4.3解直角三角形

4.3.1解直角三角形,张家界市永定区官坪中学庹国民,义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册,教学内容：解直角三角形,说课内容,教学过程设计,教学设计说明,教学目标分析,教材分析,教法学法分析,一、教材分析：本节课教学时间为一节课,教学要求:使学生在理解直角三角形边角关系的基础上,使学生会运用勾股定理,直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.在学生归纳了直角三角形边角关系的基础上,要求学生会应用直角三角形的边角关系,它既是前面所学习知识的运用,也是高中学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识.其次由于解直角三角形在实际生活运用比较广泛,所以学生掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形既是本节课的教学重点,也是本节课的教学难点.,培养学生动手操作能力,观察、分析、抽象的思维能力和探索、运用知识的能力,使学生了解解直角三角形的概念,能运用直角三角形的角与角,边与边,边与角关系解直角三角形,通过对问题情境的讨论,以及对解直角三角形所需的最简条件的探究,培养学生的问题意识,体验经历应用数学知识解决一些简单的实际问题,渗透”数学建模”的思想.,【认知目标】,【能力目标】,【情感目标】,二、目标、重难点分析,教学重点：直角三角形的解法。,教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用,教学重点与教学难点：,三、教法、学法分析本节课采用:新课导入-回顾旧知-合作交流-达标训练-归纳总结的流程来进行教学.通过多媒体的教学,能够使学生在学习数学知识的同时感受到学习的乐趣,不仅能提高学生学习知识的丰富度,还能够提高教师教学与学生学习的效率.,四、教学过程分析,（一）、提出问题、导入新课,1、提出问题：在直角三角形中、共有六条边，三个角（六个元素）、你能根据所学知识谈谈他们间的关系吗？,2、新课导入：把握了直角三角形边角之间的各种关系我们就能解决与直角三角形有关的问题了，这节课我们就来学习“解直角三角形”，解决同学们的疑问。,你对直角三角形的认识有多深？,A,C,B,a,b,c,1、五个可变元素：,2、可变元素之间的关系：,（1）锐角关系：A+B=90o（两锐角互余）,（2）边边关系：a2+b2=c2（勾股定理）,（3）边角关系：（以A为例，也可以换成B）,两个锐角、,三条边。,（二）、回顾旧知推陈出新,特殊角的三角函数值表,温故知新,设计意图：通过回顾旧知，引导学生归纳分类，系统理解和掌握直角三角形各元素之间的关系和规律，为学习新知作好铺垫。,1、学生预习书本147页“做一做”的内容，分小组讨论，画一画、比一比：根据每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的算一个）？（1）一个锐角为40o；（2）一条直角边为3cm；（3）一个锐角为40o，它的邻边为3cm；（4）一个锐角为40o，它的对边为3cm；（5）一个锐角为40o，斜边为3cm；（6）斜边长4cm，一条直角边长3cm；（7）一直角边长3cm，另一直角边长4cm；,（三）、交流合作探究新知,400,3cm,只能画一个,可画无数个,想一想：根据已知条件和结果，猜想有什么规律？猜想：直角三角形，只要确定2个可变元素，就可以确定它的形状和大小。提问：这个结论完全正确码？（8）一个锐角为300，另一锐角为600。,（三）、交流合作探究新知,2、想一想、猜想、验一验：,3、结论：在直角三角形中，如果确定了两个可变元素（），就确定了这个直角三角形。（即：其他的元素也确定了）。,600,300,至少有一个是边,4、提问：那么，根据两个已知元素，能不能求出其它的元素呢？（引导学生结合上述关系式，以（3）（7）分别进行讨论。并得出解直角三角形的概念。）,设计意图：通过这一探究活动，营造浓厚的学习氛围，充分调动学生学习的积极性和主动性。让学生主动去探索，牢固准确地掌握知识的要点。同时，可以培养学生的动手操作能力，观察、分析、抽象思维的能力，发扬勇于探索、团结协作的精神。使学生体验“猜想验证归纳总结”的探究规律和学习方法,解直角三角形在直角三角形中，根据2个已知可变元素（至少有一个是边），求出所有的未知元素的过程，叫做解直角三角形。,（三）、交流合作探究新知,试一试,在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形,例1.,教师提问：（1）题目中已知哪些元素，还要求哪些元素？（2）请同学们独立思考，自己解决。（3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示.,（四）、讲练结合当场达标,练一练,B,C,b,a,c,?,?,?,A,（学生练习，老师点拨，展示两个不同层次同学的解题过程。）,2.在RtABC中，C=90,已知AB=2，A=45,解这个直角三角形,设计意图：通过例题的分析讲解，和习题练习突破这节课的难点，让学生初步掌握解直角三角形的步骤、方法与技巧，在解题过程中着重引导学生如何选式，掌握解题技巧。,练一练,【设计意图：先让学生归纳发言，然后老师补充，让每个同学都积极参与，充分发挥学生的主体意识，培养学生的概括和语言表达能力。】,（五）、归纳总结知识梳理,1、学生归纳，积极发言。2、老师补充：（1）解直角三角形的条件和工具；（2）解直角三角形的方法、步骤和技巧。,请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。,1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。3、解直角三角形的方法：（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切；（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。（二）教师总结：选用关系式归纳为：已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切余切理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦，计算方法要选择，能用乘法不用除。,1、课堂作业：必做题P148页，T3。2.选做题：穿越过公园问题如图1，点是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有，两个村庄，现要在两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通测得，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算说明,设计意图：课堂作业加以对所学知识的巩固，反馈对知识的掌握情况。课外作业，使学生走进生活，去体验、感受知识的作用，培养学生的学习兴趣和应用知识的能力。,（七）、学以至用走进生活,新课程改革提出的要求是：让学生通过交流合作讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，将解直角三角形的知识与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。在重视课本例题的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更加突出。同时根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示