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19.2平行四边行的判定(1),1、平行四边形的定义。,2、平行四边形有哪些性质？,说一说,B,A,将线段AB沿着所给的方向和距离,平移到,构成四边形AB。,动动脑,想一想：这个四边形具备了怎样的特征？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,你能用一句话概括你的发现吗？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,写出:已知,求证,证明,已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,ABCD,求证：四边形ABCD是平行四边形,验证,已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,ABCD,求证：四边形ABCD是平行四边形,验证,证明：,连接DB。ABCD，CDB=ABD,在CDB与ABD中CD=AB（已知）CDB=ABD（已证）DB=BD（公共边）,CDBABD（SAS）,ADB=CBD（全等三角形的对应角相等）ADBC（内错角相等，两直线平行）因此，四边形ABCD是平行四边行。,判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,平行四边形的对边相等。,逆命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,证明:,在ABC与CDA中AB=CD（已知）AD=BC（已知）AC=CA（公共边）ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形,B,D,A,C,2,1,3,4,定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,验证,连结AC，,对角线互相平分的四边形是平行四边形,已知：如图，四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：在AOB与COD中AO=CO（已知）1=2（已知）BO=DO（已知）,AOBCOD（SAS）,3=4,ABCD,同理ADBC,四边形ABCD是平行四边形,定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形,验证,你还能用其他的方法来证明吗?,例题：已知如图，点E、F是平行四边形对角线AB上的两点，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。,E,F,O,证明：连接BD交AC于点O,四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO。又AE=CF，OE=OF。四边形DEBF是平行四边形。,1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_cm，CD=_cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形ABCD为平行四边形,巩固练习,2、如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN
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