数项为_.,15,【解题回顾】在不影响结果的前提下，有时只要写出二项展开式的部分项，此可称为“局部运算法”.,B,3.若的展开式中含有x4的项，则n的一个值是()(A)11(B)10(C)9(D)8,B,4.的展开式中系数大于-1的项共有()(A)5项(B)4项(C)3项(D)2项,5.如果(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7.那么a1+a2+a7等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2,A,能力思维方法,1.若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(nN+，mR且m0)的展开式的xn项的系数相等，求实数m的取值范围.,【解题回顾】注意区分二项式系数与项的系数.,2.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项.,【解题回顾】展开式中有理项的特点是字母x的指数即可，而不需要指数,3.求的展开式中，系数的绝对值最大的项和系数最大的项.,【解题回顾】由于这个二项式的第二项分母中有数字2，所以展开式中的系数不是二项式系数，因此不能死背书上结论，以为中间项系数最大.,延伸拓展,求证及的展开式中不能同时含有常数项.,【解题回顾】二项式定理解题活动中，涉及到的很多问题都是关于整数的讨论，要注意其中的字母取整数这一隐含条件的应用.,5.(1)求证：kCkn=nCk-1n-1;(2)等比数列an中，an0，试化简A=lga1-C1nlga2+C2nlga3-+(-1)nCnnlgan+1.,【解题回顾】不仅要掌握二项式的展开式，而且要习惯二项展开式的逆用，即应用二项式定理来“压缩”一个复杂的和式，这一解题思想方法是很重要的.,误解分析,在本节里，容易出错的就是二项展开式的结构，要注意(a+b)n展开式里，系数a的指数、b的指数的演变，正确写出展开式，同时通项Tr+1=Crnan-rbr是第r+1项，容易被认为是第r项.,第4节二项式定理(二),要点疑点考点,1.Ckn=Cn-kn；,2.Ckn=Ckn-1+Ck-1n-1；,3.C0n+C1n+C2n+Cnn=2n，C0n+C2n+C4n+=C1n+C3n+C5n+=2n-1；,4.二项式系数最大项是展开式的中间一项(n为偶数时)或中间两项(n为奇数时).,课前热身,2.2C02n+C12n+2C22n+C32n+2C2k2n+C2k+12n+C2n-12n+2C2n2n=_.,322n-1,1.若(2x+)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,则(a0+a2)2-(a1+a3)2的值为()(A)-1(B)1(C)0(D)2,A,3.若的展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项为()(A)462(B)252(C)210(D)10,C,4.已知(2x+1)n(nN+)的展开式中各项的二项式系数之和为Sn，各项的系数和为Tn，则()(A)-1(B)0(C)12(D)1,A,5.1-90C110+902C210-903C310+(-1)k90kCk10+9010C1010除以88的余数是()(A)-1(B)1(C)-87(D)87,A,能力思维方法,【解题回顾】解一、解二各有优点，在具体的问题中应视情况不同选用.,1.求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中x2的系数.,2.已知展开式的各项系数之和比(1+2x)2n展开式的二项式系数之和小240，求展开式中系数最大的项.,【解题回顾】在展开式中，各项系数之和就等于二项式系数之和；而在(1+2x)2n展开式中各项系数之和不等于二项式系数之和，解题时要细心审题，加以区分.,3.已知(3x-1)7a7x7+a6x6+a1x+a0，求：(1)a1+a2+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6.,【解题回顾】本题采用的方法是“赋值法”，多项式f(x)的各项系数和均为f(1)，奇数项系数和为偶数项的系数和为,4.填空题：(1)1.9975精确到0.001的近似值为_；(2)在(1+x+x2)(1-x)10的展开式中，x5的系数是_；(3)1919除以5的余数为_；(4)和SC110+2C210+3C310+10C1010的值为_.,-162,4,5120,31.761,【解题回顾】用二项式定理讨论一个式子被m除的余数时，一般把其主要式子写成(a+bm)n(a、bZ)的形式，即首项外其余各项均能被m整除.而对于不满足C0n+C1