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文档简介

3.1.1数系的扩充与复数的概念,数系的扩充,用图形表示包含关系：,复习回顾,请分别在我们学过的整数集、有理数集、实数集中解下列方程。,探讨:,知识引入,引入一个新数：,（1）i21；,现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：,（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合率和分配律)仍然成立。,B,思考:对于实数b（b0）与虚数单位i相乘，得bi.提问：bi为什么不是实数？而是一个新数？,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.,复数的代数形式：,通常用字母Z表示，即,其中称为虚数单位。,复数a+bi,练习:把下列运算的结果都化为a+bi（a、bR）的形式.2-i=；-2i=；5=；0=.,5+0i,0+(-2)i,0+0i,2+(-1)i,练一练：,1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,5+8，,0,练一练：,2、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数,例1:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解:（1）当，即时，复数z是实数,（2）当，即时，复数z是虚数,（3）当,即时，复数z是纯虚数,练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数,(3)m=-2,(1)m=,(2)m,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,例2:已知，其中求,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,1、若x，y为实数，且求x，y.,练习：,2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.,x=2,例3.用配方法解下列方程(1)x2-2x+3=0；(2)x2-x+1=0；,小结:,1.虚数单位i的引入:,4.下列字母：Q、R、C、Z、N分别表示什么数集，用符号表示它们的包含关系.,3.a
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