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文档简介

鸽巢原理,袁州区洪塘镇布上小学周虹,义务教育教科书数学，六年级下册,课前游戏,抢凳子游戏：将板凳围成一个圈，人也站一个圈。老师播放音乐，音乐开始敲时人就围着椅子同一方向转，并且按音乐的快慢有节奏的转圈。当音乐声停止，就要抢坐在板凳上。没抢到椅子者将被淘汰。淘汰者下场时，同时撤下一个椅子，继续进行第二轮。如此反复，直到2人争1个椅子时，冠军就诞生了。,在刚才的游戏里，有一个数学原理，也是我们今天要学习的新知识鸽巢原理。,鸽巢原理,例题一：,将4只铅笔放进3个笔筒里，不论怎么放，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。为什么呢？,将4只铅笔放进3个笔筒里，有几种方法？,思考：,枚举法,将可能性都一一列举出来,我们发现，不管怎么放总有一个笔筒里至少放有两只铅笔。,假设先拿出3支笔，每个笔筒分别放入1支，则剩下一支可随意放入其中一个笔筒。,假设法,即一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。,“总有”表示一定有、肯定有,“至少”表示最少,“总有”和“至少”是什么意思？,？,总有一个笔筒里至少放有两只铅笔。,小结：,像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，铅笔是要分放的物体，就相当于鸽巢问题中的鸽子，笔筒就相当于鸽巢问题中的鸽巢，把此问题用鸽巢问题的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少放进了2只鸽子。,例题二：如果让5只鸽子飞进3个鸽巢，那么总有一个鸽巢至少飞进了两只鸽子，这样说对吗？为什么？,将5分解成3个数的和,分解法,500,410,311,320,221,总有1个鸽巢至少飞进了2只鸽子,假设先拿出3只鸽子，每个鸽笼分别放入1只，,53=1只2只,假设法,则剩下2只可一起随意放入其中一个鸽笼，,也可分别放入其中两个鸽笼。,例题三：问题一：如果把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉至少放入了3本书。为什么呢？问题二：如果有8本书呢？9本书呢？10本书呢？,方法一：用数的分解法证明，即把7分解成三个数的和。,700,520,610,430,511,331,421,322,总有1个抽屉至少放入了3本书,方法二：用假设法证明问题一，即把7分解成三个数的和。,把7本书平均分成3份，73=2本1本,若每个抽屉放2本，则还剩一本。如果把剩下的一本放进任意一个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。,总有1个抽屉至少放入了3本书,83=2本2本,93=3本,103=3本1本,剩下两本分别放进其中两个抽屉中，总有1个抽屉至少放进3本书,平均每个抽屉放3本书,总有1个抽屉至少放进4本书,归纳总结：,鸽数鸽笼数=商余数（均为非0自然数，且鸽数鸽笼数）,有余数：至少数=商+1,没有余数：至少数=商,巩固练习：1.完成课本71面
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