5.1二元一次方程和它的解

第八章二元一次方程组,8.1二元一次方程组,第1课时二元一次方程,1,课堂讲解,二元一次方程二元一次方程的解用含一个未知数的式子表示另一个未知数二元一次方程的整数解,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,判断下列式子是否是一元一次方程：,回顾旧知,一元一次方程,1、只有一个未知数,2、未知数的指数是一次,3、方程的两边都是整式,1,知识点,二元一次方程,思考引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？,知1导,知1导,由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分.这两个条件可以用方程x+y=10,2x+y=16表示.,想一想：上面问题中，我们分别得到方程x+y=10,2x+y=16这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？,知1导,1、只含有两个未知数,2、未知数的最高次数是1次,可以发现,3、方程的两边必须是整式,二元,一次,整式方程,含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程,知1讲,定义,(1)二元一次方程的条件：整式方程；只含两个未知数；两个未知数系数都不为0；含有未知数的项的次数都是1.(2)二元一次方程的一般形式：axbyc(a0，b0),知1讲,有下列方程：xy1;2x3y;x2y3;ax22x3y0(a0)，其中，二元一次方程有()A1个B2个C3个D4个根据二元一次方程的定义，含未知数的项xy的次数是2；不是整式方程；含未知数的项x2，y中，x2的次数不是1.只有满足其中已指明a0，所以ax20，则方程化简后为2x3y0.,知1讲,（来自点拨）,C,例1,导引：,总结,知1讲,（来自点拨）,判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.,例2(1)已知方程(a2)x(b3)y9是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是_，b的取值范围是_；(1)因为方程(a2)x(b3)y9是关于x，y的二元一次方程，所以a20，b30，所以a2，b3；,知1讲,a2,b3,导引：,(2)已知xm2yn199是关于x，y的二元一次方程，则m_，n_.(2)因为xm2yn199是关于x，y的二元一次方程，所以m21，n11，所以m3，n0.,知1讲,（来自点拨）,3,0,导引：,总结,知1讲,（来自点拨）,在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件：(1)含未知数的项的次数都是1；(2)两个未知数的系数都不为0，根据这两个条件，可分别得到关于字母参数的方程或不等式(下章将学到)，由此可求得字母参数的值或取值范围,1在下列式子:3xy220；xy；xyz18;2xy90中，是二元一次方程的是_(填序号),知1练,（来自典中点）,2,下列各式中，是二元一次方程的是()Ax4y2B4xy6zC.1yD5x2y19,知1练,（来自典中点）,D,3,方程ax4yx1是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围为()Aa0Ba1Ca1Da2,知1练,（来自典中点）,C,4,若xa2yb13是关于x，y的二元一次方程，则a，b应满足()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b2Da1，b2,知1练,（来自典中点）,C,5,方程(m29)x2x(m3)y0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为()A3B3C3D9,知1练,B,2,知识点,二元一次方程的解,知2讲,二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解,知2讲,二元一次方程x2y1有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是()A.B.C.D.,（来自点拨）,例3,导引：,二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就不是方程的解,B,总结,知2讲,(1)判断一组数值是不是方程的解，可将这组数值分别代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个方程的解，若不满足该方程，则这组数值就不是这个方程的解；(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值，我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对应的另一个未知数的值,1,【2016台湾】x3，y1为下列哪一个二元一次方程的解？()Ax2y1Bx2y1C2x3y6D2x3y6,知2练,A,2,下列各组数中，不是二元一次方程2xy6的解的是()A.B.C.D.,知2练,C,3,已知是方程2xay3的一个解，那么a的值是()A1B3C3D1,知2练,（来自典中点）,A,4,如果是方程x3y3的一组解，那么代数式5a3b的值是()A8B5C2D0,知2练,A,知3导,3,知识点,用含一个未知数的式子表示另一个未知数,二元一次方程xy=6，(1)用含有x的代数式表示y为_;(2)用含有y的代数式表示x为_.,知3讲,把方程2x+2y=6改写成用含x的式子表示y的形式，得_.本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1把方程2x+2y=6移项得：2y=6-2x，化简：y=3-x.,例4,解析：,y=3-x,总结,知3讲,用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形步骤为：(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另一边；(2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数.,1由可以得到用x表示y的式子为()ABCD,知3练,C,如果2x7y8，那么用含y的代数式表示x正确的是()ABCD,知3练,2,C,4,知识点,二元一次方程的整数解,知4讲,例5求二元一次方程3x2y12的非负整数解导引：对于二元一次方程3x2y12而言，它有无数组解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取值的方法逐个验证解：原方程可化为因为x，y都是非负整数，,知4讲,所以必须保证12-3x能被2整除，所以x必为偶数而由所以x0或2或4.当x0时，y6；当x2时，y3；当x4时，y0，所以原方程的非负整数解为,x0，得0x4，,二元一次方程2xy5的正整数解有()A1个B2个C3个D4个,知4练,B,1,【2017龙江】“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有()A4种B5种C6种D7种,知4练,2,A,1.二元一次方程的特征：(1)是整式方程；(2)只含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是1；(4)能整理成axbyc的形式，且a0，b0.,1,知识小结,2.二元一次方程的解：(1)二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数解一般是有限个；(2)每个解都是一对实数，通常用大括号联立,若(m2)x|m|1y2nm5是关于