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文档简介

若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗？,实际问题,4.5中位线,任意画一个分别取AB，AC的中点D,E，通过观察、测量的等方法，你发现线段DE有什么性质?,合作学习,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,因为D、E分别为AB、AC的中点所以DE为ABC的中位线,三角形的中位线和三角形的中线有什么区别?,同理DF、EF也为ABC的中位线,E,D,F,AF是ABC的边BC上的中线,三角形中位线的定义,DE与BC在位置上有什么关系？,在数量上有什么关系？,平行,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.,猜想：,想一想,证明方法一,延长DE到F使EFDE，连接FC,F,证明方法二,K,取BC的中点K,连接KE,过A作AH/BC交KE于H点,并延长，,H,已知：如图，DE是ABC的中位线，求证：DE,其它方法？,几何语言：,(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半),DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE),DEBC,且DE=BC,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,三角形的中位线定理,画出ABC中所有的中位线,三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?,(1)DEF的周长与ABC的周长有什么关系?,(2)DEF的面积与ABC的面积有什么关系?,想一想,顺次连接任意四边形各边中点的线段组成一个,平行四边形,例,如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.,例,已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点。求证：PNM=PMN,练一练,已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连结DE、EF。,求证：DE=EF,课本P100，T5,课堂小结,已知：如图，DE是ABC的中位线，求证：DE,C,E,D,B,A,返回,C,E,D,B,A,返回,C
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