高中数学必修四2.5.1平面几何中的向量方法导学案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/6高中数学必修四251平面几何中的向量方法导学案251平面几何中的向量方法【学习目标】1通过模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示3让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性【新知自学】知识梳理1两个向量的数量积2平面两向量数量积的坐标表示3向量平行与垂直的判定（坐标法）4平面内两点间的距离公式5求模；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/6感悟用向量的知识方法解决几何问题,主要在于几何中证明线段平行,相似问题,常用向量平行共线的等价条件来解决证明垂直问题,如证明四边形是矩形,正方形等,常用向量垂直的等价条件求夹角问题,往往利用向量的夹角公式,求线段的长度或证明线段相等,可以利用向量的线性运算,向量模的公式对点练习1、在ABC中,已知A4,1,B7,5,C4,7,则AB边的中线AD的长是（）A25B552C25D7522、已知点O，N，P在ABC所在平面内，且|OA|OB|OC|，NANBNC0，PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的A重心、外心、垂心B重心、外心、内心C外心、重心、垂心D外心、重心、内心精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/63已知A，B，C是同一平面内的三个向量，其中A1,21若|C|25，且CA，求C的坐标；2若|B|52，且A2B与2AB垂直，求A与B的夹角【合作探究】典例精析例1已知AC为O的一条直径，ABC为圆周角求证ABC90O变式1如图，AD，BE，CF是ABC的三条高求证AD，BE，CF相交于一点例2平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗规律总结运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤“三步曲”1建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/62通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；3把运算结果“翻译”成几何关系例3如图，ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗【课堂小结】知识方法思想【当堂达标】1、在四边形ABCD中，若ABCD0，ACBD0，则四边形为A平行四边形B矩形C等腰梯形D菱形2、已知A、B是圆心为C，半径为5的圆上两点，且|AB|5，则ACCB等于A52B52C0D5323、在ABC中，C90，ABK,1，AC2,3，则K的值是A32B32精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/6C5D54、已知AM是ABC中BC边上的中线，求证AM212AB2AC2BM2【课时作业】1在ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC的中点，则ABDCEBBD与CE共线CBEBCDDE与BC共线2已知点A、B的坐标分别为A4,6，则坐标分别为；7,9的向量中与直线AB平行的有ABCD3已知直线LMX2Y60，向量1M,1与L平行，则实数M的值为A1B1C2D1或24直角坐标平面XOY中，若定点A1,2与动点PX，Y满足OPOA4，则点P的轨迹方程是_5如右图所示，在平行四边形ABCD中，AC1,2，BD3,2，则ADAC_精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/66如下图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若ABMAM，ACNAN，则MN的值为_7如图所示，以原点O和为两个顶点作直角三角形OAB，B90，判断点B的轨迹是什么图形，并用向量