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文档简介

布尔代数与格,离散数学代数结构南京大学计算机科学与技术系,1,回顾,偏序关系偏序集与哈斯图偏序集中的特殊元素特殊元素的性质偏序格,2,提要,布尔函数代数系统与布尔代数作为有补分配格的布尔代数布尔代数与逻辑电路卡诺图与逻辑电路的化简,3,一个逻辑电路设计的例子,举重比赛中三个裁判中两个或者两个以上判定为成功则该次成绩有效,设计一个电子打分器,输出一个结果:“成功”或”失败”。,布尔函数:f(x,y,z)=1iff.x,y,z至少有两个为1。,相应的布尔表达式:(xyz)(xyz)(xyz)(xyz),4,集合0,1上的运算,令B=0,1,取值范围为B的变元称为布尔变元，xB。布尔和1+1=1,1+0=1,0+1=1,0+0=0布尔积11=1,10=0,01=0,00=0补0=1,1=0,5,布尔函数,Bn=(x1,xn)|xiB,i=1,n,函数f:BnB称为n度布尔函数f(x,y,z)=(yz)(xz)(xy),总共有多少个不同的n度布尔函数？,6,布尔函数上的运算,布尔和(f+g)(x1,xn)=f(x1,xn)+g(x1,xn)布尔积(fg)(x1,xn)=f(x1,xn)g(x1,xn)补函数f(x1,xn)=f(x1,xn),7,布尔函数,f(x,y,z)=(yz)(xz)(xy),8,回顾：命题表达式的主析取范式,求(pq)r的主析取范式(pr)(qr)(pqr)（析取范式）(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)001011100111,prp(qq)r(pqr)(pqr)qr(pqr)(pqr),9,布尔恒等式（1）,10,布尔恒等式（2）,11,代数系统-运算的定义,函数:AnA称为A上的n元运算。举例，利用普通四则运算定义实数集上的二元运算“*”：x*y=x+y-xy则：2*3=-1；0.5*0.7=0.85对于A上的n元运算:AnA，若BA，且(B)B，则称该运算在集合B上封闭。集合A=1,2,3,10,gcd封闭，lcm则否。,12,代数系统,一个代数系统一个非空集合（元素可以是任何对象）有一个或者若干个运算：，根据补元的唯一性，只需证明xy是xy的补元。(xy)(xy)=(xxy)(yxy)=1(xy)(xy)=(xyx)(xyy)=0,
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