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苏教版选修2-2平均变化率,1.1.1平均变化率,世界充满着变化,有些变化几乎不被人们察觉,而有些变化却让人们感叹与惊讶!,苏教版选修2-2平均变化率,问题1在经营某商品中,甲挣到10万元,乙挣到2万元,如何比较和评价甲,乙两人的经营成果?,情境1定个小目标,苏教版选修2-2平均变化率,情境2房价“暴涨”,某小区十来年的房价变化如下图所示:,苏教版选修2-2平均变化率,2017年9月25日沪市A股走势图,情境3股指“跳水”,苏教版选修2-2平均变化率,情境4某市2004年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.,问题2你能用数学语言来解释BC段曲线的陡峭程度吗?,化曲为直,苏教版选修2-2平均变化率,问题3如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间1,34上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),f(1),f(34),苏教版选修2-2平均变化率,问题3如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间1,34上的平均变化率为在区间1,x1上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),x1,f(x1),f(1),f(34),苏教版选修2-2平均变化率,问题3如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间1,34上的平均变化率为在区间1,x1上的平均变化率为在区间x2,34上的平均变化率为,你能否归纳出“函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率”的一般性定义吗?,苏教版选修2-2平均变化率,问题4如图,请分别计算气温在区间1,32和区间32,34上的平均变化率。,18.6,3.5,o,1,32,34,33.4,t(d),T(),A(1,3.5),B(32,18.6),C(34,33.4),气温曲线,气温在区间1,32上的平均变化率约为0.5;气温在区间32,34上的平均变化率为7.4。,思想方法:数形结合,苏教版选修2-2平均变化率,例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。,练习1如图,水经过虹吸管从容器甲流向容器乙,ts后容器甲中水的体积V()5(单位:),试计算第一个10s内V的平均变化率。,苏教版选修2-2平均变化率,思考容器甲中水的体积V的平均变化率是一个负数,它的实际意义是什么?,苏教版选修2-2平均变化率,例2已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间-3,-1,0,5上函数f(x)及g(x)的平均变化率。,练习2若函数f(x)=3x+1,试求f(x)在区间a,b上的平均变化率。,想一想从上述例、习题的求解中,你能发现一次函数y=kx+b在区间m,n上的平均变化率有什么规律吗?,结论:一次函数y=kx+b在区间m,n上的平均变化率为直线的斜率k。,苏教版选修2-2平均变化率,例3已知函数,分别计算它在下列区间上的平均变化率:(1)1,3;(2)1,2;(3)1,1.1;(4)1,1.001。,变式:已知函数,分别计算它在下列区间上的平均变化率:(1)0.9,1;(2)0.99,1;(3)0.999,1。,苏教版选修2-2平均变化率,检测反馈,本节课学习的数学知识有:;本节课涉及的数学思想
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