高三数学第八章圆锥曲线知识点填空课件

8-曲线与方程,1.曲线的方程、方程的曲线的定义,如果曲线上的点与方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：,(1)曲线上的点的坐标都是_.(称曲线具备了纯粹性).,(2)以这个方程的解为坐标的点_.(称曲线具备了完备性),那么我们就称曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程.,2.求曲线方程的步骤(轨迹法)：,_(检验),平面内与两个定点F1、F2的_为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.平面内到一定点F与到一定直线l的_为一常数e(_e_)的点的轨迹叫做椭圆.,1.椭圆的定义：,2.椭圆的标准方程：,焦点F1(-c,0),F2(c,0),焦点F1(0,-c),F2(0,c),(1)第一定义：,(2)第二定义：,1,0,焦点在实数大的对应轴上.,第八章圆锥曲线方程,椭圆中：e_，越扁；,e_，越圆,3.椭圆的图象和性质：,标准方程,范围,对称性,顶点,焦点,焦半径,离心率,长轴,准线,短轴,P(x,y),4.椭圆的参数方程,过椭圆的焦点与_直线被椭圆所截得的线段称为椭圆通径.其长为,5另外还应熟记以下结论,(1)焦准距:,椭圆的焦点到_距离叫做焦准距.,其长为,(2)椭圆的焦点弦:,过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦.,(3)通径:,(掌握方法),平面内与两个定点F1、F2的距离差的_是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。,1.双曲线的定义,(1)第一定义：,8.2双曲线的定义和标准方程,平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的_是常数e(e_)的点的轨迹叫做双曲线。,(2)第二定义：,2双曲线标准方程：,焦点F1(-c,0),F2(c,0),焦点F1(0,-c),F2(0,c),(1),(2),焦点在_的对应轴上.,双曲线中：e_,开口越大,e_,开口越小,3.双曲线的性质,标准方程,范围,对称性,顶点,焦点,离心率,渐近线,实、虚轴,焦半径,准线,掌握方法,焦半径,P在左支上，,P在右支上，,P在下支上，,P在上支上，,4.共轭双曲线,以已知双曲线的_的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，通常称它们互为共轭双曲线.,共轭双曲线有共同的渐近线.,过双曲线的焦点与_直线被双曲线所截得的线段称为通径.其长为,5另外还应熟记以下结论,(1)焦准距:,双曲线的焦点到_距离叫做焦准距.,其长为,(2)双曲线的焦点弦:,过双曲线焦点的弦称为双曲线的焦点弦.,(3)通径:,(掌握方法),7.双曲线与椭圆的联系,6.具有相同渐近线的双曲线系,_时表示焦点在x轴的椭圆,_时表示焦点在y轴的椭圆,_时表示焦点在x轴的双曲线,_时表示焦点在y轴的双曲线,1.抛物线的定义：,8.3抛物线的定义和标准方程,平面内到定点F与到定直线l的_的点的轨迹叫做抛物线，其中定点F是抛物线的_，定直线l称为抛物线的_.,2.抛物线标准方程的四种形式,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py，(p0)分别表示焦点在_轴上，开口_、开口_,和焦点在_轴上，开口_、开口_的抛物线.,注;_表示焦点所在轴；_表示正反方向.,e=_.,焦准距,曲线上的点到焦点的最近距离通径=,注;_表示焦点所在轴,_表示正反方向.,3.圆锥曲线的统一定义.,第一定义：,椭圆：,双曲线：,_是圆锥曲线的统一定义：,椭圆中：e1，越_,e0，越_,双曲线中：e+,开口越_,e1,开口越_,8.4直线与圆锥曲线的关系,1.直线与圆锥曲线的位置关系.,(1)几何角度：,A无公共点,相离:曲线上的点到直线的距离_.,B仅有一个公共点,对圆与椭圆，表示_,对双曲线，表示_或与双曲线的_.,对抛物线，表示_或直线与对称轴_.,C有两个不同的公共点,直线与圆锥曲线_,截得线段为_。,A,B,C,直线和椭圆的位置关系有哪些？,你会判定直线与椭圆的位置关系吗？,相离,相切,相交,一、直线与椭圆,二、直线与双曲线,相离,相切,相交,位置,公共点个数,直线过双曲线内一定点，直线斜率K,直线过双曲线外一定点,三、直线和双曲线问题的几何讨论,情况复杂，需具体分析,(一)相交,(二)相切,二、直线和双曲线问题的几何讨论,1，过双曲线内部点P_作双曲线的切线！,蓝色部分能作与_相切的切线,红色部分能作与_相切的切线,2，过双曲线外部点P能作_切线,3，双曲线相关特殊位置的相切情况；,过渐近线上(中心除外)只能作_条切线；,双曲线中心_作切线,双曲线上的点P时,只能作_条切线。，,(三)一个公共点,二、直线和双曲线问题的几何讨论,当点P在其中一条渐近线上(中心除外)时，或双曲线内部时，能作_条直线；,P在双曲线的中心时,_作这样的直线.,过双曲线外点P(红；蓝部分)时，与双曲线只有一个公共点的直线，能作_条直线，,当点P在双曲线上时，与双曲线只有一个公共点，能作_条直线。,过抛物线上定点P，能作_条切线.,过外部定点P，能作_条切线.,过内部定点P，能作_条切线.,三、直线与抛物线的几何方法,O,(三)一个公共点的相交,过内部定点P，能作_条.,过外部定点P，能作_条.,过抛物线上定点P,能作_条.,(二)相切,(一)位置：,相_;相_;相_;,1.直线与圆锥曲线的位置关系.,(2)代数角度：,相交,相切,相离,把直线方程代入双曲线、抛物线方程,a=0得到一元一次方程,a0得到一元二次方程,抛物线：直线与对称轴平行,相交（一个交点）,计算判别式,判断直线与双曲线、抛物线位置关系的操作程序,直线与双曲线的渐进线平行,注:直线与二次曲线只有一个公共点,未必一定相切.,有可能相交！,2.弦长的求法.,弦长公式：,联立方程后，设而不求，,思路：,根据伟达定理，整体代换。,“点差法”是由弦的两端点坐标代入圆锥曲线的方程，得到两个等式，两式相减，可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子，再结合有关条件来求解,3.“点差法”在弦中点问题中的应用,当题目涉及弦的中点、斜率时，一般都可以用点差法来解这种方法可以减少运算量，优化解题过程，达到“设而不求”的目的,8.5曲线与方程,1.曲线的方程、方程的曲线的定义,如果曲线上的点与方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：,(1)曲线上的点的坐标都是_.(称曲线具备了纯粹性).,(2)以这个方程的解为坐标的点_.(称曲线具备了完备性),那么我们就称曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程.,2.求曲线方程的步骤(轨迹法)：,_(检验),这个方程的解,都在曲线上,建系,设点,限制条件,代入,化简,分析题设几何条件，根据圆锥曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程.,题目中的条件是明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，列出含动点M(x,y)的解析式.,3.求轨迹方程的常用方法,(1)直接法：,(2)定义法：,(3)代入法：,如果动点M(x,y)依赖于另一动点Q(a,b)，而Q又在某已知曲线上，则可先列出关于x、y、a、b的方程组，利用x、y表示出a、b，把a、b代入已知曲线方程便得动点M的轨迹方程.,如果动点M(x,y)的坐标之间的关系不易找到，也没有相关点可用时，可先考虑将x、y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程.参数法中常选角、斜率等为参数.,(4)参数法：,4注意求“轨迹”与“轨迹方程”的区别与联系,“求轨迹方程”，求得方程就可以.,“求轨迹”，求得方程还不够，还应指出方程所表示的曲线的类型.,以下为完成版,8-曲线与方程,1.曲线的方程、方程的曲线的定义,如果曲线上的点与方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：,(1)曲线上的点的坐标都是_.(称曲线具备了纯粹性).,(2)以这个方程的解为坐标的点_.(称曲线具备了完备性),那么我们就称曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程.,2.求曲线方程的步骤(轨迹法)：,_(检验),这个方程的解,都在曲线上,建系,设点,限制条件,代入,化简,平面内与两个定点F1、F2的_为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.平面内到一定点F与到一定直线l的_为一常数e(_e_)的点的轨迹叫做椭圆.,1.椭圆的定义：,2.椭圆的标准方程：,焦点F1(-c,0),F2(c,0),焦点F1(0,-c),F2(0,c),(1)第一定义：,(2)第二定义：,距离之和,距离之比,1,0,焦点在实数大的对应轴上.,第八章圆锥曲线方程,椭圆中：e_，越扁；,e_，越圆,1,0,3.椭圆的图象和性质：,标准方程,范围,对称性,顶点,焦点,焦半径,离心率,长轴,准线,短轴,关于x,y轴对称；原点对称,F1(-c,0),F2(c,0),x轴,长2a,y轴,长2b,关于x,y轴对称；原点对称,F1(0,-c),F2(0,c),y轴,长2a,x轴,长2b,P(x,y),4.椭圆的参数方程,过椭圆的焦点与_直线被椭圆所截得的线段称为椭圆通径.其长为,5另外还应熟记以下结论,(1)焦准距:,椭圆的焦点到_距离叫做焦准距.,其长为,(2)椭圆的焦点弦:,过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦.,(3)通径:,相应准线,椭圆的长轴垂直的,(掌握方法),平面内与两个定点F1、F2的距离差的_是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。,1.双曲线的定义,(1)第一定义：,8.2双曲线的定义和标准方程,平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的_是常数e(e_)的点的轨迹叫做双曲线。,(2)第二定义：,2双曲线标准方程：,焦点F1(-c,0),F2(c,0),焦点F1(0,-c),F2(0,c),(1),(2),焦点在_的对应轴上.,正系数,双曲线中：e_,开口越大,e_,开口越小,+,1,绝对值,距离比,1,3.双曲线的性质,标准方程,范围,对称性,顶点,焦点,离心率,渐近线,实、虚轴,ya或y-a，xR,关于x轴,y轴,原点对称。,B1(0,-a),B2(0，a),实轴B1B2虚轴A1A2,F1(0,-c)、F2(0,c),焦半径,xa或x-a；yR,关于x轴,y轴,原点对称。,A1(-a，0),A2(a，0),实轴A1A2虚轴B1B2,F1(-c,0)、F2(c,0),准线,掌握方法,焦半径,P在左支上，,P在右支上，,P在下支上，,P在上支上，,4.共轭双曲线,以已知双曲线的_的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，通常称它们互为共轭双曲线.,共轭双曲线有共同的渐近线.,虚轴为实轴，实轴为虚轴,过双曲线的焦点与_直线被双曲线所截得的线段称为通径.其长为,5另外还应熟记以下结论,(1)焦准距:,双曲线的焦点到_距离叫做焦准距.,其长为,(2)双曲线的焦点弦:,过双曲线焦点的弦称为双曲线的焦点弦.,(3)通径:,相应准线,双曲线实轴垂直的,(掌握方法),7.双曲线与椭圆的联系,6.具有相同渐近线的双曲线系,x,y,_时表示焦点在x轴的椭圆,_时表示焦点在y轴的椭圆,_时表示焦点在x轴的双曲线,_时表示焦点在y轴的双曲线,1.抛物线的定义：,8.3抛物线的定义和标准方程,平面内到定点F与到定直线l的_的点的轨迹叫做抛物线，其中定点F是抛物线的_，定直线l称为抛物线的_.,2.抛物线标准方程的四种形式,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py，(p0)分别表示焦点在_轴上，开口_、开口_,和焦点在_轴上，开口_、开口_的抛物线.,注;_表示焦点所在轴；_表示正反方向.,e=_.,距离相等,准线,1,焦点,y,x,向右,向左,向上,向下,一次项,正负号,焦准距,曲线上的点到焦点的最近距离通径=,x轴,y轴,原点（，）,注;_表示焦点所在轴,_表示正反方向.,一次项,正负号,x0,y0,x0,y0,3.圆锥曲线的统一定义.,第一定义：,椭圆：,双曲线：,_是圆锥曲线的统一定义：,椭圆中：e1，越_,e0，越_,双曲线中：e+,开口越_,e1,开口越_,第二定义,椭圆,双曲线,抛物线,扁,圆,大,小,8.4直线与圆锥曲线的关系,1.直线与圆锥曲线的位置关系.,(1)几何角度：,无公共点.,仅有一个公共点.,有两个不同的公共点.,A无公共点,相离:曲线上的点到直线的距离_.,B仅有一个公共点,对圆与椭圆，表示_,对双曲线，表示_或与双曲线的_.,对抛物线，表示_或直线与对称轴_.,C有两个不同的公共点,直线与圆锥曲线_,截得线段为_。,恒0,相切,相切,相切,渐近线平行,平行,相割,弦,A,B,C,直线和椭圆的位置关系有哪些？,你会判定直线与椭圆的位置关系吗？,相离,相切,相交,一、直线与椭圆,二、直线与双曲线,相离,相切,相交,位置,公共点个数,直线过双曲线内一定点，直线斜率K,直线过双曲线外一定点,三、直线和双曲线问题的几何讨论,情况复杂，需具体分析,(一)相交,(二)相切,二、直线和双曲线问题的几何讨论,1，过双曲线内部点P_作双曲线的切线！,蓝色部分能作与_相切的切线,红色部分能作与_相切的切线,2，过双曲线外部点P能作_切线,不能,两条,两支,一支,3，双曲线相关特殊位置的相切情况；,过渐近线上(中心除外)只能作_条切线；,双曲线中心_作切线,双曲线上的点P时,只能作_条切线。，,1,1,不能,过双曲线外点P(红；蓝部分)时，与双曲线只有一个公共点的直线，能作_条直线，,(三)一个公共点,二、直线和双曲线问题的几何讨论,4,(三)一个公共点,二、直线和双曲线问题的几何讨论,当点P在双曲线上时，与双曲线只有一个公共点，能作_条直线。,过双曲线外点P(红；蓝部分)时，与双曲线只有一个公共点的直线，能作_条直线，,4,3,(三)一个公共点,二、直线和双曲线问题的几何讨论,当点P在其中一条渐近线上(中心除外)时，或双曲线内部时，能作_条直线；,P在双曲线的中心时,_作这样的直线.,过双曲线外点P(红；蓝部分)时，与双曲线只有一个公共点的直线，能作_条直线，,4,当点P在双曲线上时，与双曲线只有一个公共点，能作_条直线。,3,2,不能,过抛物线上定点P，能作_条切线.,过外部定点P，能作_条切线.,过内部定点P，能作_条切线.,三、直线与抛物线的几何方法,O,(三)一个公共点的相交,过内部定点P，能作_条.,过外部定点P，能作_条.,过抛物线上定点P,能作_条.,2,3,0,(二)相切,(一)位置：,相_;相_;相_;,离,交,切,2,1,1,1.直线与圆锥曲线的位置关系.,(2)代数角度：,相交,相切,相离,把直线方程代入双曲线、抛物线方程,a=0得到一元一次方程,a0得到一元二次方程,抛物线：直线与对称轴平行,相交（一个交点）,计算判别式,判断直线与双曲线、抛物线位置关系的操作程序,直线与双曲线的渐进线平行,注:直线与二次曲线只有一个公共点,未必一定相切.,有可能相交！,2.弦长的求法.,弦长公式：,联立方程后，设而不求，,思路：,根据伟达定理，整体代换。,“点差法”是由弦的两端点坐标代入圆锥曲线的方程，得到两个等式，两