1.2.1平面的基本性质与推论

2.2.1直线与平面平行的判定,高一数学（必修2）,2.2.1直线与平面平行的判定,永仁一中张海荣,高一207班,一，教学目标,1，理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2，了解空间与平面互相转换的数学思想。3，进一步培养观察、发现的能力和空间想象能力；4，在发现中学习，增强学习的积极性；教学重点、难点；直线与平面平行的判定定理及应用,二，创设情景,直线与平面有什么样的位置关系？,1.直线在平面内有无数个公共点；2.直线与平面相交有且只有一个公共点；3.直线与平面平行没有公共点。,直线和平面平行：一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行。,直线a平行于平面，记作a.,画图时通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行。,定义法,直观感知，归纳判定定理,三，展开自学,自学导引：课本54页到55页完,探研归纳课本55页,如图，平面外的直线平行于平面内的直线b。（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？,b,动手做做看,将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？,A,B,C,D,CD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CDAB，则CD桌面,猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,直线与平面平行的判定定理：,符号表示：,b,归纳结论,(线线平行线面平行),平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,感受校园生活中线面平行的例子:,天花板平面,感受校园生活中线面平行的例子:,球场地面,四，反馈矫正,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？,证明：连结BD.AE=EB,AF=FDEFBD（三角形中位线性质）,例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,C,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,变式1:,A,B,C,D,E,F,变式2:,A,B,C,D,F,O,E,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.(04年天津高考),分析:连结OF,可知OF为,ABE的中位线,所以得到AB/OF.,O为正方形DBCE对角线的交点,BO=OE,又AF=FE,AB/OF,B,D,F,O,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.,证明:连结OF,A,C,E,变式2:,1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.,五，讨论，总结,2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。,1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是_.,六，当堂训练,平面1、平面CD1,分析：要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?,2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,O,证明:连结BD交AC于O,连结EO.O为矩形ABCD对角线的交点,DO=OB,又DE=ED1,BD1/EO.,O,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,归纳小结，理清知识体系,1.判定直线与平面平行的方法：,（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（2）判定定理：（