北师大初中数学八下4.1因式分解PPT课件9.ppt

4.1多项式的因式分解,4.1,因式分解,交换一个苹果，各得一个苹果交换一种思想，各得两种思想,学习目标,1.会判断一个等式的变形是否为因式分解。2.掌握因式分解的四点要求。,回顾,整式乘法的形式?,1、单项式乘以单项式,2、单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an,3、多项式乘以多项式:(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm,乘法公式？,1、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab-b2,请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快（1）-1.2568(-3)+0.2568(-3)（2）1012-992（3）572+25743+432,4、993-99能被100整除吗?你是怎样想的？,聪明的小明是这样想的:993-99=99992-991=99(992-1)=99(99+1)(99-1)=9910098所以,993-99能被100整除.,解决问题的关键：将数式993-99化成了99、100、98三个数的积的形式！,完成课本P92议一议、做一做。,你能尝试把化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。,根据左面算式填空:(1)3x2-3x=_(2)ma+mb+mc=_(3)a2-b2=_(4)x2-6x+9=_(5)a3-a=_,3x(x-1)=_,m(a+b+c)=_,(a+b)(a-b)=_,(x-3)2=_,a(a+1)(a-1)=_,3x2-3x,ma+mb+mc,a2b2,x2-6x+9,a3-a,3x(x-1),m(a+b+c),(a+b)(a-b),(x-3)2,a(a+1)(a-1),想一想,速战速决,a2-b2,=(a+b)2,=m(a+b+c),(a+b)(a-b),(a+b)2,m(a+b+c),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm+cm,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am+bm+cm,联系1：,新旧相联,整式乘法与因式分解,=(a+b)(a-b),互逆变形,联系2：,新旧相联,分解质因数与因式分解,1、结果都是以积的形式出现,2、积中的每个因式（数）都不能再分,定义,一般地，把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。,要求：1.变形对象：是;2.变形过程：由变成的形式3.变形的结果：是几个的积4.分解结果中的每个因式不能再分,明确新知,多项式,和,积,整式,只有多项式才可能进行因式分解,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-42=(m+4)(m-4)(7).2R+2r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,火眼金睛,观察与思考,观察分解前多项式的次数与分解后每个因式的次数，你有什么发现？,因式分解的作用：,降次,即：将高次转化为低次,实战考场,下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？,(1)2m(mn)=2m22mn(2)5x2y10 xy2=5xy(x2y)(3)4x24x+1=(2x1)2(4)x2+x+1=x(x+1)+1,(6)x2+1=(x-1)(x+1),不是整式,两边不相等,智力抢答,(1)1012992=,(2)872+8713=,(3)512-251+1=,因式分解的应用:,(4)2.519.744.52.5+2.525.9,如果多项式axB可分解为a(xy),则B等于()A.aB.ayC.axD.y,B,1、已知x-y=2,x2-y2=12,求x+y的值.,2、已知a2-4a+9b2+6b+5=0,求a2+b2的值,(1)已知：a=2007，则a2+a能被2008整除吗？a2+a=a(a+1)=2007（2007+1）=20072008(2)已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(3)若a=89,b=-11,求a2-2ab+b2值a2-2ab+b2=(a-b)2=(89+11)2=10000；(4)已知a-b=2，ab=7，求a2b-ab2的值。a2b-ab2=ab(a-b)=14,拓展与提高,(2)已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是(2x-1)(x+),求m,n的值.,1、a2a能被a1整除么？请写出你的理由。,2、320023200132000能被5整除吗？为什么？,我们的收获,结合本堂课内容，请用下列句式造句。,要求：.是一种恒等变形2.变形对象：是;3.变形过程：由变成的形式4.变形的结果：是几个的积5.分解结果中的每个因式不能再分,旧知回顾,多项式,和,积,整式,只有多项式才可能进行因式分解,因式分解,一个多项式,几个整式积,整式乘法,下列由左边到右边的变形，哪些是分