相似多边形 (3)

罗山县竹竿镇初级中学方雷,27.1.2相似多边形,1.理解成比例线段的概念，能判断四条线段是否成比例.2.理解比例的基本性质3.理解和掌握相似多边形的概念.3.能应用比例的基本性质及相似多边形的概念解决问题.,黄山松,天坛,非洲象,所以研究相似图形，先要学习线段的比和比例线段的有关知识。,如图，把五边形ABCDE缩小一定的倍数就得到和它相似的五边形ABCDE.,探究一：,回答问题：1.不同长度单位下AB:CD一样吗？AB:CD等于CD:AB吗?两条线段的比是有顺序的。2.两条线段的比与所采用的长度单位有没有关系？两条线段的比与所采用的长度单位无关。但要采用同一长度单位。,注意：引入比值k的方法是解决比例问题的一种重要方法,以后经常会用到。,线段的比,（1）两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项。,（2）引入比值k的表示方法：如果把表示成比值k,那么,或AB=kCD。,比例线段,在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.,a：b=c：d.,a、b、c的第四比例项,如果作为比例内项的是两条相等的线段即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.,即：比例的两外项之积等于两内项之积.,（2）能从推导出吗？,议一议：,比例的基本性质,（a,b,c,d都不为零）,【例1】判断下列线段a，b，c，d是否是成比例线段：,（1）a4，b6，c5，d10.,【解析】,线段a，b，c，d不是成比例线段,，,【例题】,（2）a2，b,，c,，d,1.已知a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪个选项是正确的？(),A.d，b，a，c成比例B.a，d，b，c成比例,C.a，c，b，d成比例D.a，d，c，b成比例,下列各组数中成比例的是（）,A.2，3，4，1B.1.5，2.5，6.5，4.5,C.1.1，2.2，3.3，4.4D.1,2，2,4,C,D,课堂练习,下列各组线段中，成比例线段的是（）A5，6，7，8B12，8，15，10C2，4，6，8D3，6，2，5,B,解题技巧,判断成比例线段的三个步骤：1、将四条线段的单位统一2、将四条线段按照由长到短或由短到长的顺序排列。3、方法：前两个的比是否等于后两个的比；：前后两个的积是否等于中间两个的积。,1.已知线段AB=2.5米，线段CD=400厘米，则（1）线段AB和CD的比是；（2）这个线段的比的前项是，后项是。,58,AB,CD,比应是最简的比,2.已知a、b、c、d是成比例线段,且a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=。,6cm,自我检测：,3.已知四条线段的长度，判断它们是不是成比例的线段。(1)a=12cm,b=6cm,c=4cm,d=8cm(2)24mm,10cm,30mm,8cm,两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。下列两个相似图形，它们的对应角、对应边有怎样关系？,（1）正三角形ABC与正三角形DEF；,（1）,B,C,A,探究二：,（2）正方形ABCD与正方形EFGH.,（2）正方形ABCD与正方形EFGH.,解：四边形ABCD与四边形EFGH为正方形A=E=900，B=F=900C=G=900，D=H=900AB=BC=CD=DAEF=FG=GH=HE,问题:相似的正六边形，它们的对应角、对应边有怎样的关系？,相似正多边形各对应角相等、各对应边的比相等.,这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？,1.下图是两个相似的三角形，猜想它们的对应角、对应边的比是否相等？,2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？,问题:任意两个相似的多边形有什么性质?,相似多边形性质:,相似多边形对应角相等，对应边的比相等,我们把相似多边形对应边的比称为相似比,两图形全等,相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？,例：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角，的大小和EH的长度x,D,A,B,C,18cm,21cm,78,83,24cm,G,E,F,H,x,118,1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离,设两地的实际距离为x,x=300000000,x=3000千米,答：甲，乙两地的实际距离为30000千米,解：,课堂练习,2.如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？,10,5,5,10,不一定相似,3.如图所示的两个五