为什么说根号2（√2）不是有理数

实数与数轴,香山民族初级中学校先静,数怎么又不够用了,数学文化与历史,公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为万物皆“数”，即宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数比.,有理数(rationalnumber),ratio:比、比率,我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定为有限小数或无限循环小数.,一验证结论:,请你随意写三个分数，并将它化为小数，验证这个结论,分数,有限小数,无限循环小数,转化,3.实数与数轴上的点的关系,大正方形的边长是小正方形的什么?,边长是1的正方形的对角线长为,1,2,希伯索斯(Hippasus)毕达哥拉斯的学生,希伯索斯(Hippasus)毕达哥拉斯的学生,新的发现,是什么数？,利用计算器求的值,显示：1.414213562,得:1.4142135622=1.99999999,用平方验算：,1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835239505474575028775996172983557522033753185701135437460340849884716038689997069900481503054402779031645424782306849293691862158057846311159666871301301561856898723723528850926486124949771542183342042856860601468247207714358548741556570696776537202264854470158588016207584749226572260020855844665214583988939443709265918003113882464681570826301005948587040031864803421948972782906410450726368813137398552561173220402450912277002269411275736272804957381089675040183698683684507257993647290607629969413804756548237289971803268024744206226912,希伯索斯(Hippasus)毕达哥拉斯的学生,真理毕竟是淹没不了的。真理是经得起时间的考验的！人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名为“无理数”。,无理数的发现,我们给出：无限不循环小数叫做无理数.,二.写一写得出概念:,请你随意写三个无理数,有理数和无理数统称为实数.,？,有理数,？,(有限小数或无限循环小数),(无限不循环小数),三.建立谱系:,数的王国引来新成员无理数，因此建立实数的家族谱系图.,整数,分数,例1把下列各数填入有理数、无理数和实数集合。,（每两个1之间依次多一个0）,(1)开方开不尽的方根是无理数;(2)无限不循环小数：如0.1010010001是无理数;(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；,无理数常有的表现形式:,数学家所知道的无理数确实少的可怜：,知道得最多的只是各式各样的根式，这是古希腊人即已知道的；其次是与e两个非代数数。那些比代数数多得多的无理数在哪儿？1900年数学家希尔伯特（Hilbert，1862-1943）提出著名的23个数学问题即包括了这一内容。,实数与数轴上的点的关系,怎样在数轴上画出的点？,数形结合,因此，该点表示的数应是。,1.上图数轴中,正方形的边长是1，对角线长是，,2.以原点为圆心,对角线长为半径画弧交数轴于一点，,这说明数轴上的点不是全都表示有理数，还表示无理数。,画法指导：,有理数与数轴间的关系：有理数与数轴上的点是一一对应的吗？,启示：,每个有理数作为有长度的线段，对应着数轴上的一个点。这意味着如果只有有理数，数轴上存有“空隙”尽管有理数非常稠密。应当填补这些“空隙”使数轴成为完美的。,戴德金,实数与数轴间的关系：实数与数轴上的点是一一对应的它包含着两层含义：(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；(2)数轴上的每一个点都表示一个实数,实数,点,点,实数,1.判断下列说法是否正确；（1）无限小数都是无理数.（）（2）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数.（）,课堂巩固练习,思考