14.2三角形的内角和

14.2三角形的内角和（1）,七年级下册第十四章三角形,李塔汇学校邹慧娟,1,问题引入,回顾：三角形任意两边的和大于第三边.,问题：三角形的三个内角之间有怎么样的数量关系呢？,A+B+C=180,你有什么办法可以验证呢?,2,探究新知：,A+B+C=180？,E,F,可以量出三个角的度数，求和也可以拼接三个角，看拼出来的角会不会成为一个特殊的角：,把剪下来的两个角放在第三个角的两旁,求角度和为180,3,探究新知,E,F,E,F,1,添画的虚线EF叫做:辅助线,2,过点A作EFBC，B=1,C=2.(两直线平行,内错角相等)1+BAC+2=180,(平角的意义)B+BAC+C=180.(等量代换),过点A作BC的平行线,A+B+C=180？,观察B和C边的位置变化,数学方法,论证,实验,4,获得新知,在ABC中，,A+B+C=180（三角形的内角和等于180）.,符号语言：,A+B+C=180！,5,新知应用,练习：哪一组不是同一个三角形的内角？为什么?(A)80、95、5(B)60、20、90(C)35、40、105(D)73、50、57,归纳：看三个角的度数之和是否为180,(B)60+20+90180,6,例题1：在ABC中，已知B=35，C=55，求A的度数，并判断ABC的类型.,新知应用,变式：在RtABC中，如果其中一个锐角是30，则另一个锐角的度数是.,60,7,练习1已知三角形中两个内角的度数，判断ABC的类型：A=30，B=40.,ABC是钝角三角形.,解：,(1)在ABC中，,A+B+C=180（三角形的内角和等于180）.,A=30，B=40（已知），,C=180AB=1803040=110(等式性质),新知应用,8,例题2在ABC中，已知A：B：C=123，求A、B、C的度数.,新知应用,9,练习2在ABC中，已知A=60，B：C=12，求B=，C=.,40,80,练习3：如图，在ABC中，BAC=60，C=50，AD是ABC的角平分线，求ADC的度数,C=50（已知），,ADC=1803050=100（等式的性质）.,BAC=60(已知)，DAC=30(等式性质).,解：AD是ABC的角平分线(已知)，DAC=BAC(角平分线的意义).,50,在ADC中，,DAC+C+ADC=180（三角形的内角和等于180）.,新知应用,60,10,小结,三角形三个内角的和等于180.,实验猜想：,剪拼测量,不可靠,推理论证：,添画辅助线,11,2.在三角形的三个内角中，,最大角,锐角,锐角三角形,直角,直角三角形,钝角,钝角三角形,12,在ABC中，,A+B+C=180（三角形的内角和等于180）,符号语言：,小结,1.三角形三个内角的和等于180.,拓展延伸,变式1：如图，增加练习2的条件“CE是ABC的角平分线”，CE与AD相交于点O，其余条件不变，求AOC的度数,同理2=25,AOC=125(等式的性质).,1,2,BAC=60(已知)，1=30(等式的性质).,解：AD是ABC的角平分线(已知)，1=BAC(角平分线的意义).,在AOC中，,1+2+AOC=180（三角形的内角和等于180）.,记DAC为1，ACE为2，,13,拓展延伸,变式2：如图，将变式1的条件“BAC=60，BCA=50”改为“BAC+BCA=110”，其余条件不变，求AOC的度数,DAC+ECA=55,AOC=125,BAC+BCA=110,14,拓展延伸,变式3：如图，在ABC中，B=80，AD、CE是ABC的角平分线，相交于点O，求AOC的度数,DAC+ECA=50,AOC=130,B=80,15,拓展延伸,变式5：在ABC中，AD、CE