2.2.2函数的奇偶性

2.2.2函数的奇偶性,公道中学全庆飞,在日常生活中，我们可以观察到许多对称现象，如：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，以及建筑物和它在水中的倒影.,下面请欣赏,一、呈现背景，创设情境,一、呈现背景，创设情境,问1：它们是什么对称图形？,二、启发引导，提出问题,问2：大家回顾一下在初中所学的函数中，哪些函数的图象是对称的？,核心问题：,怎样用数量关系来刻画函数图象的对称性？,二、启发引导，提出问题,问3：观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类,三、意义建构，解决问题,问4：观察函数与函数的图象f(1),f(-1),f(2),f(-2)的函数值有什么关系？,y,O,O,f(x)=x2,x,f(x)=|x|,三、意义建构，解决问题,结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x),x,P(x,f(x),P/(-x,f(x),-x,P/(-x,f(-x),?,f(-x)=f(x),问5：f(x)与f(-x)的值有什么关系？,f(x)=x2,三、意义建构，解决问题,问7：这种情况下图象是否关于关于y轴对称？,a,问8：如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？,定义域应该关于原点对称.,问6：观察下面的函数图象，对定义域中的每一个x，-x是否也在定义域内？,三、意义建构，解决问题,图象性质：,一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数,偶函数的定义：,函数的图象关于y轴对称,函数为偶函数,三、意义建构，解决问题,问9：函数与函数图象有什么共同特征吗？相应的两个函数f(x)与f(-x)的值有什么关系？,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,x,-x,y,x,-1,1,-1,1,-x,x,三、意义建构，解决问题,图象性质：,一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数,奇函数的定义：,函数的图象关于原点对称,函数为奇函数,三、意义建构，解决问题,问10：如何理解函数的奇偶性定义域内“任意”一个x？,问11：试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征。,问12：判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？,概念理解,判定函数奇偶性基本方法:图象法:看图象是否关于原点或y轴对称.定义法:先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.,关于原点对称,对定义域内每一个x都必须满足条件,说明：如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.,四、操练拓展，反馈矫正,不正确,正确,（2）下列函数是否为偶函数，为什么？,（C),（B),（A）图象不关于y轴对称（B）的定义域不对称,例1偶函数的判断,O,x,y,（C）函数的定义域是。,因为对定义域内任意一个x，都有,所以函数不是偶函数,判定函数奇偶性基本方法:图象法:看图象是否关于y轴对称.定义法:先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.,四、操练拓展，反馈矫正,例2判定下列函数是否为偶函数或奇函数,（1）（2）（3）（4）,例3判断函数是否具有奇偶性。,四、操练拓展，反馈矫正,例2判定下列函数是否为偶函数或奇函数,（1）（2）（3）（4）,解：,（1）函数的定义域是R。因为对任意的，都有所以函数是偶函数,（2）函数的定义域是R。因为对任意的，都有所以函数是奇函数,四、操练拓展，反馈矫正,例2判定下列函数是否为偶函数或奇函数,（1）（2）（3）（4）,解：,（3）函数的定义域是R。因为对任意的，都有所以函数是偶函数,（4）函数的定义域是R。因为所以，根据函数奇偶性定义可以知道，函数既不是奇函数，也不是偶函数,四、操练拓展，反馈矫正,例3判断函数是否具有奇偶性。,解：,函数的定义域是R。因为对任意的，都有所以函数是奇函数,四、操练拓展，反馈矫正,例4.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.,解：,变式：“偶函数”换成“奇函数”,练习：,四、操练拓展，反馈矫正,1、对于定义在R上的函数f（x），下列说法是否正确？（1）若函数f（x）是奇函数，则f（-2）=-f（2）；（2）若f（-2）=f（2）,则函数f（x）不是奇函数。2、判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）,五、归纳反思，总结提升,五、归纳反思，总结提升,2、性质:,1、定义：,对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成x，（x,x都在定义域）。如果都有f(x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。如果都有f(x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。,3、奇偶性的判断方法:,奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于y轴对称。,几何法：,观察图像的对称性,代数法,一看二找三判断,看定义域是否关于原点对称