直线与平面平行的判定

直线与平面平行的判定,衡阳市六中桂婉茹,内容,关系,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行,有无数个公共点,有且只有一个公共点,没有公共点,a,a=A,a,a,一、线面位置关系,探究（一）直线与平面平行的背景分析,探究（一）直线与平面平行的背景分析,思考5：如图,设直线b在平面内,直线a在平面外,猜想在什么条件下直线a与平面平行？,a/b,探究（一）直线与平面平行的背景分析,探究（二）直线与平面平行的判断定理,思考1：如果直线a与平面内的一条直线b平行，则直线a与平面一定平行吗？,思考2：通过上述分析,我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理,你能用文字语言表述出该定理的内容吗？,定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,思考3：上述定理称为直线与平面平行的判定理,该定理用符号语言可怎样述？,，且.,探究（二）直线与平面平行的判断定理,思考4：如何证明这个定理？,探究（二）直线与平面平行的判断定理,，且.,思考5：直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行,则线面平行”,在实际应用中它有何理论作用？,推证直线与平面平行，,探究（二）直线与平面平行的判断定理,通过直线间的平行，,即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.,例题讲评,1两条直线a、b满足ab，b，则a与平面的位置关系是()AaBa与相交Ca与不相交Da,【解析】由直线与平面位置关系知a或a，故选C.,c,2下列命题中正确的个数是()若直线a不在平面内，则a；若直线a上有无数个点不在平面内，则a；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；A1B2C3D4,A,理论迁移,例3在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF/平面BCD.,反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；,反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。,反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到,解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？,线面平行,三角形中位线定理。,理论迁移,例4如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，求证A1C/平面ADB1.,例3在长方体ABCDA1B1C1D1中.(1)作出过直线AC且与直线BD1平行的截面,并说明理由.,A,B,C,C1,D,A1,B1,D1,理论迁移,(2)设E,F分别是A1B和B1C的中点,求证直线EF/平面ABCD.,例1:已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧棱与底面垂直，点D是A1C1的中点，求证：BC1平面AB1D.,【解析】法一：如图，连结A1B，设AB1A1BO，则O为A1B的中点，连结OD，则OD为A1BC1的中位线，ODBC1，OD平面AB1D，BC1平面AB1D，BC1平面AB1D.,法二：延长AD与CC1的延长线交于E，连接B1E.D为A1C1的中点，且DC1AC，EC1C1CBB1，又EC1B1B，四边形BB1EC1是平行四边形，BC1B1E，又B1E平面AB1D，BC1平面AB1D，BC1平面AB1D.,2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:,小结：,1.直线与平面平行的判定：,3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线,方法一：三角形的中位