高中数学 3.1 数系的扩充与复数的概念课件 新人教A选修1

3.1数系的扩充和复数的概念,数系的扩充,创设情景，探究问题,因度量的需要,C,古老的问题:“正方形的对角线是个奇怪的数”,则可用反证法证明在有理数集中无解,我们知道一元二次方程x2+1=0在实数集范围内无解,引入一个新数：,合情推理，类比扩充,现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。,引入新数，完善数系,复数Z=a+bi(aR，bR)把实数a，b叫做复数的实部和虚部。,1、定义:形如a+bi（aR，bR）的数叫复数,其中i叫虚数单位。,全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。,注意:复数通常用字母z表示，即复数a+bi（aR，bR)可记作:z=a+bi（aR，bR），把这一表示形式叫做复数的代数形式。,复数有关概念,其中称为虚数单位。,观察复数的代数形式,当a=0且b=0时，则z=0,当b=0时，则z为实数,当b0时，则z为虚数,当a=0且b0时，则z为纯虚数,2、复数a+bi,3.复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？,思考？,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集,复数的分类,1、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,5+8,0,2、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则z=a一定不是虚数,即时训练，巩固新知,典例讲解，变式拓展,变式1:复数当实数m=时z为纯虚数；当实数m=时z为零。,变式练习:实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解:（1）当m-1=0，即m=1时，复数z是实数,（2）当m-10，即m1时，复数z是虚数,复数相等的定义,根据两个复数相等的定义，设a,b,c,dR，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di,如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等.,两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。,例2已知，其中求x与y?,1、若x，y为实数，且求x，y,变式：,解题思考：,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,一种重要的数学思想：转化思想,变式2、已知两个复数x2-1+(y+1)i大于2x+3+(y2-1)i试求实数x,y的取值范围,变式3、已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y,求x,y。,1.虚数单位i的引入；,课堂小结,你能否找到用来表示复数的几何模型呢？,x,o,1,实数可以用数轴上的点来表示。,一一对应,规定了正方向，,直线,数轴,原点，,单位长度,实数,数轴上的点,(形),(数),(几何模型),复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面(简称复平面),一一对应,z=a+bi,概念辨析,例题,平面向量,实数绝对值的几何意义:,能否把绝对值概念推广到复数范围呢？,X,O,A,a,|a|=|OA|,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。,x,O,z=a+bi,y,|z|=|OZ|,复数的绝对值,(复数的模),Z(a,b),复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,例3求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i,(3)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,思考：,(2)满足|z|=5(zR)的z值有几个？,(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0),(1)复数的模能否比较大小？,这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,图示,再见,关于无理数的发现古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.,数系的扩充,创设情景，探究问题,因计数的需要,因不够减的需要，引入负数,因测量、分配中的等分问题引入分数,(分数集有理数集循环小数集),实数集小数集,因度量的