等腰三角形的性质

13.3等腰三角形的性质,(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得ABC,活动1：实践观察,认识三角形,定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，,另一条边叫做底边.,向同学们出示精美的建筑物图片,相关概念：,角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，,腰和底边的夹角叫做底角.,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,认识等腰三角形,讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角。,活动2:探索等腰三角形性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表,AB,AC,B,C,你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.,性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）,性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合在ABC中，AB=AC,点D在BC上1、ADBC=，_=。2、AD是中线，=。3、AD是角平分线，=。,1,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,用符号语言表示为：,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,性质1:等腰三角形的两底角相在ABC中，AC=AB（）B=C（）,已知,等边对等角,证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,证明:在ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在BAD与CAD中AB=_BD=_AD=_BADCAD()B=_,AC,C,CD,AD,SSS,提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?,活动3:等腰三角形性质定理的证明,方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC的中线,证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,求证：AD是ABC的高和角平分线,证明:,AD是ABC的中线BD=CD在BADCAD中AB=ACBD=CDAD=ADBADCAD(SSS)BAD=CAD;BDA=CDAAD是ABC是角平分线又BDA+CDA=1800BDA=CDA=900AD是ABC的高.,例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数,解:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDCA=ADD(等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=1800.解得x=360在ABC中,A=360,ABC=C=720,活动4:等腰三角形性质定理的运用,练习1:小试牛刀如图（1）在等腰ABC中，AB=AC,A=36,则B=C=,变式练习：1、如图（2）在等ABC腰中，A=50,则B=，C=2、如图（3）在等ABC腰中，A=120则B=，C=,活动5:反馈练习,72,72,65,65,30,30,练习2：ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B，C，BAD，DAC的度数，图中有哪些相等的线段？,练习3：在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数,摩拳擦掌,1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常