高等代数课程试验设计完整ppt课件

.,1,数学实验,用数学软件解决高等代数问题主讲张力宏、张洪刚,.,2,数学实验,一多项式运算二矩阵和行列式计算三线性方程组的解,.,3,一多项式运算,多项式排版与显示的相关函数1、expand(e)对表达式e进行展开2、factor(e)对表达式e(正整数)进行因式(因子)分解3、horner(e)把表达式e分解成嵌套形式4、simplify(e)运用多种恒等式转换对e进行综合化简5、simple(e)运用包括simplify的各种指令化简6、pretty(e)以习惯的“书写”方式显示表达式e7、collect(e,x)对表达式e中指定的符号对象x的合并同类项8、n,d=numden(e)对分式e进行通分，提取分子n和分母d,用系数矩阵P=an,a1,a0表示多项式,.,4,一多项式运算,多项式运算的相关函数1、r=roots(p)求多项式p的根2、p=conv(p1,p2)多项式相乘，p是多项式p1和p2的乘积多项式3、q,r=deconv(p1,p2)多项式相除，p1/p2的商多项式为q，余多项式为r4、p=poly(AR)矩阵的特征多项式，p为矩阵AR的特征多项式5、dp=polyder(p)导数多向式，dp为p的导数多项式6、dp=polyder(p1,p2)dp为p1,p2乘积的导数多项式8、n,d=polyder(p1,p2)对有理分式(p1/p2)求导所得的分式(n/d)9、p=polyfit(x,y,n)求x,y向量给定数据的n阶多项式拟合,.,5,验证多项式的根,一多项式运算,p=1,-2,1%p为多项式x=roots(p)%x为解向量,验证多项式,symsxy%x,y为符号变量法一expand(x-y)*(x2+x*y+y2)%展开(x-y)*(x2+x*y+y2)法二factor(x3-y3)%对x3-y3进行因式分解法三horner(x3-y3)%对x3-y3进行因式分解,.,6,一多项式运算,计算分子和分母，并化简分子,symsxy%x,y为符号变量n,d=numden(x+y)/(x-y)-4*x*y/(x-y)*(x+y)%通分计算分子n和分母dsimple(n)%化简分子n,假设人口服从指数增长模型，即，其中表示初始人口数，表示人口增长率，表示时间，表示时刻时人口数，请根据以下数据采用最小二乘拟合法(1次多项式拟合)估计出人口增长率和初始人口,.,7,一多项式运算,首先根据变形，两边取对数，得令则变为,t=0:10:210;%从0到210年p=3.9,5.3,7.2,281.4;%人口数logp=log(p);%y=lnxa,s=polyfit(t,logp,1)%最小二乘法p2=polyval(a,t);%拟合yplot(1790:10:2000),p,b+)%实际人口holdon%继续绘图plot(1790:10:2000),exp(p2),r-);%拟合人口,.,8,一多项式运算,.,9,一多项式运算,计算的商、余多项式和导数多项式,p1=conv(1,0,2,conv(1,4,1,1)%p1为分子多项式p2=1,0,1,1%p2为分母多项式q,r=deconv(p1,p2)%计算出商多项式和余多项式cq=商多项式;cr=余多项式;%cq,cr为字符串disp(cq,poly2str(q,s)%输出商多项式disp(cr,poly2str(r,s)%输出余多项式n,d=polyder(p1,p2)%计算(p1/p2)的导数多项式disp(poly2str(n,s);poly2str(d,s)%输出分子,分母的导数多项式,.,10,数学实验,一多项式运算二矩阵和行列式计算三线性方程组的解,.,11,二矩阵和行列式计算,常用的矩阵生成函数,1、magic(n)生成nn的魔方矩阵2、ones(n)生成nn的全1矩阵ones(m,n)生成mn的全1矩阵3、zeros(n)生成nn的全0矩阵zeros(m,n)生成mn的全0矩阵4、rand(n)生成nn的均分布随机矩阵rand(m,n)生成mn的均分布随机矩阵5、randn(n)生成nn的正态分布随机矩阵randn(m,n)生成mn的正态分布随机矩阵6、eye(n)生成nn的单位矩阵7、diag(v)根据向量v生成dim(v)阶的对角形矩阵或提取对角元,.,12,二矩阵和行列式计算,常用的矩阵或行列式运算函数,1、AB矩阵或数组的加法(减法)2、A*B(A.*B)矩阵的乘法(数组乘)3、AB(A/B)矩阵的左除(右除)4、A(A.)矩阵的转置(数组的转置)5、inv(A)计算矩阵A的逆矩阵A-16、det(A)计算方阵A的行列式的值7、rank(A)计算矩阵A的秩8、eig(A)计算矩阵A的特征值和特征向量9、lu(A)将方阵A分解成准上三角形矩阵L上三角形矩阵U10、qr(n)将矩阵A分解成正交矩阵Q上三角形矩阵R11、svd(m,n)将矩阵A进行svd分解,.,13,二矩阵和行列式计算,试比较矩阵的乘法与数组乘法的区别,A=123;456;789;%矩阵AB=3,1,2;6,4,5;9,7,8;%矩阵BA*B%矩阵的乘法得到A*B=423036966681150102126A.*B%数组的乘法得到A.*B=326242030635672,.,14,二矩阵和行列式计算,试对比矩阵和数组的转置的共轭性,R=12;34;%矩阵A的实部RV=eye(2);%矩阵A的虚部VA=R+V*i;%矩阵AA%矩阵的转置(共轭转置)得到A=1.0000-1.0000i3.00002.00004.0000-1.0000iA.%数组的转置(非共轭转置)得到A.=1.0000+1.0000i3.00002.00004.0000+1.0000i,.,15,二矩阵和行列式计算,计算矩阵的逆矩阵、矩阵的秩和特征值,A=33-4-3;0611;5421;2332%矩阵A的实部RAinv=inv(A);%矩阵A的逆矩阵Ainv得到Ainv=-7.00005.000012.0000-19.00003.0000-2.0000-5.00008.000041.0000-30.0000-69.0000111.0000-59.000043.000099.0000-159.0000k=rank(A)%计算矩阵A的秩k得到k=4d=eig(A)%计算矩阵A的特征值d得到d=7.3156;2.8443+4.9345i;2.8443-4.9345i;-0.0042,.,16,二矩阵和行列式计算,用符号计算验证矩阵的行列式的值、逆矩阵和特征值,symsa11a12a21a22;%定义符号变量A=a11a12;a21a22;%定义符号矩阵det(A)%计算符号矩阵的行列式的值得到a11*a22-a12*a21inv(A)%计算符号矩阵的逆矩阵得到a22/(a11*a22-a12*a21),-a12/(a11*a22-a12*a21)-a21/(a11*a22-a12*a21),a11/(a11*a22-a12*a21)eig(A)%计算符号矩阵的特征值得到1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a112-2*a11*a22+a222+4*a12*a21)(1/2)1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a112-2*a11*a22+a222+4*a12*a21)(1/2),.,17,二矩阵和行列式计算,试验证三阶行列式的计算公式，并推导出四级行列式的计算公式,symsa11a12a13a21a22a23a31a32a33;%定义符号变量A=a11a12a13;a21a22a23;a31a32a33;%定义符号矩阵det(A)%计算三阶符号矩阵的行列式的值得到a11*a22*a33-a11*a23*a32-a21*a12*a33+a21*a13*a32+a31*a12*a23-a31*a13*a22symsa11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34a41a42a43a44;A=a11a12a13a14;a21a22a23a24;a31a32a33a34;a41a42a43a44;dt=det(A)%计算四阶符号矩阵的行列式的值simple(dt)%进行化简结果略,.,18,二矩阵和行列式计算,求矩阵的特征值和特征向量,A=322;232;223%矩阵A的实部Rv,d=eig(A)%计算矩阵A的特征向量v和特征值d得到v=-0.53970.61270.5774-0.2607-0.77380.57740.80040.16110.5774d=1.00000001.00000007.0000注：各特征值对应的特征向量为v中所对应的特征列向量，但仅为近似值。,.,19,数学实验,一多项式运算二矩阵和行列式计算三线性方程组的解,.,20,三线性方程组的解,主要有左除法和函数法解线性方程组,A=1031;2-103;1310;%系数矩阵Ab=14;-5;14;%常数项x=Ab%左除法求线性方程组得到x=-(a12*b2-b1*a22)/(a11*a22-a12*a21)(a11*b2-a21*b1)/(a11*a22-a12*a21),左除法解线性方程组,.,21,三线性方程组的解,左除法解符号线性方程组,symsa11a12a21a22b1b2;%符号变量A=a11a12;a21a22;%系数矩阵Ab=b1;b2;%常数项x=Ab%左除法求线性方程组得到x=-(a12*b2-b1*a22)/(a11*a22-a12*a21)(a11*b2-a21*b1)/(a11*a22-a12*a21),.,22,三线性方程组的解,利用solve函数解线性方程,%solve函数求解线性方程组s=solve(x1+2*x2+x3=0,2*x1-x2+x3=