圆锥和扇形面积

圆锥的侧面积和全面积,一、圆的周长公式,二、圆的面积公式,三、弧长的计算公式,四、扇形面积计算公式,圆柱侧面展开图,圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的高;它的另一边长是圆柱的底面圆周长,圆柱的侧面积=圆柱的高底面圆周长,圆柱的全面积=侧面积+两个底面积,童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，高h=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料,取3.14）,想一想,1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.,2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线,圆锥的再认识,A1,A2,问题：圆锥的母线有几条？,3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,如图中m是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高,4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间间的关系:,思考,圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧面积?如何计算圆锥的全面积?,问题:1、沿着圆锥的母线将一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,m,m,相等,扇形的半径R与圆锥母线m相等,3.圆锥的全面积由哪些图形的面积组成?,圆锥全面积=扇形面积+底面圆面积,圆锥的侧面积,圆锥的侧面展开图是一个什么图形？,扇形的半径是什么？,扇形,圆锥的母线长,这个扇形的面积如何求？,扇形的弧长是什么？,圆锥底面圆的周长,圆锥的侧面展开图,圆锥及侧面展开图的相关概念,m,圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.,圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.,圆锥的侧面积和全面积,如图:设圆锥的母线长为m,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：,全面积公式为：,例1.根据下列条件求值（其中r、h、m分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）并求它的侧面积和全面积（1）m=2，r=1则h=_(2)h=3,r=4则m=_(3)m=10,h=8则r=_,m,例2.（1）用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为多少？（2）圆锥的底面半径为5cm，母线长为12cm，则它的侧面展开图圆心角是多少？,例3.如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高(精确到0.1),A,C,O,B,例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，取3.14）？,解:m=15cm,r=5cm,S圆锥侧=1553.14155=235.5（cm2),235.510000=2355000（cm2),答：至少需235.5平方米的材料.,1.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2,高为3.5m外围高1.5m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡?(结果精确到1m2).,2.已知：在RtABC,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。,分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。,B,C,A,2.已知：在RtABC,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。,B,C,A,解：过C点作，垂足为D点,所以,底面周长为,答：这个几何体的全面积为,所以S全面积,变式2.已知在RtABC,求以AC,BC为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。,分析：以AC为轴旋转一周所得到的几何体是一个圆锥，因此就是求这个圆锥的全面积。,B,C,A,分析：以BC为轴旋转一周所得到的几何体也是一个圆锥，因此就是求这个圆锥的全面积。,3.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,6,1,B,解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB,BAB=n,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线,4.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118的扇形.求该纸杯的底面半径和