信号与系统考试重点(精)

.信号与系统考试重点1. 计算周期信号的周期 几点说明 : 若 x (t 是周期的,则 x (2t 也是周期 的,反之也成立对于 f k =cosk 只有当 |/2为有理数的时候,才是一 个周期信号设 x1(t 和 x2(t 的基本周期分别是 T1和 T2,则 x1+x2是周 期信号的条件是12T T =km为有理数(k , m 为互素正整数周期是 T=m1T =k2T 思考:周期分别为 3和 5的两个离散序列的卷积和的周期为多少?为什么?与 功率信号 (公式见书 4p E 。若为有限值则为能量信号。否则,计算功率 P ,若为 有限值则为功率信号。否则, ;两者都不是。 注:一个信号不可能既是能量信号又是功率信号, 但可能既不是能量信号也不是 功率信号。思考:确定下述论点正确与否,并简述理由。 (1所有非周期信号都是能量信号。 (2所有能量信号都是周期信号。(3两个功率信号之积总是一个功率信号。 (4两个功率信号之和总是一个功率信号。(1错;双边信号一般是功率信号,甚至不是能量,也不是功率信号,如 e2t (2错;因为:周期信号一定是 功率信号(3错 ; 假设 2个 信号周期 相等,其中一个 前半周期不等于 0,后半周期 =0; 另一个则相反;相乘后,恒等于 =0哦!但是大部分情况下,是 对的! (4错;可能相加后恒等于 0哦;但是大部分情况下,是 对的! 2. LTI 系统(考试难点 (1 当系统的微分方程是常系数的线性微分方程时, 系统为线性时不变系统。 (2一般情况下,可分别判断系统是否满足线性和时不变性。 判断系统是否线性注意问题:1.在判断可分解性时,应考察系统的完全响应 y (t 是否可以表示为两部分之 和, 其中一部分只与系统的初始状态有关, 而另一部分只与系统的输入激励有关。 2. 在判断系统的零输入响应 (x y t 是否具有线性时, 应以系统的初始状态为自 变量(如上述例题中 y (0,而不能以其它的变量(如 t 等作为自变量。 3. 在判断系统的零状态响应 (f y t 是否具有线性时, 应以系统的输入激励为自 变量(如上述例题中 f (t ,而不能以其它的变量(如 t 等作为自变量。 判断系统是否为时不变系统注意问题:判断一个系统是否为时不变系统,只需判断当输入激励 f (t 变为 f (t -t 0 时, 相应的输出响应 y (t 是否也变为 y (t -t 0 。由于系统的时不变特性只考虑系统的零状态响应,因此在判断系统的时不变特性时,不涉及系统的初始状态。 例题:1 断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统 ?分析:根据线性系统的定义,证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明: 系统不满足均匀性;系统不具有叠加性;此系统为非线性系统。 2 判断系统是否为线性非时变系统是否为线性系统? 可见 , 先线性运算,再经系统=先经系统,再线性运算 , 所以此系统是线性系统 是否为时不变系统? 可见 , 时移、再经系统 经系统、再时移, , 所以此系统是时变系统。 因果系统的判断:当前的输入与当前时刻以后的输入无关 稳定系统的判断:有界输入推出有界的输出例 ; (系统.代表的系统是否是因果 微分方程 2-+=t e t e t r 解:0=t (200-+=e e r 现在的响应 =现在的激励 +以前的激励 该系统为因果系统。 (系统.代表的系统是否是因果 微分方程 2+=t e t e t r 解 ; 0=t (200+=e e r 存在未来的激励 所以该系统为非因果系统 判断 r (t =e(t +1是否为因果的,线性的,时不变的,稳定的,起始状态为 0 解 因果的:因为当前的输入和当前时刻以后的输出无关 3. 信号分解0, (5 (10d (d =+t t e t r t t r (t f t t y =(t f C t f C t 2211+(t tf C t tf 2211+(-t f t (-t f t交直流分量 奇分量和偶分量 实部分两和虚部分量4连续时间信号基本计算(3540p p -信号的尺度变换 信号的翻转 信号的平移 信号相加 信号相乘 信号的微分 信号的积 分考点 由 f (t 和 f (t+2推出两个之间的变换关系5 奇异函数 奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号 注意:的意义 及公式 ( ( ( ( ( (00000t t t f t t t f t t t f -=-( d ( (00t f t t t t f -=- 0 ( ( 1( =t t( ( t t -=-=0d (t t 冲激信号的几个特性 展缩特性 0( (1(= t t 卷积特性 ( *( (df t g t f g t +-=-冲激信号与阶跃信号的关系-=tt t 0001d ( 其他各点也要熟练掌握 1. 在冲激信号的取样特性中,其积分区间不一定都是(-, + ,但只要积分区间不包括 冲激信号 (t -t 0 的 t =t 0时刻,则积分结果必为零。2. 对于 (at +b 形式的冲激信号, 要先利用冲激信号的展缩特性将其化为 1/|a |(t +b /a 形式后, 方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。6 第三章的经典法理解方法和过程 计算应该不会出ppt 上的一道例题已知某线性时不变系统在 f 1(t 激励下产生的响应为 y 1(t ,试求系统 在 f 2(t 激励下产生的响应 y 2(t 。 2(t 11( f t1( y t =2( te u t - 2( f ttt从 f 1(t 和 f 2(t 图形可以看得出, f 2(t 与 f 1(t 存在以下关系 d ( 1( (111(12f t f t f t +-=+=根 据 线 性 时 不 变 性 质 , y 2(t 与y 1(t 之 间 也 存 在 同 样 的 关 系d ( (112y t y t +-= 1( e 1(5. 0 1(2+-=+-t u t7 卷积法 ( ( (t y t y t y f x +=全 响 应 = (t y x + (* (t h t f思考 :由 ( ( (11t y t y t y f x += ( ( (22t y t y t y f x += 求 (t h 和 (t y x 同一个系统的(t y x 是一样的 注意 :在时域卷积和频域卷积中,通常会遇到两个矩形脉冲的卷积问题。此时可以利用下述 结论:两个相同高度的矩形脉冲信号的卷积结果为三角形脉冲, 宽度为矩形脉冲宽度的两倍, 高为两个矩形脉冲高度和矩形脉冲宽度三者的乘积; 两个不同宽度的矩形脉冲信号的卷积结 果为梯形脉冲, 下底宽度为两个矩形脉冲宽度之和, 上底为两个之差, 高为两个矩形脉冲高 度和最小矩形脉冲宽度三者的乘积 8 卷积的计算(75p 卷积求法有 5种 ; 一是直接用卷积定义。二是利用卷积的微积分特性。三是图解法。四是利 用其一函数的卷积性质。五是利用拉氏变换或傅氏变换的时域卷积定理然后求逆变换。 注意:两个因果讯号的卷积仍然为因果信号卷积的结合律和分配律未必成立, 因为两个 信号的卷积可能不存在 9 因果性的判断因果连续时间 LTI 系统的冲激响应必须满足 0, 0 (=t t h 因果离散时间 LTI 系统的单位脉冲响应必须满足 0, 0=k k h例:判断 112121n k f M M k y M M n -+=-=是否为因果系统 。 系 统 的 单 位 脉 冲 响 应 为 112121n k M M k h M M n -+=-= 即-+=其它0 1/(12121M k M M M k h 显然, 只有当 M 1 = 0时, 才满足 h k =0,k 0 的 充要条件。即当 M 1 = 0时,系统是因果的10 稳定性的判断连续时间 LTI 系统稳定的充分必要条件是=-S h d (离散时间 LTI 系统稳定的充分必要条件是 序列 jw ( jw 2 +1 幅频和相频 f k 信号理想抽样模型 若连续信号 f(t 的 频 谱 函 数 为 F(j , 则 抽 样 信 号 f s (t = f (t T (t 的 频 谱 函 数 Fs(jw 为 Fs ( j = + 1 + F j( ns = f (kT e jkT 且序列 fk的频谱等于抽样信号的 T n = k = + 频谱,即有 F (e = Fs ( j = j k = f kT e jk ( = T 其中: T 为抽样间隔, ws=2p /T 为抽样角频率. 若带限信号 f(t的最高角频率为m,则信号 f(t可以用等间隔的抽样值唯一地表示. 而抽样间隔 T 需不大于 1/2fm, 或最低抽样频率 fs 不小于 2fm. 若从抽样信号 fs(t中恢 复原信号 f(t,需满足两个条件:(1 f(t是带限信号,即其频谱函数在|w|wm 各处为 零; 抽样间隔 T 需满足 (2 T / m = 1 /(2 f m 或抽样频率 fs 需满足 fs 2fm (或 s 2 m .fs = 2fm 为最小取样频率 -7- 例 已知实信号 f(t的最高频率为 fm (Hz,试计算对各信号 f(2t, f(t*f(2t, f(tf(2t抽样 不混叠的最小抽样频率. 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得:对信号 f(2t抽样时,最小抽样频率为 4fm(Hz 对 f(t*f(2t抽样时,最小抽样频率为 2fm(Hz 对 f(tf(2t抽样时,最小抽样频率 为 6fm(Hz 17 利用 laplace 变换 Z 变换求解微分方程和差分方程(大题必考 变换求解微分方程和差分方程 大题必考 求解微分方程和差分方程( 注意点:解题的步骤 收敛域做课后习题和 ppt 上的例题 求解步骤:1 经拉氏变换将域微分方程变换为 s 域代数方程 2 求解 s 域代数方程,求出 Yx(s, Yf (s 3 拉氏反变换,求出响应的时域表示式 Ppt 上例题:系统的微分方程为 y(t + 5y(t + 6y(t = 2f (t + 8f(t激励 f(t = e-tu(t,初始状 系统的微分方程为 激励 , 态 y(0-=3, y(0-=2,求响应 y(t. , , . ( y (t = y f (t + y x (t = 3e + 7e yk-4yk-1+4yk-2 = 4(-3kuk ( Y ( z = t 2 t 7e 3t , t 0 y-1=0 ,y-2=2,求 yx k,yf k,yk. , , , . 4 y1 4 z 1 y1 4 y2 4F ( z + 1 2 1 4z + 4z 1 4 z 1 + 4 z 2 yk-4yk-1+4yk-2 = 4(-3kuk y-1=0 ,y-2=2,求 yx k,yf k,yk. , , , . Yx ( z = 8 (1 2 z 1 2 yf k=3.2k(2k-1+2.56(2k+1.44(-3kuk 已知一 LTI 离散系统满足差分方程 2 yk + 3 yk 1 + yk 2 = f k + f k 1 f k 2 k 0 y1 = 2, y2 = 1, f k = uk ( Y ( z = 3 y1 + y1z 1 + y2 1 + z 1 z 2 + F ( z 2 + 3 z 1 + z 2 2 + 3 z 1 + z 2 已知一 LTI 离散系统满足差分方程 2 yk + 2 + 3 yk + 1 + yk = f k + 2 + f k + 1 f k k 0 y1 = 2, y2 = 1, f k = uk ( y k = y x k + y f k = 1 / 6 3.5(1 + ( 4 / 3( 0.5 uk k k 18 H ( s = L y f (t L f (t = Y f (s F (s H(s与 h(t的关系 H ( s = L h(t 与 的关系 求 H(s的方法 由系统的冲激响应求解:H(s=Lh(t 由定义式 H ( s = L y f (