第20课线段、角、相交线和平行线考前巩固

要点梳理1线段沿着一个方向无限延长就成为射线；线段向两方无限延长就成为直线；线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分2直线的基本性质：两点确定一条直线线段的基本性质：两点之间线段最短，连结两点的线段的长度，叫做两点之间的距离3有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(1)1周角2平角4直角360，160，160(2)小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角；度数是90的角叫做直角4两个角的和等于90时，称这两个角互为余角，同角(或等角)的余角相等两个角的和等于180时，称这两个角互为补角，同角(或等角)的补角相等5角平分线和线段中垂线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等到角两边的距离相等的点在角平分线上到线段两个端点的距离相等的点在线段的中垂线上6两条直线相交，只有一个交点两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角相等7两条直线相交所组成的四个角中有一个是直角时，我们说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短,第20课线段、角、相交线和平行线,第20课线段、角、相交线和平行线,8垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线9在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行10平行线的判定及性质：(1)判定：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行；平行于同一直线的两直线平行(2)性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补两个重要公理(1)直线公理：经过两点有且只有一条直线简称：两点确定一条直线“有”表示存在性；“只有”体现“唯一性”，直线公理也称直线性质公理(2)线段公理：两点之间，线段最短,第20课线段、角、相交线和平行线,考点巩固测试1.已知E、F两点把线段AB分成234三部分，D是线段AB的中点，FB12，求DF的长及AEAD.解如图，设AE2x，EF3x，FB4x，则AB9x.D是AB的中点，ADBD4.5x.FB12，4x12，x3.又AF2x3x5x，DF5x4.5x0.5x0.531.5.AEAD2x4.5x24.549.感悟提高在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件；学会观察图形，找出线段之间的关系，列算式或方程来解答,第20课线段、角、相交线和平行线,变式测试1在直线l上，线段AB7cm，BC3cm，D是AC的中点，求DB的长度解(1)当点C在线段AB延长线上，如图：有ACABBC7310.D是AC的中点，DBABAD752(cm)(2)当点C在线段AB上，如图：有ACABBC734.D是AC的中点，ADCDAC2.DBDCCB235(cm)综上，DB的长度为2cm或5cm.,2.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，垂足为O，如果EOD42，则AOC_解析OEAB，AOE90.AOCEOD180AOE90.EOD42，AOC904248.感悟提高当已知中有“相交线”出现的时候，要充分挖掘其中隐含的“邻补角和对顶角”，以帮助解题变式测试2(1)(2013宁波)如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD45，则COE的度数是()A125B135C145D155解析OEAB，EOA90.AOCBOD45，COEEOAAOC9045135.,第20课线段、角、相交线和平行线,第20课线段、角、相交线和平行线,(2)如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，若EOC100，则BOD的度数是()A20B40C50D80解析OA平分EOC，AOCEOC10050，BODAOC50.,3.(1)(2013张家界)如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是()A当12时，一定有abB当ab时，一定有12C当ab时，一定有1290D当12180时，一定有ab解析A若12，不符合ab的条件，故本选项错误；B若ab，则12180，1不一定等于2，故本选项错误；C若ab，则12180，故本选项错误；D如图，由于13，当32180时，ab，所以当12180时，一定有ab，故本选项正确(2)如图，ab，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，求123之和,第20课线段、角、相交线和平行线,第20课线段、角、相交线和平行线,解思路一：延长MP交b于Q，ab，14，123423，PQN的三外角之和等于360，123360.思路二：连接MN，则原1被分成5、6之和，原3被分成7、8之和，58180，267180，123(627)(58)360.思路三：过P画ca，ab，cb，则原2被分成9、10之和，19180，310180，123360.,感悟提高本例中集中给出了多种辅助线的作法，以构造平行线或构造“三线八角”基本图形为主要原则，利用平行线的性质求角度变式测试3(2012连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，150，260，则3()A50B60C70D80解析150，260，418012180506070，5470，ab，3570.,第20课线段、角、相交线和平行线,第20课线段、角、相交线和平行线,4.阅读下列材料并填空：(1)探究：平面上有n个点(n2)且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线，平面上有2个点时，可以画(2X1）/21(条)直线；平面内有3个点时，一共可以画(3x2)/23(条)直线；平面上有4个点时，一共可以画(4x3)/26(条)直线；平面内有5个点时，一共可以画_条直线平面上有n个点时，一共可以画_条直线(2)迁移：某足球比赛中有n个球队(n2)进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场)，一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行(2x1)/21(场)比赛，有3个球队时，要进行(3x2)/23(场)比赛，有4个球队时，要进行_场比赛感悟提高此题给出了几种特殊情况，从分子、分母数字的变化规律也可以得到探究结果，熟记本题的探究结果，对解决一些问题会有所帮助,10,nx(n-1)/2,6,变式测试4(1)(2013柳州)如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有