22.6三角形、梯形的中位线

22.6三角形、梯形的中位线（1）,三角形中位线的概念,联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.,一个三角形共有几条中位线呢？,点D为AB中点，,点E为AC中点，,点F为BC中点，,则DF、FE、ED都是ABC的中位线.,一个三角形共有三条中位线.,三角形的中位线与三角形的中线有何区别？,适时小结,三角形的中位线与三角形的中线的区别.,联结三角形两边中点的线段.,联结三角形顶点与其对边中点的线段.,两边中点,一顶点一中点,转化,F,学习三角形中位线定理,通过预习，你知道ABC的中位线DE与边BC有怎样的位置关系和数量关系吗？,归纳三角形中位线的性质.,如何证明？,答：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,如何证明四边形DBCF是平行四边形？,四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），,根据实验操作，如何添辅助线，构造与ADE全等的三角形？,已知：如图，在ABC中，AD=BD，AE=CE求证：DEBC，且,延长DE至点F，使EF=DE，联结CF.,证明：AE=EC，2=3，ADECFE，,AD=CF，A=1，ABCF，即BDCF.AD=BD，AD=CF，DB=CF.,DFBC，且DF=BC.DEBC，且,.,适时小结：倍长中位线也是辅助线的常添方法之一.,学习三角形中位线定理,*还有其他方法证明吗？,如何解决？,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,在ABC中,AD=BD，AE=CE，DEBC，且,（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）.,符号语言：,中位线的性质就是：点的位置关系线线之间的位置关系和数量关系,新知运用,（2）如果DE=5，那么BC=_.,10,（一）口答练习1、如图，已知AD=DB，AE=EC，（1）如果BC=，那么DE=_；,课堂练习,已知：如图，ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点.求证：中位线DF和中线AE,分析：,互相平分.,课堂练习,已知：如图，ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点.求证：中位线DE和中线AE互相平分.,证明：联结ED、EF.D、E分别是AB、BC的中点，DEAC（三角形的中位线平行于第三边）同理：EFAB，四边形DEFA是平行四边形（平行四边形的定义）.中位线DE和中线AE互相平分（平行四边形的对角线互相平分）.,适时小结：已知两边中点构造三角形的中位线是常用的添辅助线的方法之一.,例题讲解,例题6已知：如图，点O是ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OB、OC、AC、AB的中点求证：四边形DEFG是平行四边形,由已知条件你能在图中找到什么？,如何证明？,例题讲解,例题6已知：如图，点O是ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OB、OC、AC、AB的中点求证：四边形DEFG是平行四边形,证明：点G、F分别为AB、AC的中点，GFBC，且（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）,同理：DEBC，且.,GFDE，且GF=DE.,四边形DEFG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.,变式2：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形（称为“中点四边形”），是平行四边形吗？,例题讲解,例题6已知：如图，点O是ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OB、OC、AC、AB的中点求证：四边形DEFG是平行四边形,变式1：如图，点O是ABC外一点，以上结论是否还成立？,答：成立.,变,点O的位置,不变,GF、DE仍是ABC和OBC的中位线，且这两个三角形有公共边BC.,结论,四边形DEFG是平行四边形,答：是的.,如何证明？,方法类似.,课堂练习,求证：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.,已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形DEFG是平行四边形,证明：联结BD.,适时小结,1、以上的三个问题图形变化，而本质是不变的.2、任意四边形的“中点四边形”是平行四边形.,平行四边形的“中点四边形”是.,平行四边形,矩形的“中点四边形”是.,菱形,菱形的“中点四边形”是.,矩形,正方形的“中点四边形”是.,正方形,对角线互相垂直的四边形的“中点四边形”是.,矩形,对角线相等的四边形的“中点四边形”是.,对角线