1.2函数的极值

,利用导数研究函数的极值,长沙县实验中学罗毅,长,沙,县,实,验,中,学,汇报人：XXX,导入新课,思考：观察图片中的山势有何特点？,导入新课,cdefoghIjx,y,导入新课,如图，y=f(x)在a、b点的函数值与其两侧附近的函数值有什么关系？,探究,x,y,o,a,b,极小值点,极大值点,思考1：我们把a称为极小值点，在a处的函数值称为极小值，你能否给极小值点和极小值下个定义？,思考2：类比极小值点和极小值定义，试给出极大值点和极大值的定义。,定义,一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有,我们就说f(x0)是f(x)的一个极小值,点x0叫做函数y=f(x)的极小值点.,反之,若,则称f(x0)是f(x)的一个极大值,点x0叫做函数y=f(x)的极大值点.,极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.,讲授新课,定义理解,下图中c、d、e、f、g、h、i、j等点中哪些是极小值点？哪些点是极大值点？,cdefoghIjx,y,判断下面几种说法中是否正确。（1）函数的极大值是最大值；（2）函数的极大、极小值是唯一确定的；（3）函数的极大值一定大于它的极小值；（4）函数的极值点一定不是区间的端点,定义理解,小结：极值刻画的是函数的局部性质，而最值刻画的是函数的整体性质。,还记得高台跳水的例子吗？,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,极值与导数的关系,h(a)0,2.跳水运动员在最高处附近的情况：,(1)当t=a时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？,将最高点附近放大,t=a,ta,t=a两侧附近导数的符号有什么变化规律？,在t=a附近，h(t)先增后减，h(t)先正后负，h(t)连续变化，于是有h(a)=0h(a)最大。,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,极值与导数的关系,思考：图2中极小值点是否也有类似的性质呢？,极值与导数的关系,极值与导数的关系,极值与导数的关系,对于可导函数f（x）,使f(x)=0的点一定是f（x）的极值点吗?,思考,f(x)=0是函数取得极值的什么条件？,结论：f(x)=0是函数取得极值的必要不充分条件。,极值与导数的关系,因为所以,例求函数的极值.,解:,令解得或,当,即,或;当,即.,当x变化时,f(x)的变化情况如下表:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当x=2时,f(x)有极大值28/3;,当x=2时,f(x)有极小值4/3.,（1）求函数的定义域；（2）求函数的导数f(x)并求方程f(x)=0的根；（3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格；（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况。若f(x)左正右负，则f(x)为极大值；若f(x)左负右正，则f(x)为极小值,求定义域求导数和极值点列表求极值,求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：,新知应用,变式2:已知函数f(x)=x3+ax2+b