2019年九年级数学下学期综合检测卷三新人教版.docx

2019年九年级数学下学期综合检测卷一、单选题(30分)1(3分)将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是（）A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位2(3分)在RtABC中，C=90，若BC=1，AC=2，则sinA的值为（）A.55B.255C.12D.23(3分)下列多边形一定相似的是（）A.两个平行四边形B.两个菱形C.两个矩形D.两个正方形4(3分)为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5 cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A.3 cmB.2.5 cmC.2.3 cmD.2.1 cm5(3分)如图，在66的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点作ABC的外接圆O，则的长等于（）A.34蟺B.54蟺C.32蟺D.52蟺6(3分)在一个纸箱中，装有红色、黄色和白色的塑料球共200个，这些小球除颜色外其他都相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回纸箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%附近，则这个纸箱中红色球可能有（）A.30个B.80个C.90个D.120个7(3分)若满足122成立，则实数m的取值范围是（）A.m-1B.m-5C.m-4D.m-48(3分)在平面直角坐标系中，分别过点A(m，0)，B(m+2，0)作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=3x的关系，下列结论错误的是（）A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2m0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是29(3分)如图，平行四边形DEFG内接于ABC，已知ADE，EFC，DBG的面积为1，3，1，那么DEFG的面积为（）A.3B.4C.5D.610(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且)中的x与y的部分对应值如表：x-1013y-1353下列结论：(1)ac0其中正确的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(18分)11(3分)若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，-1)，则这个反比例函数的表达式为12(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如表x-1013y-1353有下列结论：ac1时，y的值随x值的增大而减小；当x=2时，y=5其中正确的有(填正确结论的序号)13(3分)某电商销售一款夏季时装，进价为40元/件，售价为110元/件，每天可销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a0)未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为14(3分)如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2当x2时，M=y2；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于4的x的值不存在；若M=2，则x=1上述结论正确的是(填写所有正确结论的序号)15(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(-1，0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论：abc0；抛物线经过点(4，y1)与点(-3，y2)，则y1y2；无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(，0)；am2+bm+a鈮?，其中所有正确的结论是16(3分)设ABC的面积为1，如图，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则Sn可表示为（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题(72分)17(5分)如图，在ABCD中，E是BC延长线上的一点，AE与CD交于点F求证：ADFEBA18(5分)计算：19(5分)如图，ABC中，AB=12，BC=15，ADBC于点D，BAD=30，求tan C的值20(5分)如图，在ABC中，C=90，sinA=25，D为AC上一点，BDC=45，DC=6，求AD的长21(5分)如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)(1)求反比例函数与一次函数的表达式(2)点E为y轴上一个动点，若SAEB=5，求点E的坐标22(5分)已知：二次函数y=x2+bx鈭?的图象经过点A(2，5)(1)求二次函数的解析式(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标(3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成y=(x鈭抙)2+k的形式23(6分)如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，ADBC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PFAC交线段BD于点F，作PGAB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x(1)用含x的代数式表示线段DG的长(2)设DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域(3)PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由24(5分)对任意一个正整数m，如果m=n(n+1)，其中n是正整数，则称m为“优数”，n为m的最优拆分点，例如：72=8(8+1)，则72是一个“优数”，8为72的最优拆分点(1)请写出一个“优数”，它的最优拆分点是(2)求证：若“优数”m是5的倍数，则m一定是10的倍数(3)把“优数”p的2倍与“优数”q的3倍的差记为D(p，q)，例如：20=45，6=23，则D(20，6)=220-36=22若“优数”p的最优拆分点为t+4，“优数”q的最优拆分点为t，当D(p，q)=76时，求t的值并判断它是否为“优数”25(5分)已知关于x的一元二次方程kx2+(3k+1)x+2k+1=0(1)求证：该方程必有两个实数根(2)设方程的两个实数根分别是x1，x2，若y1是关于x的函数，且y1=mx-1，其中m=x1x2，求这个函数的解析式(3)设y2=kx2+(3k+1)x+2k+1，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0的整数结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，y2y1？26(4分)先化简，再求值：(x+2)(x-2)-x(x-1)，其中x=-227(7分)小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：(1)求解体验：已知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1，0)，则b=，顶点坐标为，该抛物线关于点(0，1)成中心对称的抛物线表达式是(2)抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c(a0)，以y轴上的点M(0，m)为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y，则我们又称抛物线y为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0，m)的衍生抛物线为y，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围(3)问题解决：已知抛物线y=ax2+2ax-b(a0)若抛物线y的衍生抛物线为y=bx2-2bx+a2(b0)，两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；若抛物线y关于点(0，k+12)的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点(0，k+22)的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；关于点(0，k+n2)的衍生抛物线为yn；其顶点为An(n为正整数)求AnAn+1的长(用含n的式子表示)28(8分)如图，AB为O的直径，C，F为O上两点，过C作CEAB于点D，交O于点E，延长EC交BF的延长线于点G，连接CF，EF(1)求证：BFE=CFG(2)若FG=4，BF=6，CF=3求EF的长；若tanGFC=22，求O的半径29(7分)如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴(水平)18米，与y轴交于点B，与滑道y=kx(x1)交于点A，且AB=1米运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比，且t=1时h=5；M，A的水平距离是vt米(1)求k，并用t表示h(2)设v=5，用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式(不写x的取值范围)，及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围答案一、单选题1【答案】D【解析】选项A：平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；选项B：平移后，得y=(x-3)2，图象经过A点，故B不符合题意；选项C：平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；选项D：平移后，得y=x2-1，图象不经过A点，故D符合题意故答案为：D2【答案】A【解析】在直角ABC中，AB=BC2+AC2=5，则sinA=BCAB=15=55故选A。3【答案】D【解析】要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定分别相等，故不一定相似，A、B、C错误而两个正方形，对应角都是90，对应边的比相等，故一定相似，故D正确故答案为：D。4【答案】D【解析】由题意得CDAB，CDAB=DEBEAB=3.5 cm，BE=5 m，DE=3 m，CD3.5=35，CD=2.1 cm故答案为：D。5【答案】D【解析】连接OC，由图形可知OAOC，即AOC90，由勾股定理，得OA=22+12=5，的长故答案为：D6【答案】B【解析】共有200个球，其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%附近，红色球所占的比例为100%-15%-45%=40%设纸箱中共有红球x个，则x200100%=40%解得x=80故选B。7【答案】D【解析】2x3-x2-mx2，2x2-x-m2x，抛物线y=2x2-x-m的开口向上，对称轴为直线x=14，而双曲线y=2x分布在第一、三象限，122x，x=12时，2-m4，解得m-4，x=1时，2-1-m2，解得m-1，实数m的取值范围是m-4故答案为：D。8【答案】D【解析】选项A：m、m+2不同时为零，两直线中总有一条与双曲线相交；选项B：当m=1时，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(3，0)，当x=1时，y=3x=3，直线l1与双曲线的交点坐标为(1，3)；当x=3时，y=3x=1，直线l2与双曲线的交点坐标为(3，1)=，当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；选项C：当-2m0时，0m+22，当-2m0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；选项D：m+2-m=2，且y与x之间一一对应，当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2故答案为：D。9【答案】B【解析】作三角形的高AMBC，交DE与N，交BC于M，如图：设AN=1，MN=xADE的面积为1FG=DE=2，DEFG的面积为2x又DEBC，ADEABC，因为相似三角形面积之比等于高的比的平方，SADE：SABC=1：(5+2x)=12：(1+x)2，解得x=2，所以DEFG的面积为4故答案为：B10【答案】B【解析】根据二次函数的x与y的部分对应值图，c=3，a+b+c=5，a鈭抌=鈭?，a+b=2，b=3，故(1)正确；函数解析式为：，即，抛物线的顶点坐标为：(32,214)，故(2)错误；方程，把x=3代入方程中得：-9+6+3=0，故(3)正确，令，此函数图象开口向下，且当时，h0，(4)是正确的；下列结论正确的有(1)(3)(4)故答案为：B。二、填空题11【答案】y=4x【解析】设反比例函数的表达式为y=kx，反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，-1)，k=m2=-2m，解得m1=-2，m2=0(舍去)，k=4，反比例函数的表达式为y=4x故答案为：y=4x12【答案】【解析】将(-1，-1)，(0，3)，(1，5)代入y=ax2+bx+c中，得解得 二次函数的表达式为y=-x2+3x+3ac=-13=-332时，y的值随x值的增大而减小， 结论不正确；当x=2时，y=-22+32+3=5， 结论正确13【答案】0a0，a的取值范围是0a5故答案为：02时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x2时，M=y1，结论错误；当x0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，当x0，顶点在y轴右侧，则b0，抛物线与y轴交于负半轴，则c0，abc0，故错误；抛物线y=ax2+bx+c过点(-1，0)，且对称轴为直线x=1，抛物线y=ax2+bx+c过点(3，0)，当x=3时，y=9a+3b+c=0，a0，10a+3b+c0，故正确；对称轴为x=1，且开口向上，离对称轴水平距离越大，函数值越大，y1y2，故错误；当时，=，当时，当时，=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(，0)，故正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最小值，am2+bm+c鈮+b+c，即am2+bm鈮+b，am2+bm+a鈮?，故正确故答案为：16【答案】12n+1【解析】如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，AE1：AC=1：(n+1)，S鈻矨BE1：SABC=1：(n+1)，S鈻矨BE1=1n+1，ABD1E1=BMME1=n+1n，BMBE1=n+12n+1，SABM：S鈻矨BE1=(n+1)：(2n+1)，SABM：1n+1=(n+1)：(2n+1)，Sn=12n+1故答案为：12n+1三、解答题17【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，ABCD，DFA=BAE，ADFEBA【解析】由平行四边形的性质得出B=D，ABCD，由平行线的性质得出DFA=BAE，即可证出ADFEBA18【答案】解：原式=23-1+4+2=23+5【解析】直接绝对值的意义以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案19【答案】解：ABC中，AB=12，BC=15，ADBC于点D，BAD=30，ADB=ADC=90，AB=2BD，BD=6，CD=BC-BD=15-6=9，AD=AB2+BD2=122+62=63，即tan C的值是233【解析】根据在ABC中，AB=12，BC=15，ADBC于点D，BAD=30，可以求得BD、AD、CD的长，从而可以求得tanC的值20【答案】解：在BDC中，C=90，BDC=45，DC=6， tanBDC=BCDC=1，解得BC=6在ABC中，sinA=25，BCAB=25，解得AB=15，AC=152-62=321，AD=AC-DC=321-6【解析】根据已知条件求出BC=DC=6，再根据正弦的定义求出AB，再根据勾股定理求出AC，最后根据AD=AC-DC求出AD的长21【答案】(1)解：把点A(2，6)代入y=，得m=12，则y=把点B(n，1)代入y=，得n=12，则点B的坐标为(12，1)由直线y=kx+b过点A(2，6)，点B(12，1)，得2k+b=612k+b=1，解得，则所求一次函数的表达式为y=-12x+7(2)解：如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为(0，m)，连接AE，BE，则点P的坐标为(0，7)PE=|m-7|SAEB=SBEP-SAEP=5，12|m-7|(12-2)=5|m-7|=1m1=6，m2=8点E的坐标为(0，6)或(0，8)【解析】(1)把点A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；(2)设点E的坐标为(0，m)，连接AE，BE，先求出点P的坐标(0，7)，得出PE=|m-7|，根据SAEB=SBEP-SAEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标22【答案】(1)解：二次函的图象经过点A(2，5)，解得b=2，二次函数的解析式为y=x2+2x鈭?(2)解：令y=0，则x2+2x鈭?=0，解得x1=鈭?，x2=1，二次函数的图象与x轴的交点坐标为(-3，0)和(1，0)(3)解：y=x2+2x鈭?=(x+1)2鈭?【解析】(1)直接把A点坐标代入y=x2+bx鈭?可求出b，从而确定二次函数的解析式；(2)根据抛物线与x轴的交点解方程x2+2x鈭?=0，即可得到二次函数的图象与x轴的交点坐标；(3)利用配方法求解23【答案】(1)解：AB=AC=5，BC=6，ADBC，BD=CD=3，在RtABD中，AD=4，B=B，ADB=BPG=90，ABDGBP，BDAB=BPBG=35，BG=53BP=53x，DG=BG-BD=53x-3(2)解：PFAC，BFPBCA，BFBC=BPAB，即x5=BF6，BF=65x，FD=BD-BF=3-65x，DGE+DEG=DGE+ABD，ABD=DEG，ADG=ADB=90，DEGDBA，BDAD=DEDG；34=DE53x鈭?，DE=54x-94，SDEF=y=12DFDE=12(3-65x)(54x-94)=-34x2+12940x-278(95x52)(3)解：若EFPG时，EFPG，EDFG，FED+DEG=90，FED+EFD=90，EFD=DEG，且EDF=EDG，EDFGDE，EDDG=DFED，ED2=FDDG，(54x-94)2=(3-65x)(53x-3)，557x2-1138x+1259=0，x=95(不合题意舍去)，x=12557若EFPF，PFB+EFD=90，且PFB=ACB，ACB+DAC=90，EFD=DAC，且EDF=ADC=90，EDFCDA，EDDF=CDAD，x=9043，综上所述：当BP为12557或9043时，PEF为直角三角形【解析】(1)根据等腰三角形的性质可得BD=3，通过证明ABDGBP，可得BG=53BP=53x，即可得DG的长度；(2)根据相似三角形的性质可得FD=BD-BF=3-65x，