北师大初中数学八下1.1.等腰三角形PPT课件8.ppt

第一章三角形的证明,1.1等腰三角形（4）,定理:等腰三角形的两个底角相等,简称:等边对等角,推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一),结论1:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60,结论2:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.,知识要点:,结论4:等腰三角形两底角的平分线相等.,结论5:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.,等腰三角形的性质:,结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高,判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称:等角对等边.,2.掌握等边三角形的判定定理。,3.了解并会应用直角三角形的特殊性质,1.了解等边三角形的性质,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1.三条边相等,求证：三个角都相等的三角形是等边三角形已知：ABC中，A=B=C求证：ABC是等边三角形证明：A=B，BC=AC(等角对等边)又A=C，BC=AB(等角对等边)AB=BC=CA，即ABC是等边三角形,试一试：,几何的三种语言,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形1,在ABC中,A=B=C(已知),ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,（1），一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？（2）你认为有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。,分析：有一个角是60，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角,命题的证明,证明:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,已知:在ABC,AB=AC,A=600.求证:ABC是等边三角形.,已知:在ABC,AB=AC,B=600.求证:ABC是等边三角形.,命题的证明,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,证明:AB=AC,B=600(已知),C=B=600.(等边对等角)A=600(三角形内角和定理)A=B（等式性质）.AC=CB（等角对等边）.AB=BC=AC（等式性质）.ABC是等边三角形(等边三角形意义).,已知:如图,在ABC中AB=AC,B=600.求证:ABC是等边三角形.,几何的三种语言,驶向胜利的彼岸,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,在ABC中,AB=AC,B=600(已知).ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).,这又是一个判定等边三角形的根据之一,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形.,2.三个内角都等于60的三角形是等边三角形.,3.有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.,驶向胜利的彼岸,命题的猜想,1操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,能证明你的结论吗？,结论:在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半.,能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.,由此你想到，在直角三角形中,300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,驶向胜利的彼岸,命题的证明,定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300求证:BC=AB.,分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题,“线段相等”问题,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,ACB=900,(已知),ACD=900(平角意义)在ABC与ADC中BC=DC（作图）ACB=ACD（已证）AC=AC（公共边）ABCADC（SAS）AD=ABACB=900,A=300(已知),B=600(直角三角形两锐角互余).ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB(等式性质).,证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD,几何的三种语言,驶向胜利的彼岸,定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在ABC中,ACB=900,A=300.BC=AB.(在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半).,推论：,学无止境,驶向胜利的彼岸,解:B=ACB=150(已知),DAC=B+ACB=150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).CD=AC=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,例1.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.,2a,2a,三角形,认识我吗,2.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,PAQ=600,AHBC于H.(1)求证:AB=AC;(2)试在图中标出各个角的度数;(3)求出图中各线段的长度,并说明理由.,驶向胜利的彼岸,胜利属于敢想敢干的人！你能与同学们交流探索证题的全过程吗?,探索腰AB与底BC的关系？,A,B,C,300,300,D,含300角的直角三角形,驶向胜利的彼岸,1.已知:如图,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.求证:BD=AB/4.,你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?,300,展展身手,1.已知：如图，在ABC中,高线BD和CE相交于H，BHC=120,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。,BH=6,BD=7,CE=5,CH=2,一个问题“反过来”思考，就可能形成一个真命题例如“等边对等角”反过来“等角对等边”也是真命题；但“对顶角相等”反过来“相等的角是对顶角”就不成立,想一想,命题“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”是真命题吗？如果是，请你证明它,已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=AB求证：BAC=30,证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC=BD又BC=AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等边三角形B=60在RtABC中，BAC=30,2.已知：如图，ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQAD,垂足是Q,(1)求BPD的度数(2)求证:BP=2PQ,A,C,D,B,P,E,Q,60,展展身手,再来,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A处,求第二次折痕BG的长.,3,6,练一练,5.已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MNDM,且交CBE的平分线于N,(1)求证:MD=MN,(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？如果成立请证明；若不成立请说明理由,.,H,3.将不全等的两个等边三角形ABC和等边三角形DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.,展展身手,回味无穷,等边三角形的判定:定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.老师提醒:反证法还认识你吗?,300,课后作业答案:,命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?如果是,请你证明它.,已知:如图,在ABC中,ACB=900,BC=AB/2.求证:A=300.,反过来怎么样逆向思维,在ABD中,ACB=900(已知),AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),AB=BD(等量代换).AB=BD=AD(等式性质）.ABD是等边三角形(等边三角形意义).B=600(等边三角形意义).A=300(直角三角形两锐角互余).,驶向胜利的彼岸,证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.,驶向胜利的彼岸,这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.,定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角