相互独立事件同时发生的概率第四课时

1134相互独立事件同时发生的概率(第四课时),1.巩固相互独立事件以及独立重复试验的概念及其与互斥、对立事件联系；2能应用相互独立事件的概率的乘法公式和n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式,教学目标：,问题1什么叫做互斥事件？在一次试验中,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件问题2什么叫做对立事件？一次试验中，若两个互斥事件必有一个发生时，这样的两个互斥事件叫做对立事件问题3什么叫做相互独立事件？事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。问题4事件A+B发生表示的意义是什么？事件AB发生表示的意义是什么？事件A+B发生，表示事件A与事件B中至少有一个发生。不能想当然地认为是事件A与B同时发生，事实上当A与B互斥时，它们不可能同时发生;事件AB发生表示事件A与B同时发生。,.复习与引入,问题5怎样计算n个互斥事件A1,A2，An中有一个发生的概率？两个事件A,B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)事件A1,A2，An彼此互斥，则P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)问题6两个对立事件间的概率关系？问题7怎样计算n个相互独立事件A1，A2，An同时发生的概率？两个相互独立事件同时发生，则P(AB)=P(A)P(B)相互独立事件A1，A2，An同时发生，则P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An),.复习与引入,问题8概率的和与积的互补公式?问题9n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率公式?如果在一次试验中某事件A发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中，这个事件A恰好发生k次的概率计算公式：上面的公式恰为展开式中的第k1项，又叫二项分布公式，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系.,.复习与引入,例1甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/3和1/4，求：两个人都译出密码的概率；两个人都译不出密码的概率；恰有1个人译出密码的概率；至多1个人译出密码的概率；至少1个人译出密码的概率解：记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A,B为相互独立事件，且P(A)=1/3，P(B)=1/4.两个人都译出密码的概率为_P(AB)=P(A)P(B)=(1/3)(1/4)=1/12两个人都译不出密码的概率为_,.讲授新课,例1甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/3和1/4，求：恰有1个人译出密码的概率；至多1个人译出密码的概率；至少1个人译出密码的概率解：恰有1个人译出密码可以分为两类：_甲译出乙未译出；及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为_“至多1个人译出密码”的对立事件为_“有两个人译出密码”，至多1个人译出密码的概率为1-P(AB)=1-P(A)P(A)=11/12,.讲授新课,例1甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/3和1/4，求：至少1个人译出密码的概率解：“至少有1个人译出密码”的对立事件为_“两人未译出密码”，所以至少有1个人译出密码的概率为_说明：如果需要提高能译出密码的可能性，就需要增加可能译出密码的人，现在可以提出这样的问题：“若要达到译出密码的概率为99，至少需要像乙这样的人多少个？”假设有n个像乙这样的人分别独立地破译密码，此问题相当于n次独立重复试验，要译出密码相当于至少有1个译出密码，其对立事件为所有人都未译出密码，故能译出密码的概率为_，按要求故可以计算出n16，即至少有像乙这样的人16名，才能使译出密码的概率达到99,.讲授新课,例2如图，开关电路中，某段时间内，开关a,b,c开或关的概率均为1/2，且是相互独立的，求这段时间内灯亮的概率解：分别记“开关a合上”为事件A，“开关b合上”为事件B，“开关c合上”为事件C，由已知，A,B,C是相互独立事件且概率都是1/2开关a、b合上或开关c合上时灯亮，所以这段时间内灯亮的概率为：,.讲授新课,P(AB+C),由物理学知识，要求灯亮，有两种可能性，是a、b两开关都合上，即事件AB发生，是c开关合上，即事件C发生，也就是灯亮相当于事件AB+C发生,说明：本题的解题过程中，灵活使用了概率中的一些符号，比如，AB发生表示事件A与事件B同时发生，A+B发生表示事件A与事件B至少有一个发生，AB+C发生表示AB与C至少有一个发生，AB+C又分成了三个互斥事件的和又分成了三个互斥事件的和,.讲授新课,.讲授新课,符号语言的正确理解与使用，不仅是提高数学能力的需要，而且也使数学解题过程简便明了，一些数学结论表述更加方便我们可以尝试理解并领会下列结论：,例3掷三颗骰子，试求：没有一颗骰子出现1点或6点的概率；恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率解：记“第一，二，三颗骰子出现1点或6点”分别记为事件A,B,C，由已知A,B,C是相互独立事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/3没有1颗骰子出现1点或6点，也就是事件A,B,C全不发生，即事件发生所以所求概率为,.讲授新课,例3掷三颗骰子，试求：恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率法一：恰好有1颗骰子出现1点或6点，即事件发生，故所求概率为：,.讲授新课,例3说明：再加上问题：“至少有1颗骰子出现1点或6点的概率是多少？”逆向思考，其对立事件为“没有一颗骰子出现1点或6点，即问题中的事件，所求概率为或,.讲授新课,在日常生活中，经常遇到几个独立事件，要求出至少有一个发生的概率，如例1中的“至少有1个人译出密码的概率”再如：“有两门高射炮，每一门炮击中飞机的概率都是0.6，求同时发射一发炮弹，击中飞机的概率是多少？”把两门炮弹击中飞机分别记为事件A与B，击中飞机即A与B至少有1个发生，所求概率为,.讲授新课,例4甲乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲每局获胜的概率是0.6,乙每局获胜的概率是0.4.求甲以3：0获胜的概率P1；求甲以3：1获胜的概率P2；求甲以3：2获胜的概率P3.求甲获胜的概率P4；求乙获胜的概率P5，解：记“在一局比赛中，甲获胜”为事件A，则P(A)=0.6甲以3：0获胜，则甲需打完3局，且甲3局全胜，相当于进行3次独立重复试验中A发生3次，甲以3：1获胜，则甲需打完4局，且第4局取胜，前3局为2胜1负，甲以3：2获胜，则甲需打完5局，且第5局取胜，前4局为2胜2负，,.讲授新课,例4甲乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲每局获胜的概率是0.6,乙每局获胜的概率是0.4.求甲获胜的概率P4；求乙获胜的概率P5，解：解法一：“甲以3：0获胜”记为事件A1，“甲以3：1获胜”记为事件A2，“甲以3：2获胜”记为事件A3，“按比赛规则甲获胜”记为事件A4，则A4=A1+A2+A3，又因为事件A1,A2,A3彼此互斥，故解法二：按比赛规则甲获胜的概率为：求乙获胜的概率P5,.讲授新课,1、每次试验的成功率为P（0P1）,重复进行10次试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（）2、在某一试验中,A出现的概率为P，则在n次试验中A出现k次的概率为(_)3、100件产品中有3件不合格，有放回地连续抽取10次，每次一件，10件产品中恰有2件不合格的概率为(_)4、某人投篮的命中率为2/3，他连续投5次，则至多投中4次的概率为(_),C,.课堂练习,求事件和的概率的方法是：首先判断事件和中的每个事件之间是否两两互斥，如果互斥，求出每个事件的概率，最后利用互斥事件有一个发生的概率公式即可；如果不互斥必须通过其他途径变形求解求事件积的概率的方法是：首先判断积中的每个事件之间是否相互独立，如果它们是相互独立事件，求出每个事件的概率，最后利用相互独立事件同时发生的概率公式即可，特别是独立重复试验恰好发生k次的概率可用求解;如果不是相互独立事件，则将它们转化为相互独立事件的积与互斥事件的和的混合形式求解,.课时小结,理解并领会下列结论：,.课时小结,1、有译电员若干名，每人独立破译密码的概率均为，若