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文档简介

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示,湄潭县湄江高级中学刘华丽,高一数学人教版必修四,平面向量的基本定理,其实质：同一平面内任一向量都可以用两个不共线向量来表示.,复习：,平面向量基本定理几何画板演示,如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为，下滑力为，木块对斜面的压力为，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？,情境引入,重力产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力.也就是说，重力的效果等价于和的合力效果，即,在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论.,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.,平面向量的正交分解,新课探究,平面向量的正交分解演示,向量的合成与分解演示,如图，向量是两个互相垂直的单位向量，向量与的夹角是30，且，以向量为基底，向量如何表示？,向量的正交分解,思考：如图，在直角坐标系中，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量,C(3,4),D(5,7).若以为基底，则=？,3,5,4,7,坐标系中向量的正交分解,由,得,1,1,5,则,分组讨论、探究坐标系中向量的正交分解,如图，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则,平面向量的坐标表示,思考：如图,那么如何用基底来表示呢？,结论：向量发生平移，对应系数不变,（演示）,其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.,这样，平面内的任一向量都可由x，y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量的坐标，记作,如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，C（1,2），D（3,5）若以为基底，则=,平面向量的坐标表示,（1，0）（0，1）（0，0）,特别地：,概念理解,O,x,y,A,1以原点O为起点作，点A的位置是唯一确定的吗？由谁确定?,由唯一确定.,2点A的坐标与向量的坐标的关系？,两者相同,例1:在同一直角坐标系内画出下列向量.,解：,1,2,-1,3,例2,-4-3-2-11234,A,B,1,2,-2,-1,x,y,4,5,3,练习：用基底分别表示向量并求出它们的坐标.,提升归纳:,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。,已知，则,作业：,导学案中习题1、2、3、4题,课堂小结,1、
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