机械振动2015试题及参考答案

中南大学考试试卷（A卷）2015 - 2016学年上学期 时间110分钟机械振动基础 课程 32 学时 2 学分 考试形式：闭 卷专业年级： 机械13级 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上1、简述机械振动定义，以及产生的内在原因。（10分）答：机械振动指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。（5分）产生机械振动的内在原因是系统本身具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。（5分）2、简述随机振动问题的求解方法，随机过程基本的数字特征包括哪些？（10分）答：随机振动问题只能用概率统计方法来求解，只能知道系统激励和相应的统计值（5分）。随机过程基本的数字特征包括：均值、方差、自相关函数、互相关函数。（5分）3、阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？（10分）答：阻尼消耗振动系统的能量，它使自由振动系统的振动幅值快速减小（5分）。增加黏性阻尼量，可使指针快速回零位（5分）。4、简述求解周期强迫振动和瞬态强迫振动问题的方法。（10分）答：求解周期强迫振动时，可利用傅里叶级数将周期激励力转化为简谐激励力，然后利用简谐激励情况下的周期解叠加，可以得到周期强迫振动的解（5分）。求解瞬态强迫振动的解时，利用脉冲激励后的自由振动函数，即单位脉冲响应函数，与瞬态激励外力进行卷积积分，可以求得瞬态激励响应（5分）。周期强迫振动和瞬态强迫振动，也可以通过傅里叶积分变换、拉普拉斯积分变换来求解。5、如图1所示，系统中质量m位于硬质杆2L（杆质量忽略）的中心，阻尼器的阻尼系数为c，弹簧弹性系数为k，（1）建立此系统的运动微分方程；（5分）（2）求出临界阻尼系数表示式；（5分）（3）阻尼振动的固有频率表示式。（5分）答：（1）可以用力矩平衡方法列写平衡方程，也可以用能量方法列写方程，广义坐标可以选质量块的垂直直线运动，也可以选择杆的摆角，以质量块直线运动坐标为例，动能，势能，能量耗散，由，得到：；（2）；（3）6、如图2所示系统，两个圆盘的直径均为r，设I1=I2=I，k1=k2=k，k3=3k，（1）选取适当的坐标，求出系统动能、势能函数；（5分）（2）求出系统的质量矩阵、刚度矩阵； （5分）（3）写出该系统自由振动时运动微分方程。（5分）LLckm图1图2答：（1）取q1, q2,x位描述系统运动的广义坐标，即：X=q1, q2,xT，各个自由度的原点均取静平衡位置，分别以顺时针方向旋转、垂直向下为坐标正方向。；（注：如果同学将r当成半径，或者注明r为半径，可不扣分）（2）。（3）其中，。7、如图3所示，由一弹簧是连接两个质量，构成的系统以速度撞击制动器，求与之间弹簧所受到的最大压缩力。设v为常数且弹簧无初始变形，并设与。(30分）图3答：设，的坐标，向左运动为正方向，碰撞时刻为原点。碰撞后，按照线性系统规律运动。（5分）系统固有频率：（5分）振型：（5分）系统振动的初始条件：（5分）按照振型叠加法求解：（